day36——回溯专题

太过爱你忘了你带给我的痛 2024-03-31 10:40 113阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*   *   *  11. 递增子序列
     *  排列问题
     *   *  12.全排列
         *   *  解法一：
             *  解法二：
         *  13.全排列 II

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#### 11. 递增子序列 ####

题目链接：[491. 递增子序列 - 力扣（LeetCode）][491. _ - _LeetCode]

思路：递归回溯枚举所有组合：

*  注意去重（由于不能排序，那么我们用之前的去重条件剪枝，只能达到部分去重的目的，结果集仍然可能存在重复集合，如1 3 4 1 1），当枚举到这两个1时，结果集`[1, 1]`还是会重复的，为了达到去重的目的，我们可以用一个`Set`集合来记录结果集。
 *  要保证选择的序列是递增的

**回溯三部曲**

*  递归函数参数

public void dfs(int[] nums,int start){
        
    }

*  终止条件

if(path.size()>=2){
        
                res.add(new ArrayList<>(path));
            }

*  单层搜索逻辑

利用`HashSet`集合记录，避免重复，保证唯一。

![image-20221123195122667][]

for(int i = start;i < n;i++){
        
                if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]) continue;
                if(path.size()>0&&nums[i]<path.get(path.size()-1)) continue;
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums,i+1);
                path.remove(path.size()-1);
                }

**Code**

class Solution {
        
        HashSet<List<Integer>> res = new HashSet<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        int n;
        public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        
            n = nums.length;
            dfs(nums,0);
            return new ArrayList<List<Integer>>(res);
        }
        public void dfs(int[] nums,int start){
        
            if(path.size()>=2){
        
                res.add(new ArrayList<>(path));
            }
            for(int i = start;i < n;i++){
        
                if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]) continue;
                if(path.size()>0&&nums[i]<path.get(path.size()-1)) continue;
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums,i+1);
                path.remove(path.size()-1);
                }
            }
        }

### 排列问题 ###

#### 12.全排列 ####

[力扣题目链接][Link 1]

**思路**：dfs实现排列型枚举

##### 解法一： #####

**回溯三部曲**:

*  递归函数参数

private void dfs(int[] nums){
        
       }

*  递归终止条件

![image-20221123200531826][]

if (path.size() == nums.length){
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }

*  单层搜索的逻辑

for (int i = 0; i < nums.length; i++){
        
                if (used[i]){
        
                    continue;
                }
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                permuteHelper(nums);
                path.removeLast();
                used[i] = false;
            }

**Code**

class Solution {
        
    
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
        boolean[] used;
        public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        
            if (nums.length == 0){
        
                return result;
            }
            used = new boolean[nums.length];
            dfs(nums);
            return result;
        }
    
        private void dfs(int[] nums){
        
            if (path.size() == nums.length){
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
            for (int i = 0; i < nums.length; i++){
        
                if (used[i]){
        
                    continue;
                }
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums);
                path.removeLast();
                used[i] = false;
            }
        }
    }

##### 解法二： #####

// 解法2：通过判断path中是否存在数字，排除已经选择的数字
    class Solution {
        
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
        public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        
            if (nums.length == 0) return result;
            dfs(nums, path);
            return result;
        }
        public void dfs(int[] nums, LinkedList<Integer> path) {
        
            if (path.size() == nums.length) {
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
            }
            for (int i =0; i < nums.length; i++) {
        
                // 如果path中已有，则跳过
                if (path.contains(nums[i])) {
        
                    continue;
                } 
                path.add(nums[i]);
                dfs(nums, path);
                path.removeLast();
            }
        }
    }

#### 13.全排列 II ####

[力扣题目链接][Link 2]

![image-20221123210735456][]

**思路**：本题需要去重，来保证不取重复元素，我们选择树层去重。

回溯三部曲：

*  递归函数参数

private void dfs(int[] nums, boolean[] used) {
        
     }

*  递归终止条件

if (path.size() == nums.length) {
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }

*  单层搜索的逻辑

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        
                // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
                // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
                // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
                if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        
                    continue;
                }
                //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
                if (used[i] == false) {
        
                    used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                    path.add(nums[i]);
                    dfs(nums, used);
                    path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                    used[i] = false;//回溯
                }

**Code**:

class Solution {
        
        //存放结果
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        //暂存结果
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
    
        public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        
            boolean[] used = new boolean[nums.length];
            Arrays.fill(used, false);
            Arrays.sort(nums);
            dfs(nums, used);
            return result;
        }
    
        private void dfs(int[] nums, boolean[] used) {
        
            if (path.size() == nums.length) {
        
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        
                // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
                // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
                // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
                if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        
                    continue;
                }
                //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
                if (used[i] == false) {
        
                    used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
                    path.add(nums[i]);
                    dfs(nums, used);
                    path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
                    used[i] = false;//回溯
                }
            }
        }
    }

[491. _ - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/increasing-subsequences/
[image-20221123195122667]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/bfd21b446aba4181bd81fd247aa47f96.png
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/permutations/
[image-20221123200531826]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/994498a9349a4fbea5fbd2db27c4d904.png
[Link 2]: https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/
[image-20221123210735456]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/78edad14e1bb4f6caba3a733ee0efce9.png