《剑指offer刷题笔记》12、机器人的运动范围【c++详细题解】

素颜马尾好姑娘i 2021-07-24 15:23 276阅读 0赞

### **题目** ###

地上有一个  m m m 行和  n n n 列的方格，横纵坐标范围分别是  0 ∼ m − 1 0∼m−1 0∼m−1 和 0 ∼ n − 1 0∼n−1 0∼n−1。

一个机器人从坐标  ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0) 的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格。

但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于  k k k 的格子。

请问该机器人能够达到多少个格子？

**样例1**

输入：k=7, m=4, n=5
    
    输出：20

**样例2**

输入：k=18, m=40, n=40
    
    输出：1484
    
    解释：当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。
          但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。

**注意**:

1.  `0<=m<=50`
2.  `0<=n<=50`
3.  `0<=k<=100`

### **思路** ###

**(BFS)**、 O ( n m ) O(nm) O(nm)  
这是一个典型的宽度优先搜索问题，我们从 (0, 0) 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。

扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

之前没有遍历过，这个可以用个`bool`数组来判断；  
没有走出边界；  
横纵坐标的各位数字之和小于  k k k；  
最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数。

**时间复杂度**  
每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。  
最坏情况下会遍历方格中的所有点，所以时间复杂度就是  O ( n m ) O(nm) O(nm)。

如果把整个棋盘当做一个状态，那就需要回溯；如果把棋盘中的每个点当做状态，就不需要回溯。

### **代码** ###

class Solution { 
    public:
        int get_sum(pair<int,int> t)
        { 
            int sum = 0;
            while(t.first)
            { 
                sum += t.first%10;
                t.first/=10;
            }
            while(t.second)
            { 
                sum += t.second%10;
                t.second/=10;
            }
            return sum;
        }
        int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
        { 
           if(rows==0||cols==0) return 0;
           queue<pair<int,int>>q;
           vector<vector<bool>>st(rows,vector<bool>(cols,false));  //初始化st数组
           int dx[4] = { -1,0,1,0},dy[4] = { 0,1,0,-1};
           q.push({ 0,0});
           int cnt = 0;
           while(q.size())
           { 
               auto t = q.front();
               q.pop();
               if(st[t.first][t.second]||get_sum(t) > threshold) continue;
               cnt++;
               st[t.first][t.second] = true;
               for(int i = 0; i < 4 ; i++)
               { 
                   int a = t.first + dx[i], b = t.second + dy[i];
                   if(a >= 0 && a < rows && b >=0 && b < cols)
                     q.push({ a,b});
               }
           }
           return cnt;
        }
    };

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[AcWing y]: https://www.acwing.com/solution/content/730/