C语言数据结构串【BF\KMP算法】

旧城等待， 2024-04-01 11:54 96阅读 0赞

>  *  感谢UP主：凡三岁爱学习，就我等于苦海之中
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#### 文章目录 ####

*  串
 *   *  1 基本概念
     *  2 串的类型定义
     *  3 串的字符结构
     *  4 串的模式匹配算法
     *   *  4.1 BF\[Brute-Force\]算法
         *   *  4.1.1 案例代码一
         *  4.1.2 案例代码二
         *  4.2 KMP算法
         *   *  4.2.-1 手算Next数组
             *  4.2.0 图解
             *  4.2.1 案例代码一
             *  4.2.2 案例代码二
         *  4.3 KMP算法优化
         *   *  4.3.1 问题·引子

## 串 ##

*  定义：零个或者多个任意字符组成的有限序列

s="xxxxxx";//n>=0

*  s：串名
 *  “xxxxx”：串值
 *  n:串值【n=0 空串】

### 1 基本概念 ###

*  子串：一个串中任意个连续字符组成的子序列【含空串】称为该串的子串。
 *  主串：包含字串的串相应地称为主串
 *  字符位置：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置
 *  字串位置：字串第一个字符在主串中的位置。
 *  空格串：有一个或多个空格组成的串【与空串不同】
 *  串相等：当且仅当2个串的长度相等，并且各个对应位置上的字符都相同时，这2个字符串才是相等的。
    
     *  所有的空字符串是相等的。

### 2 串的类型定义 ###

![在这里插入图片描述][df0764d69c4944029c8aa021fdceefae.png]  
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### 3 串的字符结构 ###

![在这里插入图片描述][fa91bd71569041bc933dd05f43fdb8b0.png]

*  串的顺序存储结构

#define MAXLEN 255
    typedef struct {
        
    	char ch[MAXLEN+1];//存储串的一维数组
    	int length;//串的当前长度
    } SString;

![在这里插入图片描述][bf0765bc7a134e0aa92891c423007370.png]

*  串的链式存储结构–块链结构

#define CHUNKSIZE 80
    typedef struct Chunk {
        
    	char ch[CHUNKSIZE];
    	struct Chunk *next;
    }
    typedef struct {
        
    	Chunk *head,*tail;//串的头指针和尾指针
    	int curlen;//串的当前长度
    }LString;//字符串的块链结构

### 4 串的模式匹配算法 ###

*  目的：主串中所含字串(模式串)第一次出现的位置（定位）。

#### 4.1 BF\[Brute-Force\]算法 ####

*  古典的，经典的，朴素的，穷举的算法。
 *  Index(S,T,pos);
    
     *  将主串中的第pos个字符和模式串的第一个字符比较。
        
         *  若相等，继续逐个比较后面的字符。
            
             *  pos的返回位置：i-t.length=3;
         *  若不相等，从主串的下一个字符开始，重新与模式串的第一个字符比较。
            
             *  回退的公式：i-(j-1)+1=i-j+2
     *  匹配成功,返回S串中匹配成功的第一个字符的序号:否则,返回值为0。  
        ![在这里插入图片描述][a85bb627d9de4379a1fcf3d2fc69875b.gif_pic_center]

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##### 4.1.1 案例代码一 #####

//
    // Created by HP on 2022/10/28.
    //
    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
    using  namespace std;
    #define MAXLENGTH 255
    typedef struct {
        
        char ch[MAXLENGTH + 1];//存储串的一维数组
        int length;//串的当前长度
    } SString;
    
    int Index_BF(SString S,SString T,int pos) {
        
        int i=pos,j=1;//Pos，确定此次匹配开始的位置。
        while (i<=S.length && j<=T.length) {
        
            if(S.ch[i]==T.ch[j]) {
        //比较的2个字符相同开始下一次的匹配。
                i++;
                j++;
            }
            else {
        //主串、子串指针回溯重新开始下一次匹配。
                i=i-j+2;
                j=1;
            }
        }
        if(j>=T.length) {
        
            return i-T.length;//匹配成功返回匹配的第一个字符的下标。
        }
        else return 0;//模式匹配不成功。
    }
    
    int main() {
        
        SString s1;
        int len,option;
        cout<<"请输入主串的字符个数：";
        cin>>len;
        s1.length=len;
        cout<<"请输入主串的内容：";
        for(int i=1;i<=len;i++) {
        
            cin>>s1.ch[i];
        }
        SString s2;
        cout<<"请输入模式串的字符个数：";
        cin>>len;
        s2.length=len;
        cout<<"请输入模式串的内容：";
        for(int i=1;i<=len;i++) {
        
            cin>>s2.ch[i];
        }
        cout<<"请输入开始匹配的位序：";
        cin>>option;
        int res=Index_BF(s1,s2,option);
        cout<<res<<endl;
    }

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#### 4.1.2 案例代码二 ####

*  [学习视频地址][Link 1]

//
    // Created by HP on 2022/10/28.
    //
    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
    using  namespace std;
    
    typedef struct String{
        
        char* data;
        int len;
    }String;
    String* InitString() {
        
        String *S=(String*)malloc(sizeof(String));
        S->data=NULL;
        S->len=0;
    };
    void stringAssign(String* s,char* data) {
        
        //如果s的指向不为空，就将s释放，方便下面对其进行赋值
        if(s->data) {
        
            free(s->data);
        }
        //统计data字符串的长度，但要注意不要改变data的指向，所以定义了一个临时指针
        int len=0;
        char* temp=data;
        while(*temp) {
        
            len++;
            temp++;
        }
        //如果输入的时只有一个空格的空格串，就做相应的处理
        //否则，利用temp指针将字符串赋值给s->data
        if(len==0) {
        
            s->data=NULL;
            s->len=0;
        }
        else {
        
            temp=data;
            s->len=len;
            //开辟的长度要加1，因为要保存最后的‘\0’字符
            s->data=(char*)malloc(sizeof(char) *(len+1));
            for(int i=0;i<len;i++,temp++) {
        
                s->data[i]=*temp;
            }
        }
    }
    
    void printString(String* s) {
        
        for(int i=0;i<s->len;i++) {
        
            printf(i==0 ? "%c":"-> %c",s->data[i]);
        }
        cout<<endl;
    }
    
    void forceMatch(String *master,String *sub) {
        
        int i=0,j=0;
        while(i<master->len && j<sub->len) {
        
            if(master->data[i]==sub->data[j]) {
        
                i++;
                j++;
            }
            else {
        
                i=i-j+2;
                j=0;
            }
        }
        if(j==sub->len) {
        
            cout<<"success"<<endl;
        }else {
        
            cout<<"fail"<<endl;
        }
    }
    
    int main() {
        
        //对字符串进行初始化
        String *s1=InitString();
        String *s2=InitString();
        int len;
        cout<<"请输入主串的字符个数：";
        cin>>len;
        cout<<"请输入主串的内容：";
        char arr[len+1];
        arr[len]='\0';
        for(int i=0;i<len;i++) {
        
            cin>>arr[i];
        }
        cout<<"请输入模式串的字符个数：";
        cin>>len;
        cout<<"请输入模式串的内容：";
        char arr2[len+1];
        arr2[len]='\0';
        for(int i=0;i<len;i++) {
        
            cin>>arr2[i];
        }
        stringAssign(s1,arr);
        stringAssign(s2,arr2);
        printString(s1);
        printString(s2);
        forceMatch(s1,s2);
        return 0;
    }

![在这里插入图片描述][21ef1648c0574b6687287fb756e385ad.png]

#### 4.2 KMP算法 ####

*  [推荐的学习视频【简单、易懂】][Link 2]  
    ![在这里插入图片描述][418aa5726ae5453bb00c108cb4e9a3a4.png]  
    求解next数组前要懂得以下几个概念

1.  next数组定义：当主串与模式串的某一位字符不匹配时，模式串要回退的位置其值
2.  next\[j\]：第位字符前面j-1位字符组成的子串的前后重合字符数+1

##### 4.2.-1 手算Next数组 #####

*  本文的手算方法，就是仅仅是看***j前的字符串最长公共前后缀个数+1***  
    ![在这里插入图片描述][a9977767d5df4bda9f09ee576e3bf64e.png]  
    ![在这里插入图片描述][dd5b497b356c4411ac098fb876b80cc4.png]  
    ![在这里插入图片描述][eac4bc92f32c4eb2b4a32a9f1ed606f6.png]

##### 4.2.0 图解 #####

![在这里插入图片描述][07ad56640a4c45dab2c3d7189261f9a7.png]  
![在这里插入图片描述][bdfb451190954600b59e79a9628760c5.png]  
![在这里插入图片描述][a7bf642383eb40bb9dd70f3f78e6c64c.png]  
![在这里插入图片描述][44481dc167554a5883405f7331ef90ff.png]  
![在这里插入图片描述][2904c897f7994a29a0c9fccb89f11048.png]

*  up主总结：
    
     *  看门牌算法  
        ![在这里插入图片描述][b9e6bdde0354475f82543fc9953850cf.png]

##### 4.2.1 案例代码一 #####

//
    // Created by HP on 2022/10/29.
    //
    #include <iostream>
    using namespace std;
    #define MAXSTRLEN 255//用户在255以内定义最大的串长
    typedef unsigned char SString[MAXSTRLEN+1];//0号位置存放串的长度
    void GetNext(int next[],SString S) {
        
        //求模式串的next数组函数值并存入数组next
        int i=1,j=0;
        next[i]=j;//默认next[1]=0;
        while(i<=S[0]) {
        
            if(j==0 || S[i]==S[j]) {
        
                next[++i]=++j;
            }else {
        
                j=next[j];
            }
        }
    }
    
    int IndexKmp(SString S,SString T,int pos,int next[]) {
        
        int i=pos,j=1;
        while(i<=S[0] && j<=T[0]) {
        
            if(j==0 || S[i]==T[j]) {
        
                i++;j++;
            }else {
        
                j= next[j];
            }
        }
        if(j>T[0]) {
        
            return i-T[0];
        }else {
        
            return -1;
        }
    }
    int main() {
        
        SString s1,s2;
        int nums,pos;
        cout<<"请输入字符的总个数：";
        cin>>nums;
        s1[0]=nums;
        cout<<"请输入主字符串：";
        for(int i=1;i<=nums;i++) {
        
            cin>>s1[i];
        }
        cout<<"请输入字符的总个数：";
        cin>>nums;
        s2[0]=nums;
        cout<<"请输入模式符串：";
        for(int i=1;i<=nums;i++) {
        
            cin>>s2[i];
        }
        int next[s2[0]+1];//多开辟一个，因为next的下标是从1开始存储的
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%c":"-> %c",s2[i]);
        }
        GetNext(next,s2);
        cout<<endl;
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%d":"-> %d",next[i]);
        }
        cout<<endl;
        cout<<"请输入开始匹配的序号:";
        cin>>pos;
        cout<<"匹配主串的首字母序号："<<IndexKmp(s1,s2,pos,next);
        return 0;
    }

![在这里插入图片描述][6f8d6596f9a44233aa8260f260b6f0fc.png]

##### 4.2.2 案例代码二 #####

*  [学习视频的地址][Link 3]

//
    // Created by HP on 2022/10/28.
    //
    #include <iostream>
    using namespace  std;
    #include <stdlib.h>
    
    typedef struct String {
        
        char* data;
        int len;
    } String;
    String* InitString() {
        
        String* s=(String*)malloc(sizeof(String));
        s->data=NULL;
        s->len=0;
        return s;
    }
    
    void stringAssign(String* s,char* data) {
        
        //如果s的指向不为空，就将s释放，方便下面对其进行赋值
        if(s->data) {
        
            free(s->data);
        }
        //统计data字符串的长度，但要注意不要改变data的指向，所以定义了一个临时指针
        int len=0;
        char* temp=data;
        while(*temp) {
        
            len++;
            temp++;
        }
        //如果输入的时只有一个空格的空格串，就做相应的处理
        //否则，利用temp指针将字符串赋值给s->data
        if(len==0) {
        
            s->data=NULL;
            s->len=0;
        }
        else {
        
            temp=data;
            s->len=len;
            //开辟的长度要加1，因为要保存最后的‘\0’字符
            s->data=(char*)malloc(sizeof(char) *(len+1));
            for(int i=0;i<len;i++,temp++) {
        
                s->data[i]=*temp;
            }
        }
    }
    
    void printString(String* s) {
        
        for(int i=0;i<s->len;i++) {
        
            printf(i==0 ? "%c":"-> %c",s->data[i]);
        }
        cout<<endl;
    }
    
    int* getNext(String* s) {
        
        int* next=(int*)malloc(sizeof(int)*s->len);
        int i=0,j=-1;
        next[i]=j;
        while(i<s->len-1) {
        
            if(j==-1 || s->data[i]==s->data[j]) {
        
                i++;
                j++;
                next[i]=j;
            }else {
        
                j=next[j];
            }
        }
        return next;
    }
    void printNext(int* next,int len) {
        
        for(int i=0;i<len;i++) {
        
            printf(i==0 ? "%d":"-> %d",next[i]+1);
        }
        cout<<endl;
    }
    
    void KmpMatch(String* master,String* sub,int* next) {
        
        int i=0,j=0;
        while( i<master->len && j<sub->len) {
        
            if(j==-1 || master->data[i]==sub->data[j]) {
        
                i++;
                j++;
            }else {
        
                j= next[j];
            }
        }
        if(j==sub->len) {
        
            cout<<"match success!"<<endl;
        }else {
        
            cout<<"match fail!"<<endl;
        }
    }
    
    int main() {
        
        //对字符串进行初始化
        String *s1=InitString();
        String *s2=InitString();
        int len;
        cout<<"请输入主串的字符个数：";
        cin>>len;
        cout<<"请输入主串的内容：";
        char arr[len+1];
        arr[len]='\0';
        for(int i=0;i<len;i++) {
        
            cin>>arr[i];
        }
        cout<<"请输入模式串的字符个数：";
        cin>>len;
        cout<<"请输入模式串的内容：";
        char arr2[len+1];
        arr2[len]='\0';
        for(int i=0;i<len;i++) {
        
            cin>>arr2[i];
        }
        stringAssign(s1,arr);
        stringAssign(s2,arr2);
        printString(s1);
        printString(s2);
        int *next= getNext(s2);
        printNext(next,len);
        KmpMatch(s1,s2,next);
        return 0;
    }

![在这里插入图片描述][0e1647e824e240999142abd40aa7d997.png]

#### 4.3 KMP算法优化 ####

##### 4.3.1 问题·引子 #####

![在这里插入图片描述][61c36e6596924f709f4a6eff6722afb6.gif_pic_center]  
![在这里插入图片描述][7a4aea6a7dd044f4989dfe270edab792.png]  
![在这里插入图片描述][d6ab398d8d994397a12fd3f68e8a3f1e.png]  
![在这里插入图片描述][0c9a6fe152e647b39f4dae55b2559139.png]

//
    // Created by HP on 2022/10/29.
    //
    #include <iostream>
    using namespace std;
    #define MAXSTRLEN 255//用户在255以内定义最大的串长
    typedef unsigned char SString[MAXSTRLEN+1];//0号位置存放串的长度
    // void GetLength(SString &S) {
        
    //     int length=0;
    //     unsigned char *temp=&S[1];
    //     while(*temp) {
        
    //         temp++;
    //         length++;
    //     }
    //     S[0]=length;
    // }
    void GetNext(int next[],SString S) {
        
        //求模式串的next数组函数值并存入数组next
        int i=1,j=0;
        next[i]=j;//默认next[1]=0;
        while(i<=S[0]) {
        
            if(j==0 || S[i]==S[j]) {
        
                next[++i]=++j;
            }else {
        
                j=next[j];
            }
        }
    }
    
    void GetNextVal(int nextVal[],SString S) {
        
        //求模式串的next数组函数值并存入数组next
        int i=1,j=0;
        nextVal[i]=j;//默认next[1]=0;
        while(i<=S[0]) {
        
            if(j==0 || S[i]==S[j]) {
        
                ++i;
                ++j;
                if(S[i]!=S[j]) {
        
                    nextVal[i]=j;
                }else {
        
                    nextVal[i]=nextVal[j];
                }
            }else {
        
                j=nextVal[j];
            }
        }
    }
    
    int IndexKmp(SString S,SString T,int pos,int next[]) {
        
        int i=pos,j=1;
        while(i<=S[0] && j<=T[0]) {
        
            if(j==0 || S[i]==T[j]) {
        
                i++;j++;
            }else {
        
                j= next[j];
            }
        }
        if(j>T[0]) {
        
            return i-T[0];
        }else {
        
            return -1;
        }
    }
    int main() {
        
        SString s1,s2;
        int nums,pos;
        cout<<"请输入字符的总个数：";
        cin>>nums;
        s1[0]=nums;
        cout<<"请输入主字符串：";
        for(int i=1;i<=nums;i++) {
        
            cin>>s1[i];
        }
        //GetLength(s1);
        cout<<"请输入字符的总个数：";
        cin>>nums;
        s2[0]=nums;
        cout<<"请输入模式符串：";
        for(int i=1;i<=nums;i++) {
        
            cin>>s2[i];
        }
        //GetLength(s2);
        int next[s2[0]+1];//多开辟一个，因为next的下标是从1开始存储的
        //next[0]=s2[0];//记录长度
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%c":"-> %c",s2[i]);
        }
        cout<<endl;
        GetNext(next,s2);
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%d":"-> %d",next[i]);
        }
        cout<<endl;
        cout<<"请输入开始匹配的序号:";
        cin>>pos;
        cout<<"匹配主串的首字母序号："<<IndexKmp(s1,s2,pos,next)<<endl;
    
        cout<<"======================"<<endl;
    
        GetNextVal(next,s2);
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%c":"-> %c",s2[i]);
        }
        cout<<endl;
        for(int i=1;i<=s2[0];i++) {
        
            printf(i==1 ? "%d":"-> %d",next[i]);
        }
        cout<<endl;
        cout<<"请输入开始匹配的序号:";
        cin>>pos;
        cout<<"匹配主串的首字母序号："<<IndexKmp(s1,s2,pos,next);
        return 0;
    }

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