547. 省份数量-蒲公英云

547. 省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

提示：

1 <= n <= 200
n == isConnected.length
n == isConnected[i].length
isConnected[i][j] 为 1 或 0
isConnected[i][i] == 1
isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

思路：（DFS）

可以把 n 个城市和它们之间的相连关系看成图，城市是图中的节点，相连关系是图中的边，给定的矩阵 isConnected 即为图的邻接矩阵，省份即为图中的连通分量。
计算省份总数，等价于计算图中的连通分量数，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索实现,也可以通过并查集实现。本文使用深度优先搜索

1、遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，

2、然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。

3、遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

代码：(Java)

public class dfs_num_province {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自动生成的方法存根
//        int [][] isConnected = {
//                {1, 1, 0},
//                {1, 1, 0},
//                {0, 0, 1}
//        };
        int [][] isConnected = {
                {
    1, 0, 0},
                {
    0, 1, 0},
                {
    0, 0, 1}
        };
        int num = findCircleNum(isConnected);
        System.out.println(num);
    }
    private static int n;
    public static int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        n = isConnected.length;
        int circleNum = 0;
        boolean [] hasVisited = new boolean[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!hasVisited[i]) {
                circleNum++;
                dfs(isConnected, i , hasVisited);
            }
        }
        return circleNum;
    }
    private static void dfs(int[][] isConnected, int i, boolean[] hasVisited) {
        // TODO 自动生成的方法存根
        hasVisited[i] = true;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(isConnected[i][j] == 1 && !hasVisited[j]){
                dfs(isConnected, j , hasVisited);
            }
        }
    }
}