Matlab求信号频谱实验报告,matlab实验报告数字信号的产生和频谱分析.doc

秒速五厘米 2023-01-18 15:28 2阅读 0赞

matlab实验报告数字信号的产生和频谱分析.doc

实验一数字信号的产生和频谱分析

实验目的

掌握采样定理内容，熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深时域 采样定理的理解。

熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

学习用FFT对连续信号和吋域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分 析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。掌握利用FFT进行信号谱分析 的原理。

理解信号通过高斯0噪声信道的原理。

实验要求

按照采样定理生成CW信号和LFM信号；

画出信号时域波形图和频谱图；

生成高斯分布的白噪声；

生成一定信噪比的带噪信号，并对其进行谱分析。

基本原理

所谓抽样。就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅 度值在一个频带限制在(0，t)内的时间连续信号f (t)，如果以fs的抽 样频率对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。根据抽 样定理只有当发生fs^2fm,抽样后的信号才能含原连续的全部信息。

对于一个连续信号Aw进行理想采样的过程可用下式表示：

Xa(t) = Xa(t)p(t)

其屮是对的理想采样，为周期冲激脉冲，即

”?= 一oo

的傅里叶变换x (人仰为

上式表明的周期延拓，其延拓周期为采样角频率

。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将②代入①进行傅里叶变换可得

之(》=卯-nT)\]e-?t

"=-00

ZZ1II II

ZZ1

II II

xa(nT)e~jQnT

式中的久就是采样后得到的序列x ，即^) = xa(nT)

x(n)的傅里叶变换为

X(ej(0)=X\*細

/2=-oo

z\\

比较两式可得Xa(jco) = X(eJ ) |^Qr

这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T

为了在计算机上观察分析各种序列的频域特征，通常对％^；>在

\[0, 2 JT\]上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有现场序列x(n), 有

N—\\

X(e\*) = Zx(m)e’kn

"=0

\-K中M ，k=o, 1,…，M-1

通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模\\(^)可绘出幅 频特性曲线。

一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为

y(n) = x(n)\* h(n) = V x(m)h(n - m)

"/=-oo

如果h(n)和x(n)的长度分别为N和M，则y (n)的长度为L=M+N\_1。这样 上式的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程。

上述卷积过程也可以在频域实现

Y(ejM) = X(ej0))H(ejM>)

上式右边的相乘是在各频点｛o k｝上的频谱值相乘

在本实验中选取抽样频率为10倍的信号频率。本试验中所用到的函数 分别为 CW 信号表达式：s(t)=cos (2 Ji ft+)|t|

LFM 信号表达式:s(t)=cos\[2H (ft+kt2/2 )+ (1)\]; |t|

我们用十倍于信号频率的采样频率对信号进行采样，再利用FFT变换， 使其变换为离散的功率谱函数。随机产生高斯白噪声，叠加在原噪声上， 再进行频谱分析，两者可进行比较。

实验流程

按题目要求初始化参数f=100Hz，Fs=1000Hz.

产生CW信号并画出信号的时域图和频谱图。

图1-1生成CW信号

4.产生LFMs (t) =cos(2\*pi\*(f\*t+k\*t\*t/2)+pi/3)信号并画出信号的吋域图和频谱

图O

图1-2生成LFM信号

调用matlab的rand函数生成高斯分布的白噪声。

通过给定的信噪比后改变CW信号的幅值，SNR=a,由于SNR=101g (Pa/o2 ) 高斯白噪声的功率为o2=l,因此计算出Pa=10 " (SNR/10),就为CW信号的 幅值。

将产生的高斯白噪声叠加在CW信号上，再画出加入噪声后的CW信号的时

域图与频谱图。

图1-2画带噪信号频谱图

图1-3程序流程图

五.实验结果及分析(在matlab下仿真的波形)

0 5 1 ? ■

\-O

0.050.10.150.2

时间

屮心频率f=100F

300

线性调频信竹时域波形

0.050.10.150.2

时问

1 5

o 5 -O.

\-300-200

?100 0 100

频率/Hz

LFM信号频谱图

200

?1000

频率/Hz

1000

\-2000

2000

图1-1 CW侣号和LFM fe号波形及频谱图

如上图可以看出在采样频率为1000时能够准确的岡出正弦信号的波形图，

从频谱图中可以看出CW信号的中心频率为100Hz，LFM波形在时域上形成一 个有规则的包络，从频谱可以看出屮心频率在600Hz,与计算的理论值： cos(2\*pi

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