CCF 地铁修建

迷南。 2021-09-14 02:16 313阅读 0赞

## **一、试题** ##

问题描述  
　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。  
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。  
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。  
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。  
输入格式  
　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。  
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。  
输出格式  
　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。  
样例输入  
6 6  
1 2 4  
2 3 4  
3 6 7  
1 4 2  
4 5 5  
5 6 6  
样例输出  
6  
样例说明  
　　可以修建的线路有两种。  
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；  
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。  
　　第二种方案所用的天数更少。  
评测用例规模与约定  
　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；  
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；  
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；  
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；  
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

## **二、代码** ##

这一题如果提问的是从1-n的路径中代价总和最小的该算法就有点不适用，因为Kruskal的目标生成的是所有节点连接起来后代价最小，而如果1-n最小，以下数据就有点不适用：

> 5 5  
> 1 2 3  
> 2 3 3  
> 3 5 3  
> 1 4 4  
> 4 5 4

[最小生成树Kruskal算法思想][Kruskal]

#include<cstdio>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int n,m;
    int cost = 0;
    
    // 定义结构体存储可选路径。
    struct line{
        int u,v,w;
        friend bool operator < (const line &a, const line &b){
            return a.w<b.w;
        }
    };
    line edges[200000];
    
    // 定义子最小生成树的所属子集标记,并在开始将其定义为自身节点号,即任何节点本身看为一个最小生成树。
    int flag[100001];
    
    
    // 递归搜索当前节点所在子最小生成树标记。并在搜索过程中将同一子集的各节点标记置位该子集中最小节点号。
    int find(int node){
        if(flag[node]==node) return node;
        else return flag[node] = find(flag[node]);
    }
    
     int main(){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; i++){
            scanf("%d %d %d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w);
        }
    
        // 定义子最小生成树的所属子集标记,并在开始将其定义为自身节点号,即任何节点本身看为一个最小生成树。
        for(int i=0; i<100001; i++){
            flag[i] = i;
        }
    
        // 根据Kruskal算法先将路径按代价升序排列
        sort(edges, edges+m);
        for(int j=0; j<m; j++){
            // 搜索u，v节点所属子最小生成树标记
            int x = find(edges[j].u);
            int y = find(edges[j].v);
            // 将路径中两个点归于同一子集，因为我们将同一子集中的最小节点号作为该子集的标记，那么将大的节点号标记置为小节点号。
            if(x!=y){   // 防止出现回路
                if(x>y)
                    flag[x] = y;
                else
                    flag[y] = x;
            }
            cost = edges[j].w;
            // 当n已经在节点号1所在子集中时，停止遍历。这个地方正好解释了为什么要把子集中最小节点号作为标记。
            if(find(n) == 1) break;
        }
        printf("%d\n",cost);
        return 0;
     }

[Kruskal]: http://blog.csdn.net/qq_16234613/article/details/52349052