Java数据结构之图

拼搏现实的明天。 2024-04-01 16:36 29阅读 0赞

**目录**

一.图的基本介绍

1.为什么要有图

2.图的常用概念

3.图的表示方式

1.邻接矩阵

2.邻接表

二.图的创建和代码实现

1.代码实现以下结构

2.思路分析

3.代码实现

三.图的遍历

1.深度优先遍历(DFS)

2.代码实现(DFS)

3.广度优先遍历(BFS)

4.代码实现(BFS)

5.深度优先遍历和广度优先遍历的对比

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## 一.图的基本介绍 ##

### 1.为什么要有图 ###

1)我们学了线性表和树

2)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3)树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4)当我们需要表示**多对多**的关系时，这里我们就用到了图

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。如图:

![f5db21b75541443d8286e2f90fa38a0b.png][]

### 2.图的常用概念 ###

1)顶点(vertex)

2)边(edge)

3)路径

4)无向图(右图)

![5b27209114b443208f9c9045e25e2b9c.png][]

无向图:顶点之间的连接没有方向，比如A-B,即可以是A->B也可以B->A .  
路径:比如从D->c的路径有: 1)D->B->C 2)D->A->B->C

5)有向图

![f7bb06a059c641678cff7a7ee906abf1.png][]

有向图:顶点之间的连接有方向，比如A-B,只能是A->B 不能是B->A.

6)带权图

![3b7f286f0ff3473a918e4a5491e891bb.png][]

带权图:这种边带权值的图也叫网.

### 3.图的表示方式 ###

图的表示方式有两种:二维数组表示()邻接矩阵);链表表示（邻接表）。

#### 1.邻接矩阵 ####

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1..….n个点。

![158ce64452f64f94b95a28ae3ae163b0.png][]

#### 2.邻接表 ####

1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造  
成空间的一定损失.  
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接  
表由数组+链表组成

![7400da204e7d443d8e6ffd89d0ca8253.png][]

说明:  
1)标号为o的结点的相关联的结点为1,2,3,4

2)标号为1的结点的相关联结点为0 4

3)标号为2的结点相关联的结点为0

## 二.图的创建和代码实现 ##

### 1.代码实现以下结构 ###

![53a183839cb34a0ba119913e640b404d.png][]

### 2.思路分析 ###

(1)存储顶点string使用ArrayList (2)保存矩阵int\[\]\[\] edges

### 3.代码实现 ###

public class Graph {
        public ArrayList<String> vertexList;//存储顶点的集合
        public int[][] edges;    //存储图对应的邻接矩阵
        public int numOfEdges;    //表示边的数目
        //初始化
        public Graph(int n) {
            edges=new int[n][n];
            vertexList=new ArrayList<>(n);
    
        }
        //插入结点
        public void insertVertex(String vertex){
            vertexList.add(vertex);
    
        }
        //添加边
        /**
         *
         * @param v1   第一个顶点的下标
         * @param v2   第二个顶点的下标
         * @param weight  表示权重
         */
        public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
            edges[v1][v2]=weight;
            edges[v2][v1]=weight;
    
        }
        //返回顶点的个数
        public int getNumOfVertex(){
            return vertexList.size();
        }
        //返回结点i对应的数据
        public String getValueByIndex(int i){
            return vertexList.get(i);
        }
        //返回v1,v2的权值
        public int getWeight(int v1,int v2){
            return edges[v1][v2];
        }
        //返回边的个数
        public int getNumOfEdges(){
            return numOfEdges;
        }
        //返回图对应的矩阵
        public void showGraph(){
            for (int[] edge : edges) {
                System.out.println(Arrays.toString(edge));
            }
        }
    }

测试:

public static void main(String[] args) {
            String[] vertex = {"A", "B", "C", "D", "E"};
            Graph graph = new Graph(5);
            //添加顶点
            for (String s : vertex) {
                graph.insertVertex(s);
            }
            //A-B A-C  B-C B-D B-E
            graph.insertEdge(0, 1, 1);
            graph.insertEdge(0, 2, 1);
            graph.insertEdge(1, 2, 1);
            graph.insertEdge(1, 3, 1);
            graph.insertEdge(1, 4, 1);
            graph.showGraph();
    
        }

打印:

> \[0, 1, 1, 0, 0\]  
> \[1, 0, 1, 1, 1\]  
> \[1, 1, 0, 0, 0\]  
> \[0, 1, 0, 0, 0\]  
> \[0, 1, 0, 0, 0\]

## 三.图的遍历 ##

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点，  
需要特定策略，一般有两种访问策略:⑴深度优先遍历(⑵)广度优先遍历

### 1.深度优先遍历(DFS) ###

**图的深度优先搜索(Depth First Search) .**  
1) 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解:每次都在访问完**当前结点**后首先访问**当前结点的第一个邻接结点**。

2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入而不是对一个结点的  
所有邻接结点进行横向访问。

3)显然，深度优先搜索是一个递归的过程

**深度优先遍历算法步骤**  
1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问

2)查找结点v的第一个邻接结点w。

3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续

4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

![7c5f76eac9594e90a5f528c76fcda44a.png][]

### 2.代码实现(DFS) ###

public class Graph {
        //得到第一个邻接节点的下标w
        //如果存在就返回对应的下标,否则就返回-1
        public int getFirstNeighbor(int index) {
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (edges[index][i] > 0) {
                    return i;
                }
            }
            return -1;
    
        }
    
        //根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
        public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
            for (int i = v2 + 1; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (edges[v1][i] > 0) {
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
        //返回结点i对应的数据
        public String getValueByIndex(int i) {
            return vertexList.get(i);
        }
    
        //深度优先遍历算法
        public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {
            //首先访问此结点,输出
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "-->");
            //将该结点设置成已经访问过
            isVisted[i] = true;
            //查找i结点的第一个邻接节点
            int w = getFirstNeighbor(i);
            while (w != -1) {//存在
                if (!isVisted[w]) {
                    dfs(isVisted, w);
                }
                //如果w结点已经被访问过了
                w = getNextNeighbor(i, w);
    
            }
    
        }
    
        //对dfs进行重载,遍历所有的结点,并进行dfs
        //避免不连通的情况出现
        public void dfs() {
            //遍历所有的结点
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisted[i]) {
                    dfs(isVisted, i);
                }
            }
    
        }
    }

打印结果:

> A-->B-->C-->D-->E-->

### 3.广度优先遍历(BFS) ###

**图的广度优先搜索(Broad First Search)**   
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，  
以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

**广度优先遍历算法步骤**  
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2)结点v入队列

3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4)出队列，取得队头结点u。

5)查找结点u的第一个邻接结点w。

6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3, 否则循环执行以下三个步骤:

6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。  
6.2结点w入队列  
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6

### 4.代码实现(BFS) ###

//广度优先遍历
        //对dfs进行重载,遍历所有的结点,并进行dfs
        //避免不连通的情况出现
        public void bfs() {
            isVisted=new boolean[getNumOfVertex()];
            //遍历所有的结点
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisted[i]) {
                    bfs(isVisted, i);
                }
            }
    
        }
    
        public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {
            int u;    //表示队列头结点对应的下标
            int w;    //邻接节点w
            //队列,记录结点访问的顺序
            LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "-->");
            //标记为已访问
            isVisted[i] = true;
            queue.add(i);
            while (!queue.isEmpty()) {
                //取出队列的头结点下标
                u = queue.remove();
                w = getFirstNeighbor(u);
                while (w != -1) {//找到存在的
                    //是否访问过
                    if (!isVisted[w]) {
                        System.out.print(getValueByIndex(w)+"-->");
                        //标记访问过
                        isVisted[w] = true;
                        queue.add(w);
                    }
                    //以u为前驱节点找w后面的下一个邻接点
                    w = getNextNeighbor(u, w);//体现出广度优先
                }
            }
    
    
        }

打印结果:

> A-->B-->C-->D-->E-->

### 5.深度优先遍历和广度优先遍历的对比 ###

遍历如下图所得的结点输出顺序为

![b8b68d9e8e934b81ae439bd809f80746.png][]

1)深度优先遍历顺序为 : 1->2->4->8->5->3->6->7 (类似于树的先序遍历)  
2)广度优先算法的遍历顺序为 : 1->2->3->4->5->6->7->8 (类似于树的层级遍历)

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[7c5f76eac9594e90a5f528c76fcda44a.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/7299125dc221456f9c2bad6c511ea866.png
[b8b68d9e8e934b81ae439bd809f80746.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/b8697f20faa3412a844aa8105ff20373.png