高级树结构之二叉查找树

拼搏现实的明天。 2024-03-30 17:06 89阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  一 二叉查找树简介
 *  二 创建和插入操作
 *  三 查找操作
 *   *  3.1 查找思路
     *  3.2 代码实现
 *  四 删除操作
 *   *  4.1 情况讨论
     *  4.2 代码实现
 *  五 完整代码
 *   *  5.1 二叉查找树的结构
     *  5.2 完整代码内容

## 一 二叉查找树简介 ##

*  二叉查找树【二叉搜索树或是二叉排序树】
    
     *  **左子树中所有结点的值，均小于其根结点的值**
     *  **右子树中所有结点的值，均大于其根结点的值**
     *  **二叉搜索树的子树也是二叉搜索树**  
        ![在这里插入图片描述][3e0be7d1489743a9ae9a8144199f5b53.png]
 *  规则：***二义查找树满足左边一定比当前结点小，右边一定比当前结点大***
 *  比如需要在这颗树种查找值为15的结点
    
    1.  从根结点18开始，因为15小于18，所以从左边开始找
    2.  接着来到10，发现10比15小，所以继续往右边走
    3.  来到15，成功找到。

## 二 创建和插入操作 ##

*  结点的结构和二叉搜索树的创建

#include<iostream>
    using namespace std;
    typedef int E;
    typedef struct TreeNode {
        
        E element;
        struct TreeNode *left;
        struct TreeNode *right;
    } *Node;
    
    Node createNode(E element) {
        
        Node node = (Node) malloc(sizeof(struct TreeNode));
        node->left = node->right = NULL;
        node->element = element;
        return node;
    }

*  插入

>  *  二叉树不能插入重复元素，如果出现重复元素，则直接忽略
>  *  关于代码实现部分，如果对递归不太熟悉的朋友可以运行完整代码进行调试，逐步进行有利于理解程序的运行！

Node insert(Node root,E element) {
        
        if(root) {
        
            if(element< root->element)
                root->left= insert(root->left,element);
            else if(element>root->element)
                root->right= insert(root->right,element);
        }else {
        //当节点为空时，说明已经找到插入的位置，创建对应的结点
            root= createNode(element);
        }
        return root;//返回当前结点
    }

## 三 查找操作 ##

### 3.1 查找思路 ###

*  查找的思路就是不断比较值的大小，直到找到数值
 *  如果要查找最大值，就不断往右边遍历；如果要查找最小值，就不断往左边遍历。

### 3.2 代码实现 ###

Node find(Node root,E target) {
        
        while(root) {
        
            //如果要找的值比当前值小，就往左边查找
            //如果要找的值比当前值大，就往右边查找
            //否则，就是找到了
            if(target<root->element) {
        
                root=root->left;
            }else if(target>root->element) {
        
                root=root->right;
            }else {
        
                return root;
            }
        }
        //如果没找到，就返回NULL
        return NULL;
    }
    Node findMax(Node root) {
        
        while(root && root->right) {
        
            root=root->right;
        }
        return root;
    }

## 四 删除操作 ##

### 4.1 情况讨论 ###

*  首先分析一下，删除操作可能出现的情况
    
    1.  要删除的结点是叶子节点  
        ![在这里插入图片描述][6d2ff83659bc408b9b08a1ec8c52c7a8.png]
    2.  要删除的结点只有一个孩子结点  
        ![在这里插入图片描述][b3f01a6170cb467faaf6000697846f7b.png]
    3.  要删除的结点有两个孩子结点
        
         *  为保持二叉查找数的性质，我们需要选择一个孩子补充删除的结点。这里***选取其左子树中最大节点上位***

![在这里插入图片描述][fee33f194326478fb1a668567aea4165.png]

### 4.2 代码实现 ###

Node deleteValue(Node root,E target) {
        
        if(root==NULL) return NULL;
        if(target<root->element) {
        
            root->left= deleteValue(root->left,target);
        }else if(target>root->element) {
        
            root->right= deleteValue(root->right,target);
        }else {
        //找到的情况
            //处理结点左右都有孩子的情况
            if(root->left && root->right) {
        
                //第一步：找到左边最大的值
                Node leftMax= findMax(root->left);
                //第二步：将原来的值替换为其左子树的最大值
                root->element=leftMax->element;
                //第三步：删除最大值【只有一个左孩子或者没孩子】,返回删除结点的根节点
                //同时注意的是：将情况转化为删除只有一个孩子\叶子结点的情况
                //函数会进入下面的情况[else]中进行处理
                root->left= deleteValue(root->left,root->element);
            }else {
        
                //只要删除这个节点，
                //当这个节点有走孩子或右孩子时，就进行删除孩子结点并修改指针指向；否则，直接删除当前节点即可
                Node temp=root;
                if(root->right) {
        
                    root=root->right;
                }
                else {
        
                    root=root->left;
                }
                free(temp);
            }
        }
        return root;//返回最终的结点
    }

## 五 完整代码 ##

*  作者在这里列出完整的代码，**并不希望诸位直接粘贴复制**
 *  希望诸位可以在运行代码调试的过程中，加深对这部分内容的理解。
 *  ***删除操作部分的代码涉及到递归且情况较为复杂，读者可以运行这儿的代码，认真理解删除的具体实现！***

### 5.1 二叉查找树的结构 ###

NULL

### 5.2 完整代码内容 ###

//
    // Created by HP on 2023/1/10.
    //
    
    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef int E;
    typedef struct TreeNode {
        
        E element;
        struct TreeNode *left;
        struct TreeNode *right;
    } *Node;
    
    Node createNode(E element) {
        
        Node node = (Node) malloc(sizeof(struct TreeNode));
        node->left = node->right = NULL;
        node->element = element;
        return node;
    }
    
    Node insert(Node root,E element) {
        
        if(root) {
        
            if(element< root->element)
                root->left= insert(root->left,element);
            else if(element>root->element)
                root->right= insert(root->right,element);
        }else {
        //当节点为空时，说明已经找到插入的位置，创建对应的结点
            root= createNode(element);
        }
        return root;//返回当前结点
    }
    
    void inOrder(Node root) {
        
        if(root==NULL) return ;
        inOrder(root->left);
        cout<<root->element<<" ";
        inOrder(root->right);
    }
    
    Node find(Node root,E target) {
        
        while(root) {
        
            //如果要找的值比当前值小，就往左边查找
            //如果要找的值比当前值大，就往右边查找
            //否则，就是找到了
            if(target<root->element) {
        
                root=root->left;
            }else if(target>root->element) {
        
                root=root->right;
            }else {
        
                return root;
            }
        }
        //如果没找到，就返回NULL
        return NULL;
    }
    Node findMax(Node root) {
        
        while(root && root->right) {
        
            root=root->right;
        }
        return root;
    }
    Node deleteValue(Node root,E target) {
        
        if(root==NULL) return NULL;
        if(target<root->element) {
        
            root->left= deleteValue(root->left,target);
        }else if(target>root->element) {
        
            root->right= deleteValue(root->right,target);
        }else {
        //找到的情况
            //处理结点左右都有孩子的情况
            if(root->left && root->right) {
        
                //第一步：找到左边最大的值
                Node leftMax= findMax(root->left);
                //第二步：将原来的值替换为其左子树的最大值
                root->element=leftMax->element;
                //第三步：删除最大值【只有一个左孩子或者没孩子】,返回删除结点的根节点
                //同时注意的是：将情况转化为删除只有一个孩子\叶子结点的情况
                //函数会进入下面的情况[else]中进行处理
                root->left= deleteValue(root->left,root->element);
            }else {
        
                //只要删除这个节点，
                //当这个节点有走孩子或右孩子时，就进行删除孩子结点并修改指针指向；否则，直接删除当前节点即可
                Node temp=root;
                if(root->right) {
        
                    root=root->right;
                }
                else {
        
                    root=root->left;
                }
                free(temp);
            }
        }
        return root;//返回最终的结点
    }
    int main() {
        
        Node root= insert(NULL,18);
        insert(root,22);
        insert(root,10);
        insert(root,7);
        insert(root,15);
        insert(root,9);
        insert(root,8);
        inOrder(root);
        cout<<endl;
        Node res=find(root,17);
        if(res)
            cout<<res->element<<endl;
        else
            cout<<"没找到"<<17<<endl;
        Node res1=find(root,9);
        if(res1)
            cout<<res1->element<<endl;
        else
            cout<<"没找到"<<endl;
        cout<<"成功删除："<<deleteValue(root,10)->element;
        return 0;
    }

![在这里插入图片描述][339ee401ea754c909553d3436f77789c.png]

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