一段木棍剪成三段，能够组成三角形的概率是多少

淩亂°似流年 2024-04-01 11:08 71阅读 0赞

A stick break 3 pieces, what 's percentage of form a triangle? 一段木棍剪成三段，能够组成三角形的概率是多少？

好题！

![alt][]

eric的做法如下：

![alt][alt 1]

emma的做法如下：

![alt][alt 2]

大喵老师问同学们，两种做法用python模拟看结果是否相同？

eric的做法：假设eric不知疲倦地实验了10000次。每次随机生成两个位置，剪断后获取三段长度判断是否满足：两个最短的相加是否大于最长的？

import random
    random.seed()
    num = 10000
    
    def formTriangle(num,lng=100):
        form = 0
        for _ in range(num):
            ratio_1st = random.random()
            ratio_2nd = random.random()
            lft,rgt = lng*ratio_1st,lng*(1-ratio_1st)
            c_lft = lft * ratio_2nd
            a,b,c = sorted([lft-c_lft,c_lft,rgt])
            form += a + b > c
    
            c_rgt = rgt * ratio_2nd
            a,b,c = sorted([rgt-c_rgt,c_rgt,lft])
            form += a + b > c
        return form
        
    print(formTriangle(num,lng=100))
    2469

10000次实验模拟其中某次的结果之一是 2469

增加模拟次数为：100000

num = 100000
    print(formTriangle(num,lng=100))
    
    25031

接下来看emma的做法，注意emma分两步。

第一步先剪成两段，第二步是随机选择其中的一小段，再选择好后，再随机选择位置剪断。看上图。

假设：我们认为第二步随机选择的结果必然是左边或者右边的一小段，此处emma采用`random.choice(lft,rgt)`

看emma的代码：

import random
    random.seed()
    num = 10000
    
    def formTriangle(num,lng=100):
        form = 0
        for _ in range(num):
            ratio_1st = random.random()
            lft,rgt = lng*ratio_1st,lng*(1-ratio_1st)
    
            select = random.choice([lft, rgt])
            ratio_2nd = random.random()
    
            if select == lft:
                c_lft = lft * ratio_2nd
                a,b,c = sorted([lft-c_lft,c_lft,rgt])
                form += a + b > c
            else:
                c_rgt = rgt * ratio_2nd
                a,b,c = sorted([rgt-c_rgt,c_rgt,lft])
                form += a + b > c
        return form
        
    print('emma solve: ',formTriangle(num,lng=100))
    
    emma solve:  1900

10000次实验模拟其中某次的结果之一是 2469

增加模拟次数为：100000

emma solve:  19389

丁丁猫的同学们思考几个问题：

1、到底谁是对的？

2、如何用数学方法计算证明？

3、上周的课程讲到的这道题与今天的概率问题有什么共同遵循的规律？

上周的题目挑战：

全年级有500名学生，老师统计发现戴口罩和戴眼镜的同学后发现： 所有不戴口罩的同学之中，有2/3的同学不戴眼镜； 所有不戴眼镜的同学之中，有3/4的同学不戴口罩； 有60名同学既戴口罩，又戴眼镜；

请问： 戴口罩的同学有多少？ 戴眼镜的同学有多少？

我们似乎正在接近某个经典的概率公式，你能发现这个公式吗？

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