BP神经网络与Python实现

你的名字 2021-01-24 16:45 774阅读 0赞

BP神经网络与Python实现

人工神经网络是一种经典的机器学习模型，随着深度学习的发展神经网络模型日益完善.

联想大家熟悉的回归问题， 神经网络模型实际上是根据训练样本创造出一个多维输入多维输出的函数， 并使用该函数进行预测， 网络的训练过程即为调节该函数参数提高预测精度的过程.神经网络要解决的问题与最小二乘法回归解决的问题并无根本性区别.

回归和分类是常用神经网络处理的两类问题， 如果你已经了解了神经网络的工作原理可以在[http://playground.tensorflow.org/][http_playground.tensorflow.org]上体验一个浅层神经网络的工作过程.

感知机(Perceptron)是一个简单的线性二分类器， 它保存着输入权重， 根据输入和内置的函数计算输出.人工神经网络中的单个神经元即是感知机.

在前馈神经网络的预测过程中， 数据流从输入到输出单向流动， 不存在循环和返回的通道.

目前大多数神经网络模型都属于前馈神经网络， 在下文中我们将详细讨论前馈过程.

多层感知机(Multi Layer Perceptron， MLP)是由多个感知机层全连接组成的前馈神经网络， 这种模型在非线性问题中表现出色.

所谓全连接是指层A上任一神经元与临近层B上的任意神经元之间都存在连接.

反向传播(Back Propagation，BP)是误差反向传播的简称，这是一种用来训练人工神经网络的常见算法， 通常与最优化方法(如梯度下降法)结合使用.

本文介绍的神经网络模型在结构上属于MLP， 因为采用BP算法进行训练， 人们也称其为BP神经网络.

# BP神经网络原理 #

经典的BP神经网络通常由三层组成: 输入层， 隐含层与输出层.通常输入层神经元的个数与特征数相关，输出层的个数与类别数相同， 隐含层的层数与神经元数均可以自定义.

[![793413-20161010152810539-341221931.png][]][793413-20161010152810539-341221931.png]

每个神经元代表对数据的一次处理:

[![793413-20161010152655274-1512072099.png][]][793413-20161010152655274-1512072099.png]

每个隐含层和输出层神经元输出与输入的函数关系为:

Ij=∑iWijOi

Oj=sigmod(Il)=11\+e−IlOj=sigmod(Il)=11+e−Il

为了避免神经网络进行无意义的迭代， 我们通常在训练数据集中抽出一部分用作校验.当预测误差高于阈值时提前终止训练.

# Python实现BP神经网络 #

首先实现几个工具函数:

def rand(a， b):
    	return (b - a) * random.random() + a

def make\_matrix(m， n， fill=0.0): \# 创造一个指定大小的矩阵  
mat = \[\]  
for i in range(m):  
mat.append(\[fill\] \* n)  
return mat

定义sigmod函数和它的导数:

def sigmoid(x):
        return 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

def sigmod\_derivate(x):  
return x \* (1 \- x)

定义BPNeuralNetwork类， 使用三个列表维护输入层，隐含层和输出层神经元， 列表中的元素代表对应神经元当前的输出值.使用两个二维列表以邻接矩阵的形式维护输入层与隐含层， 隐含层与输出层之间的连接权值， 通过同样的形式保存矫正矩阵.

定义setup方法初始化神经网络:

def setup(self， ni， nh， no):
        self.input_n = ni + 1
        self.hidden_n = nh
        self.output_n = no
        # init cells
        self.input_cells = [1.0] * self.input_n
        self.hidden_cells = [1.0] * self.hidden_n
        self.output_cells = [1.0] * self.output_n
        # init weights
        self.input_weights = make_matrix(self.input_n， self.hidden_n)
        self.output_weights = make_matrix(self.hidden_n， self.output_n)
        # random activate
        for i in range(self.input_n):
            for h in range(self.hidden_n):
                self.input_weights[i][h] = rand(-0.2， 0.2)
        for h in range(self.hidden_n):
            for o in range(self.output_n):
                self.output_weights[h][o] = rand(-2.0， 2.0)
        # init correction matrix
        self.input_correction = make_matrix(self.input_n， self.hidden_n)
        self.output_correction = make_matrix(self.hidden_n， self.output_n)

定义predict方法进行一次前馈， 并返回输出:

def predict(self， inputs):
        # activate input layer
        for i in range(self.input_n - 1):
            self.input_cells[i] = inputs[i]
        # activate hidden layer
        for j in range(self.hidden_n):
            total = 0.0
            for i in range(self.input_n):
                total += self.input_cells[i] * self.input_weights[i][j]
            self.hidden_cells[j] = sigmoid(total)
        # activate output layer
        for k in range(self.output_n):
            total = 0.0
            for j in range(self.hidden_n):
                total += self.hidden_cells[j] * self.output_weights[j][k]
            self.output_cells[k] = sigmoid(total)
        return self.output_cells[:]

定义back\_propagate方法定义一次反向传播和更新权值的过程， 并返回最终预测误差:

def back_propagate(self， case， label， learn， correct):
        # feed forward
        self.predict(case)
        # get output layer error
        output_deltas = [0.0] * self.output_n
        for o in range(self.output_n):
            error = label[o] - self.output_cells[o]
            output_deltas[o] = sigmod_derivate(self.output_cells[o]) * error
        # get hidden layer error
        hidden_deltas = [0.0] * self.hidden_n
        for h in range(self.hidden_n):
            error = 0.0
            for o in range(self.output_n):
                error += output_deltas[o] * self.output_weights[h][o]
            hidden_deltas[h] = sigmod_derivate(self.hidden_cells[h]) * error
        # update output weights
        for h in range(self.hidden_n):
            for o in range(self.output_n):
                change = output_deltas[o] * self.hidden_cells[h]
                self.output_weights[h][o] += learn * change + correct * self.output_correction[h][o]
                self.output_correction[h][o] = change
        # update input weights
        for i in range(self.input_n):
            for h in range(self.hidden_n):
                change = hidden_deltas[h] * self.input_cells[i]
                self.input_weights[i][h] += learn * change + correct * self.input_correction[i][h]
                self.input_correction[i][h] = change
        # get global error
        error = 0.0
        for o in range(len(label)):
            error += 0.5 * (label[o] - self.output_cells[o]) ** 2
        return error

定义train方法控制迭代， 该方法可以修改最大迭代次数， 学习率λλ三个参数.

def train(self， cases， labels， limit=10000， learn=0.05， correct=0.1):
    	for i in range(limit):
    		error = 0.0
    		for i in range(len(cases)):
    			label = labels[i]
    			case = cases[i]
    			error += self.back_propagate(case， label， learn， correct)

编写test方法，演示如何使用神经网络学习异或逻辑:

def test(self):
    	cases = [
                [0， 0]，
                [0， 1]，
                [1， 0]，
                [1， 1]，
            ]
    	labels = [[0]， [1]， [1]， [0]]
    	self.setup(2， 5， 1)
    	self.train(cases， labels， 10000， 0.05， 0.1)
    	for case in cases:
    		print(self.predict(case))

完整源代码参见[bpnn.py][]

[http_playground.tensorflow.org]: http://playground.tensorflow.org/
[793413-20161010152810539-341221931.png]: /images/1611506690888.png
[793413-20161010152655274-1512072099.png]: /images/1611506713555.png
[bpnn.py]: http://git.oschina.net/hdt3213/ClassifiersDemo/blob/master/BPNN/bpnn.py