2.顺序表（python数据结构与算法学习）

小灰灰 2021-05-12 11:50 500阅读 0赞

在程序中，经常需要将一组（通常是同为某个类型的）数据元素作为整体管理和使用，需要创建这种元素组，用变量记录它们，传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化（可以增加或删除元素）。

对于这种需求，最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列，用元素在序列里的位置和顺序，表示实际应用中的某种有意义的信息，或者表示数据之间的某种关系。

这样的一组序列元素的组织形式，我们可以将其抽象为**线性表**。一个线性表是某类元素的一个集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一，在实际程序中应用非常广泛，它还经常被用作更复杂的数据结构的实现基础。

根据线性表的实际存储方式，分为两种实现模型：

*  **顺序表**，将元素顺序地存放在一块连续的存储区里，元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示。
 *  **链表**，将元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中。

## 2.1 顺序表的基本形式 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDkxMjE1OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]

图a表示的是顺序表的基本形式，**数据元素本身**连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，元素的下标是其逻辑地址，而元素存储的物理地址（实际内存地址）可以通过存储区的起始地址 Loc ( e 0 e\_0 e0)加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元大小（c）的乘积计算而得，即：

**Loc(ei) = Loc( e 0 e\_0 e0) + c\*i**

故，访问指定元素时无需从头遍历，通过计算便可获得对应地址，其时间复杂度为O(1)。

如果元素的大小不统一，则须采用图b的元素外置的形式，将**实际数据元素**另行存储，而顺序表中各单元位置保存对应元素的**地址信息**（即链接）。由于每个链接所需的存储量相同，通过上述公式，可以计算出元素链接的存储位置，而后顺着链接找到实际存储的数据元素。**注意，图b中的c不再是数据元素的大小，而是存储一个链接地址所需的存储量，这个量通常很小。**

图b这样的顺序表也被称为对实际数据的索引，这是最简单的索引结构。

## 2.2 顺序表的结构与实现 ##

#### 顺序表的结构 ####

![在这里插入图片描述][20200602193057526.png]

一个顺序表的完整信息包括两部分，一部分是表中的元素集合，另一部分是为实现正确操作而需记录的信息，即有关表的整体情况的信息，这部分信息主要包括元素存储区的**容量**和当前表中已有的**元素个数**两项。

#### 顺序表的两种基本实现方式 ####

![在这里插入图片描述][20200602193105184.png]  
**图a为一体式结构**，存储表信息的单元与元素存储区以连续的方式安排在一块存储区里，两部分数据的整体形成一个完整的顺序表对象。

一体式结构整体性强，易于管理。但是由于数据元素存储区域是表对象的一部分，顺序表创建后，元素存储区就固定了。

**图b为分离式结构**，表对象里只保存与整个表有关的信息（即容量和元素个数），实际数据元素存放在另一个独立的元素存储区里，通过链接与基本表对象关联。

#### 元素存储区替换 ####

一体式结构由于顺序表信息区与数据区连续存储在一起，所以若想更换数据区，则只能整体搬迁，即整个顺序表对象（指存储顺序表的结构信息的区域）改变了。

分离式结构若想更换数据区，只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可，而该顺序表对象不变。

#### 元素存储区扩充 ####

采用分离式结构的顺序表，若将数据区更换为存储空间更大的区域，则可以在不改变表对象的前提下对其数据存储区进行了扩充，所有使用这个表的地方都不必修改。只要程序的运行环境（计算机系统）还有空闲存储，这种表结构就不会因为满了而导致操作无法进行。人们把采用这种技术实现的顺序表称为**动态顺序表**，因为其容量可以在使用中动态变化。

**扩充的两种策略**

*  每次扩充增加固定数目的存储位置，如每次扩充增加10个元素位置，这种策略可称为线性增长。
    
    特点：节省空间，但是扩充操作频繁，操作次数多。
 *  每次扩充容量加倍，如每次扩充增加一倍存储空间。
    
    特点：减少了扩充操作的执行次数，但可能会浪费空间资源。**以空间换时间**，推荐的方式。

## 2.3 顺序表的操作 ##

#### 增加元素 ####

如图所示，为顺序表增加新元素111的三种方式  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDkxMjE1OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

a. 尾端加入元素，时间复杂度为O(1)

b. 非保序的加入元素（不常见），时间复杂度为O(1)

c. 保序的元素加入，时间复杂度为O(n)

#### 删除元素 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDkxMjE1OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

a. 删除表尾元素，时间复杂度为O(1)

b. 非保序的元素删除（不常见），时间复杂度为O(1)

c. 保序的元素删除，时间复杂度为O(n)

## 2.4 Python中的顺序表 ##

Python中的list和tuple两种类型采用了顺序表的实现技术，具有前面讨论的顺序表的所有性质。

tuple是不可变类型，即不变的顺序表，因此不支持改变其内部状态的任何操作，而其他方面，则与list的性质类似。

#### list的基本实现技术 ####

Python标准类型list就是一种元素个数可变的线性表，可以加入和删除元素，并在各种操作中维持已有元素的顺序（即保序），而且还具有以下行为特征：

*  基于下标（位置）的高效元素访问和更新，时间复杂度应该是O(1)；
    
    为满足该特征，应该采用顺序表技术，表中元素保存在一块连续的存储区中。
 *  允许任意加入元素，而且在不断加入元素的过程中，表对象的标识（函数id得到的值）不变。
    
    为满足该特征，就必须能更换元素存储区，并且为保证更换存储区时list对象的标识id不变，只能**采用分离式实现技术**。

在Python的官方实现中，**list就是一种采用分离式技术实现的动态顺序表**。这就是为什么用list.append(x) （或 list.insert(len(list), x)，即尾部插入）比在指定位置插入元素效率高的原因。

在Python的官方实现中，list实现采用了如下的策略：在建立空表（或者很小的表）时，系统分配一块能容纳8个元素的存储区（存地址）；在执行插入操作（insert或append）时，如果元素存储区满就换一块**4倍**大的存储区。但如果此时的表已经很大（目前的阈值为50000），则改变策略，采用加**一倍**的方法。引入这种改变策略的方式，是为了避免出现过多空闲的存储位置。

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