无向图以及图的java代码实现-蒲公英云

无向图以及图的java代码实现

小鱼儿 2024-03-30 11:32 161阅读 0赞

1. 图的定义

定义：图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的

1.1特殊的图

自环：即一条连接一个顶点和其自身的边；
平行边：连接同一对顶点的两条边；

1.2图的分类

按照连接两个顶点的边的不同，可以把图分为以下两种：
无向图：边仅仅连接两个顶点，没有其他含义；
有向图：边不仅连接两个顶点，并且具有方向

2.无向图

相邻顶点：
当两个顶点通过一条边相连时，我们称这两个顶点是相邻的，并且称这条边依附于这两个顶点。
度：
某个顶点的度就是依附于该顶点的边的个数
子图：
是一幅图的所有边的子集(包含这些边依附的顶点)组成的图；
路径：
是由边顺序连接的一系列的顶点组成
环：
是一条至少含有一条边且终点和起点相同的路径
连通图：
如果图中任意一个顶点都存在一条路径到达另外一个顶点，那么这幅图就称之为连通图
连通子图：
一个非连通图由若干连通的部分组成，每一个连通的部分都可以称为该图的连通子图
在这里插入图片描述

3.图的存储数据结构

要表示一幅图，只需要表示清楚以下两部分内容即可：
**1. 图中所有的顶点；

所有连接顶点的边；**
常见的图的存储结构有两种：邻接矩阵和邻接表

3.1邻接矩阵

使用一个V*V的二维数组int[V][V] adj,把索引的值看做是顶点；
如果顶点v和顶点w相连，我们只需要将adj[v][w]和adj[w][v]的值设置为1,否则设置为0即可。

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3.2邻接表

1.使用一个大小为V的数组 Queue[V] adj，把索引看做是顶点；
2.每个索引处adj[v]存储了一个队列，该队列中存储的是所有与该顶点相邻的其他顶点

在这里插入图片描述
邻接表的空间并不是是线性级别的，所以后面我们一直采用邻接表这种存储形式来表示图。

4.图的实现

4.1 图的API设计

在这里插入图片描述

4.2 图的代码实现

public class Graph {
    //顶点数目
    private final int V;
    //边的数目
    private int E;
    //邻接表
    private Queue<Integer>[] adj;
    public Graph(int V){
        //初始化顶点数量
        this.V = V;
        //初始化边的数量
        this.E=0;
        //初始化邻接表
        this.adj = new Queue[V];
        //初始化邻接表中的空队列
        for (int i = 0; i < adj.length; i++) {
            adj[i] = new Queue<Integer>();
        }
    }
    //获取顶点数目
    public int V(){
        return V;
    }
    //获取边的数目
    public int E(){
        return E;
    }
    //向图中添加一条边 v-w
    public void addEdge(int v, int w) {
        //把w添加到v的链表中，这样顶点v就多了一个相邻点w
        adj[v].enqueue(w);
        //把v添加到w的链表中，这样顶点w就多了一个相邻点v
        adj[w].enqueue(v);
        //边的数目自增1
        E++;
    }
    //获取和顶点v相邻的所有顶点
    public Queue<Integer> adj(int v){
        return adj[v];
    }
}