基于MATLAB的4f系统实现边缘提取

客官°小女子只卖身不卖艺 2024-04-06 10:52 61阅读 0赞

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## 4f系统实现边缘提取 ##

基于傅里叶光学中的4f系统（所有系统参数自定），实现光学图像的边缘提取。研究：1）理论推导出边缘提取算子尺寸与空间复滤波器间空间分布的关系，可利用严格的公式进行推导；2）给出空间复滤波器的振幅和位相分布；3）找一些图片，验证滤波器在边缘提取的效果。

第一部分 边缘提取算子对应空间复滤波器的理论推导

假设算子对应的矩阵为

![在这里插入图片描述][134a981b4e51426b8c2a7caa7abaa697.png]

，要变换到N×N的屏幕上，则算子的(1,1)点处在屏幕的

![在这里插入图片描述][cd7d62dacbf34b069101e3f1fee37f0f.png]

位置，则采用离散傅里叶变换：

![在这里插入图片描述][570002c4f5584ee9a67ddd642b78f75a.png]

其中

![在这里插入图片描述][7c85e8f42e6e4143a69a503fbb1ba947.png]

。X即为空间复滤波器的矩阵求和范围缩小至算子所在的

![在这里插入图片描述][f197faa0d8d9497c9114de0000e1a4ed.png]

区域，则：

![在这里插入图片描述][1479c0a410824fbf814ea844646f2e3f.png]

其中

![在这里插入图片描述][06047a28c1764d3c98f78d5385804596.png]

。

第二部分 空间复滤波器的振幅和位相分布

本次程序采用的是Laplace算子。写成差分形式为：

![在这里插入图片描述][653a8bbea978421a810b716d21cdae74.png]

写成算符的形式为：

![在这里插入图片描述][ccc2c255f16849cebe59747d01f976fc.png]  
![在这里插入图片描述][23392f32155e46099e87be27f1ac58bf.png]  
![在这里插入图片描述][0cfcc7b655a941f1a17b9f503651a943.png]

做FFT,并将FFT得到的H矩阵设置为与屏幕一样大的N×N，文件夹中USTC.jpg的宽度为N=700，用到的函数为fftshift(fft2(A,N,N))，运行得到H的振幅和位相分布：

在一些文献中，也用拉普拉斯算子的另一种形式：

![在这里插入图片描述][99581691639f4c86b1e346afebdb1fec.png]

![在这里插入图片描述][9707466c23c44f59bc8d420530a09e53.png]

其傅里叶变换后得到的振幅和位相如下：

第三部分 程序简介

![在这里插入图片描述][541758c29986488f86f151b37b6dc2f6.png]

下图是传播的光路

为待处理的图像g(x1,y1)。用RSDiff.m函数模拟衍射传播f后，至L2前入射面。得到U1。经过透镜相当于乘相位

![在这里插入图片描述][e2bfcf14f8fe4ba8a2881b01730d475c.png]

。之后传播f至P2面，P2面为g的频谱G(u,v)。与第二部分中得到的H相乘得到G(u,v)H(u,v)。再经过两段f和一个透镜，相当于傅里叶变换，得到g(x3,y3)=g\*h，\*代表卷积。

传播至U1的图像：

![在这里插入图片描述][0664cdb37ef34cafbac3ac93eec7130e.png]

在透镜后焦平面的成像（即上图的频谱）  
![在这里插入图片描述][eeb9d19fe2254e7a98dfa7d7bddf653f.png]

与FFT变换后的边缘提取算子相乘，得到：

再经过两段f和一个透镜，得到原图倒立的边缘像：

![在这里插入图片描述][b2ae62bce18e4124a53a9b148a6372af.png]

![在这里插入图片描述][47f4f785ed6d4dbdbd2ac466194f9d01.png]

与下图直接用conv2函数卷积相比：

如果改用第二种形式的Laplace算子矩阵，即：

![在这里插入图片描述][ef5fafe633cc4e43be9f38b54f8d5daa.png]

![在这里插入图片描述][2445830fbf7d4f03a5b16e54785ff899.png]

传播至U1，U2的图像与原来相同，乘新的算子后得到：

![在这里插入图片描述][91b4415f3e5b4e959f036e72227b1d2b.png]

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