7.2 二叉树的遍历（python数据结构与算法）

灰太狼 2021-05-12 11:50 305阅读 0赞

*  树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历，**深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。**

## 广度优先遍历(层次遍历) ##

*  从树的根节点开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点
    
    **python实现**
    
        def breath_traval(self):
                """使用广度优先，进行遍历"""
                queue = []
                queue.append(self.root_node)
        
                while queue:
                    cur_node = queue.pop(0)
                    print(cur_node.elem, end=" ")
                    if cur_node.lchild is not None:
                        queue.append(cur_node.lchild)
                    if cur_node.rchild is not None:
                        queue.append(cur_node.rchild)

## 深度优先遍历 ##

对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。  
那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做 **先序遍历（preorder）**，**中序遍历（inorder）** 和 **后序遍历（postorder）**。我们来给出它们的详细定义，然后举例看看它们的应用。

1.  **先序遍历** ：在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树  
    根节点->左子树->右子树
    
    **python实现**
    
        def preorder(self, root_node):
                """先序遍历（根节点——>左节点——>右节点"""
                if root_node == None:
                    return
                # 根节点
                print(root_node.elem, end=" ")
                # 左节点
                self.preorder(root_node.lchild)
                # 右节点
                self.preorder(root_node.rchild)
2.  **中序遍历** ：在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树  
    左子树->根节点->右子树
    
    **python实现**
    
        def inorder(self, root_node):
                """中序遍历（左节点——>根节点——>右节点）"""
                if root_node == None:
                    return
                # 左节点
                self.inorder(root_node.lchild)
                # 根节点
                print(root_node.elem, end=" ")
                # 右节点
                self.inorder(root_node.rchild)
3.  **后序遍历** ：在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点  
    左子树->右子树->根节点
    
    **python实现**
    
        def postorder(self, root_node):
                """后序遍历（左节点——>右节点——>根节点）"""
                if root_node == None:
                    return
                # 左节点
                self.postorder(root_node.lchild)
                # 右节点
                self.postorder(root_node.rchild)
                # 根节点
                print(root_node.elem, end=" ")

## python实现下图所示效果 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDkxMjE1OQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]

class Node(object):
        """节点类"""
        def __init__(self, item):
            self.elem = item
            self.lchild = None
            self.rchild = None
    
    
    class Tree(object):
        """树类（初始化空树）"""
        def __init__(self):
            self.root_node = None
    
        def add(self, item):
            """将节点添加到树中"""
            node = Node(item)
    
            # 一开始是树中没有节点的情况
            if self.root_node == None:
                self.root_node = node
                return
            queue = []   # 模拟队列的结构
            queue.append(self.root_node)
    
            while queue:
                cur_node = queue.pop(0)
                # 左子节点
                if cur_node.lchild is None:
                    cur_node.lchild = node
                    return
                else:
                    queue.append(cur_node.lchild)
                # 右子节点
                if cur_node.rchild is None:
                    cur_node.rchild = node
                    return
                else:
                    queue.append(cur_node.rchild)
    
        def breath_traval(self):
            """使用广度优先，进行遍历"""
            queue = []
            queue.append(self.root_node)
    
            while queue:
                cur_node = queue.pop(0)
                print(cur_node.elem, end=" ")
                if cur_node.lchild is not None:
                    queue.append(cur_node.lchild)
                if cur_node.rchild is not None:
                    queue.append(cur_node.rchild)
    
        def preorder(self, root_node):
            """先序遍历（根节点——>左节点——>右节点）"""
            if root_node == None:
                return
            # 根节点
            print(root_node.elem, end=" ")
            # 左节点
            self.preorder(root_node.lchild)
            # 右节点
            self.preorder(root_node.rchild)
    
        def inorder(self, root_node):
            """中序遍历（左节点——>根节点——>右节点）"""
            if root_node == None:
                return
            # 左节点
            self.inorder(root_node.lchild)
            # 根节点
            print(root_node.elem, end=" ")
            # 右节点
            self.inorder(root_node.rchild)
    
        def postorder(self, root_node):
            """后序遍历（左节点——>右节点——>根节点）"""
            if root_node == None:
                return
            # 左节点
            self.postorder(root_node.lchild)
            # 右节点
            self.postorder(root_node.rchild)
            # 根节点
            print(root_node.elem, end=" ")
    
    
    if __name__ == "__main__":
        tree = Tree()
        tree.add(0)
        tree.add(1)
        tree.add(2)
        tree.add(3)
        tree.add(4)
        tree.add(5)
        tree.add(6)
        tree.add(7)
        tree.add(8)
        tree.add(9)
        tree.breath_traval()
        print("\n")
        tree.preorder(tree.root_node)
        print("\n")
        tree.inorder(tree.root_node)
        print("\n")
        tree.postorder(tree.root_node)

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