Codeforces Round #429 (Div. 2) B. Godsend

落日映苍穹つ 2024-03-30 12:48 181阅读 0赞

Problem - B - Codeforces

题意：

给定一个数列，先手可以remove一段区间和为奇数的区间，后手可以remove一段区间和为偶数的区间，问你赢家是谁？

思路：

博弈题按状态的思想去思考问题

假设我是先手

先去确定它的必胜态和必败态

我的必胜态就是所有加起来和为奇数

对方的必胜态就是所有加起来是偶数

那么我们怎么去推导必败态？

我的必败态不管做什么决策，都只能指向对方的必胜态

也就是说，一个未知的状态，不论怎么拿，所有加起来都是偶数

众所周知，偶数-偶数=偶数

因此这个未知的状态就是：全部都是偶数，没有奇数

因此，没有奇数，就是我的必败态

Code：

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define int long long
  4. const int mxn=1e6+10,mod=1e9+7;
  5. int n,sum=0;
  6. int a[mxn];
  7. void solve(){
  8.     sum=0;
  9.     cin>>n;
  10.     int ok=0;
  11.     for(int i=1;i<=n;i++){
  12.         cin>>a[i],sum+=a[i];
  13.         if(a[i]%2==1) ok=1;
  14.     }
  15.     if(sum%2==1) cout<<"First"<<'\n';
  16.     else{
  17.         if(ok) cout<<"First"<<'\n';
  18.         else cout<<"Second"<<'\n';
  19.     }
  20. }
  21. signed main(){
  22.     ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
  23.     int __=1;//cin>>__;
  24.     while(__--)solve();return 0;
  25. }

总结：

博弈题按状态去思考问题

先去确定我的必胜态和必败态

然后再去根据特性：

我的必败态不管做什么决策，都只能指向对方的必胜态

去确定我的必败态是啥就行

对方的必胜态是已知的

一个特性需要留意一下：

奇数个奇数相加是奇数

偶数个奇数相加是偶数

这里很像异或

奇数个1异或是1

偶数个1异或是0

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