Java实现之马踏棋盘算法

我就是我 2024-04-01 19:17 33阅读 0赞

## 一.问题引入 ##

### 1.问题引入 ###

1)马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题

2)将马随机放在国际象棋的8×8棋盘,Board\[0~~7\]\[0～7\]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

![951b5b8dda8e4a93800554c174ad773b.png][]

## 二.马踏棋盘算法 ##

### 1.基本介绍 ###

1)马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。  
2)如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个，坐标(1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯.......，  
3)分析第一种方式的问题，并使用贪心算法(greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题.

### 2.解决思路 ###

1.创建棋盘chessBoard ,是一个二维数组

2.将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置并放入到一个集合中(ArrayList),最多有8个位置，每走一步，就使用step+1

3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就**回溯**.

4.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0

注意:马儿不同的走法〈策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

### 3.代码实现 ###

public class HorseChessBoard {
        public static int X;  //棋盘的列数
        public static int Y;  //棋盘的行数
        public static boolean[] isVisted;//标记棋盘的各个位置是否被访问过了
        public static boolean isFinshed; //表示所有位置都被访问过了
    
        public static void main(String[] args) {
            X = 8;
            Y = 8;
            isVisted = new boolean[X * Y];
            int x = 1, y = 1;
            int[][] chessBoard = new int[X][Y];
            travelChessBoard(chessBoard, x - 1, y - 1, 1);
            for (int[] ints : chessBoard) {
                System.out.println(Arrays.toString(ints));
            }
    
    
        }
    
        /**
         * 完成其实周游问题的算法
         *
         * @param chessBoard 棋盘
         * @param row        马儿当前在哪一行
         * @param column     马儿当前在哪一列
         * @param step       当前在第几步
         */
        public static void travelChessBoard(int[][] chessBoard, int row, int column, int step) {
            chessBoard[row][column] = step;
            isVisted[row * X + column] = true; //标记位置已经被访问
            //获取当前位置可以走的位置
            ArrayList<Point> next = next(new Point(column, row));
            while (!next.isEmpty()) {
                Point point = next.remove(0);  //取出下一个可以访问的结点
                //判断此点是否访问过
                if (!isVisted[point.y * X + point.x]) {//没有访问过
                    travelChessBoard(chessBoard, point.y, point.x, step + 1);
                }
    
            }
            //.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，
            // 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
            if (step < X * Y && !isFinshed) {
                chessBoard[row][column] = 0;
                isVisted[row * X + column] = false;
            } else {
                isFinshed = true;
            }
    
        }
    
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
            ArrayList<Point> points = new ArrayList<>();
            Point point = new Point();
            if ((point.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (point.y = curPoint.y - 1) >= 0) {//5
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (point.y = curPoint.y - 2) >= 0) {//6
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 1) < X && (point.y = curPoint.y - 2) >= 0) {//7
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 2) < X && (point.y = curPoint.y - 1) >= 0) {//0
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 2) < X && (point.y = curPoint.y + 1) < Y) {//1
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 1) < X && (point.y = curPoint.y + 2) < Y) {//2
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (point.y = curPoint.y + 2) < Y) {//3
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (point.y = curPoint.y + 1) < Y) {//4
                points.add(new Point(point));
            }
    
    
            return points;
    
    
        }
    
    }

打印结果:

> \[1, 8, 11, 16, 3, 18, 13, 64\]  
> \[10, 27, 2, 7, 12, 15, 4, 19\]  
> \[53, 24, 9, 28, 17, 6, 63, 14\]  
> \[26, 39, 52, 23, 62, 29, 20, 5\]  
> \[43, 54, 25, 38, 51, 22, 33, 30\]  
> \[40, 57, 42, 61, 32, 35, 48, 21\]  
> \[55, 44, 59, 50, 37, 46, 31, 34\]  
> \[58, 41, 56, 45, 60, 49, 36, 47\]

### 4.代码优化 ###

马儿不同的走法〈策略），会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)

使用贪心算法对原来的算法优化  
1。我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合//获取当前位置可以走的下一个位置的集合  
ArrayList<Point> ps= next(new point(column, row));  
⒉我们斋要对ps 中所有的Point 的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok ,

public class HorseChessBoard {
        public static int X;  //棋盘的列数
        public static int Y;  //棋盘的行数
        public static boolean[] isVisted;//标记棋盘的各个位置是否被访问过了
        public static boolean isFinshed; //表示所有位置都被访问过了
    
        public static void main(String[] args) {
            X = 8;
            Y = 8;
            isVisted = new boolean[X * Y];
            int x = 1, y = 1;
            int[][] chessBoard = new int[X][Y];
            travelChessBoard(chessBoard, x - 1, y - 1, 1);
            for (int[] ints : chessBoard) {
                System.out.println(Arrays.toString(ints));
            }
    
    
        }
    
        /**
         * 完成其实周游问题的算法
         *
         * @param chessBoard 棋盘
         * @param row        马儿当前在哪一行
         * @param column     马儿当前在哪一列
         * @param step       当前在第几步
         */
        public static void travelChessBoard(int[][] chessBoard, int row, int column, int step) {
            chessBoard[row][column] = step;
            isVisted[row * X + column] = true; //标记位置已经被访问
            //获取当前位置可以走的位置
            ArrayList<Point> next = next(new Point(column, row));
            //对next进行排序,排序的规则是next的下一个的数目
            sort(next);
            while (!next.isEmpty()) {
                Point point = next.remove(0);  //取出下一个可以访问的结点
                //判断此点是否访问过
                if (!isVisted[point.y * X + point.x]) {//没有访问过
                    travelChessBoard(chessBoard, point.y, point.x, step + 1);
                }
    
            }
            //.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，
            // 如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
            if (step < X * Y && !isFinshed) {
                chessBoard[row][column] = 0;
                isVisted[row * X + column] = false;
            } else {
                isFinshed = true;
            }
    
        }
    
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
            ArrayList<Point> points = new ArrayList<>();
            Point point = new Point();
            if ((point.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (point.y = curPoint.y - 1) >= 0) {//5
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (point.y = curPoint.y - 2) >= 0) {//6
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 1) < X && (point.y = curPoint.y - 2) >= 0) {//7
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 2) < X && (point.y = curPoint.y - 1) >= 0) {//0
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 2) < X && (point.y = curPoint.y + 1) < Y) {//1
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x + 1) < X && (point.y = curPoint.y + 2) < Y) {//2
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (point.y = curPoint.y + 2) < Y) {//3
                points.add(new Point(point));
            }
            if ((point.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (point.y = curPoint.y + 1) < Y) {//4
                points.add(new Point(point));
            }
    
    
            return points;
    
    
        }
        //根据当前这一步的下一步的选择位置,进行排序
        public static void sort(ArrayList<Point> next){
            next.sort(new Comparator<Point>() {
                @Override
                public int compare(Point o1, Point o2) {
                    ArrayList<Point> next1 = next(o1);
                    ArrayList<Point> next2 = next(o2);
                    return next1.size()-next2.size();
                }
            });
        }
    
    }

[951b5b8dda8e4a93800554c174ad773b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/01/bc4d42d9deae4a07ae2d4e1c64975e1b.png