[2]十道算法题【Java实现】

港控/mmm° 2021-09-15 04:38 305阅读 0赞

# 前言 #

清明不小心就拖了两天没更了～～

**这是十道算法题的第二篇了**～上一篇回顾：[十道简单算法题][Link 1]

最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用Java改写一下，重温一下。

只能说慢慢积累吧～下面的题目难度都是简单的，算法的大佬可直接忽略这篇文章了～入门或者算法薄弱的同学可参考一下～

很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和)，我都没有写下来了，因为只要会了归并排序(合并数组)，会了桶排序(获取数字每位的值)，这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【[八大基础排序总结][Link 2]】

由于篇幅问题，每篇写十道吧～

如果有错的地方，或者有更好的实现，更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦～大家多多交流

# 十道简单算法题 #

## 题目的总览 ##

1.  删除下标为k的元素
2.  找出常用的数字
3.  丢失的数字
4.  将0放在数组最后
5.  找出数组的单个数字
6.  画三角形星星
7.  罗马数字倒转成阿拉伯数字
8.  啤酒与饮料
9.  简单凯撒密码
10. 求最大公约数

### 一、删除下标为k的元素 ###

> 删除下标为k的元素

思路：**数组后一位往前覆盖即可～**

/** * 删除下标为k的元素 */
        public static void deleteK() {
    
    
            //固定的常量(比数组元素的个数要大)
            int N = 10;
    
            int[] arrays = new int[N];
    
            //对数组进行初始化
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
                arrays[i] = i;
            }
    
    
            //要删除下标
            int k = 7;
    
            for (int i = k; i < N - 1; i++) {
                arrays[i] = arrays[i + 1];
            }
    
    
            System.out.println("公众号：Java3y" + arrays);
    
    
        }

### 二、找出常用的数字 ###

> 给你一个长度为n的数组，**其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字**

这道题可以用**栈的思想**来做：

*  如果栈是空的，那么先把数据存进去
 *  然后继续遍历其他的数据，只要发现栈中的数据和遍历中的数据**不一样**，那么就**出栈**
 *  如果是**相同**的，那么就**入栈**
 *  其实就是捉住数字出现的次数多于数组一半的长度这里入手。**如果这个数出现的次数是大于这个数组长度的2/1，那么最后留下的肯定是这个数**

![162a02d58fd413ff_w_1199_h_540_f_png_s_103020][]

/** * 找出常用的数字： * 给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字 */
    
        public static void findMajorityElement(int[] arrays) {
    
    
            //构建一个静态栈
            int[] stack = new int[arrays.length];
    
            // 栈的front指针
            int front = -1;
    
    
            // 遍历给出的数组
            for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
    
    
                // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
                if (front == -1) {
                    stack[++front] = arrays[i];
                } else if (stack[front] == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->继续入栈
    
                    stack[++front] = arrays[i];
                } else {
                    // 只要不一致，就出栈
                    front--;
    
                }
            }
    
            // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
            System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + stack[0]);
        }

**优化：**

*  其实没必要用整个栈来装载数组，因为我们就**使用栈顶元素(出现次数最多的那个)**,而栈的大小也可以通过一个变量就可以来确定了
 *  只要元素**相同->入栈(长度+1)**。元素**不相同–>出栈(长度-1)**
 *  最终留下来的肯定是出现最频繁的那个数字!

public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {
    
            // 装载栈的元素
            int candidate = -1;
    
            // 栈的大小(长度)
            int count = 0;
    
    
            // 遍历给出的数组
            for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
    
    
                // 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
                if (count == 0) {
    
                    candidate = arrays[i];
                    count++;
    
                } else if (candidate == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->入栈(栈多一个元素)
                    count++;
                } else {
                    // 只要不一致-->出栈(栈少一个元素)
                    count--;
    
                }
            }
    
            // 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
            System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + candidate);
    
        }

### 三、丢失的数字 ###

> 给你一个数组\{0,1,2,3,….n\}，其中有一个数字缺失，请把缺失的数字找出来

思路：

*  创建一个数组(题目数组的长度+1，因为题目的数组缺失了一个)
 *  创建的数组元素用特殊的符号(数字)来进行填满
 *  将题目给出的数组遍历并填充到创建的数组上，用index(0,1,2,3..)替代
 *  最后遍历创建的数组，**哪个还是特殊的符号就是缺失的数字**，返回index(缺失的数字)即可

/** * 找到缺失的数字 * * @param arrays */
        public static void missingNumber(int[] arrays) {
    
    
            // 定义要填充到新数组的数字(随意)
            int randomNumber = 89898980;
    
    
            // 创建一个新的数组(比已缺失的数组多一个长度)
            int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];
    
            // 填充特殊的数字进新数组中
            for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
    
                // 随意填充数组到新数组中
                newArrays[i] = randomNumber;
            }
    
            // 遍历题目的数组并使用index替代掉新数组的元素
            for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
    
                // 题目数组的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一个缺失
                int index = arrays[i];
    
                // 重新填充到新数组上，index对应着题目数组的值
                newArrays[index] = 3333333;
    
            }
    
            // 遍历新数组，只要还有值为89898980，那么那个就是缺失的数字
            for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
    
    
                if (newArrays[i] == randomNumber) {
    
                    System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + i);
    
                }
    
    
            }
    
    
        }

结果：

![162a02ea20b38ebf_w_1060_h_607_f_png_s_27868][]

优化：

*  题目给出的数组`{0,1,2,3,4,5,....n}`其中缺失一个数字，要把缺失的数字找出来…我们可以**回顾一下高中学过的等差求和公式:**`Sn=(a1+an)n/2`
 *  ![162a02d58e5c8021_w_212_h_93_f_png_s_7655][]
 *  假设我们没有缺失数字，等差求和公式可以快速得出答案。比如：`{0,1,2,3}`—>`(0+3)*4/2`—>6，如果此时缺失的是2呢，就是说题目的给出的数组是:`{0,1,3}`，我们利用等差公式求和之后减去数组每个元素，最后剩下的数就是缺失的数字！`6-1-3-0`—>2

所以，我们可以写出这样的代码：

/** * 利用等差公式找到缺失的数字 * * @param arrays */
        public static void missingNumber2(int[] arrays) {
    
            // 套用等差求和公式
            int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;
    
    
            // 遍历数组，得出的sum减去数组每一位元素，最后即是缺失的数字
    
            for (int value : arrays) {
                sum = sum - value;
            }
    
    
            System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + sum);
    
    
        }

结果：

![162a02ea20c4787d_w_1017_h_745_f_png_s_29522][]

### 四、将0放在数组最后 ###

> 将一个数组的元素，其中是0的，放在数组的最后

思路：

*  使用一个变量zero来记住该数组有多少个0
 *  遍历这个数组，如果发现不是0的，就往数组前面移动，如果发现是0就zero++
 *  **数组移动的位置刚好是`arr[i-zero]`的**

代码实现：

/** * 移动元素0到数组最后 * * @param arrays */
        public static void moveZero(int[] arrays) {
    
            // 记录该数组有多少个0元素
            int zero = 0;
    
    
            for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
    
                // 只要元素不为0，那么就往前面移动
                if (arrays[i] != 0) {
                    arrays[i - zero] = arrays[i];
                } else {
                    // 如果为0，那么zero ++
                    zero++;
                }
            }
    
    
            // 1. 前面已经将非0的元素移动到数组的前面了
            // 2. 将为0的元素填满数组，填充的位置就从length - zero开始
    
    
            int j = arrays.length - zero;
            while (j < arrays.length) {
                arrays[j] = 0;
                j++;
            }
    
            System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);
    
    
        }

结果：

![162a02ea20a652cd_w_1121_h_571_f_png_s_37404][]

还可以换种思路(差别不大)：将数组分成几个部分：**在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历**

*  如果遍历到的**数字不是0**，那么跟**j进行交换**，j++(保证j前面没有0和j到i全是0)
 *  直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)

代码实现：

/** * 移动元素0到数组最后 * * @param arrays */
        public static void moveZero2(int[] arrays) {
    
    
            // 在j前面的元素都不是0
            int j = 0;
    
    
            for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
    
                if (arrays[i] != 0) {
    
                    // 跟j进行交换，保证j的前面都不是0
                    int temp = arrays[i];
                    arrays[i] = arrays[j];
                    arrays[j]  = temp;
    
                    j++;
                }
            }
    
            // 直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)
    
    
            System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);
    
    
    
        }

结果还是一样的：

![162a02ea20c36376_w_1626_h_712_f_png_s_60905][]

### 五、找出数组的单个数字 ###

> 给你一个数组，除了一个数字外，其他的数字都出现了两次，请把这个只出现一次的数字找出来。

思路：

*  将该数组遍历一次，记录每个数字出现的次数
 *  如果该数字出现的次数只有1，那么该数字就是单个数字～

/** * 找出数组的单个数字 * @param nums * @return */
        public static void singleNumber(int[] nums) {
    
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
                int count = countNumber(nums, nums[i]);
    
    
                // 如果该元素只出现一次，那么就是它了！
                if (count == 1) {
                    System.out.println("关注公众号：Java3y--->单一的元素是：" + nums[i]);
    
                    return ;
    
    
                }
    
    
            }
        }
    
        /** * 找出每个元素出现的次数 * @param nums 数组 * @param value 想知道出现次数的元素 */
    
        public static int countNumber(int[] nums,int value) {
    
    
            int count = 0;
    
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (value == nums[i]) {
                    count++;
                }
            }
            // 返回该元素出现的次数
            return count;
        }

结果：

![162a02d5e1ba5bbd_w_1086_h_614_f_png_s_25136][]

**优化：**

这个问题**最佳**的解法是用到了**位运算的异或操作**：

*  如果`5^5=0`
 *  如果`5^7^5 = 7`
 *  如果`5^6^6^5^7^8^7 = 8`

从上面的例子可以看出：一堆数字做`异或运算^`，俩俩相同数字就会被抵消掉～，所以这个特性对于这个题目而言就再适合不过的了：

/** * 找出数组的单个数字 * @param nums * @param numsSize * @return */
        public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {
    
            // 第一个数和数组后面的数做^运算，留下的必然是单个数字
            int k = nums[0];
            for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
                k = (k ^ nums[i]);
            }
            return k;
        }

### 六、画三角形星星 ###

> 画三角形星星

![162a02d604ad7b6e_w_403_h_221_f_png_s_2208][]

就是要画上面那种三角形星星，那怎么画呢？？

思路：

*  首先，我们可以发现：每行**星星的个数是(2\*行数-1)**，每行的**空格数**就是**最大行数减去第n行**(最大4行，第4行没有空格，最大4行，第三行1个空格)
 *  有了上面的规律，套个for循环即可生成三角形星星～

实现代码：

/** * 画星星 */
        public static void drawStar() {
    
            // 我要画5行的星星
            int row = 5;
    
    
            for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    
                // 空格数等于最大行数 - 当前行数
                for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
                    System.out.print(" ");
                }
    
                // 星星数等于(当前行数*2-1)
                for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {
    
                    System.out.print("*");
    
                }
    
                // 每画一行就换一次行
                System.out.println();
            }
        }

结果：

![162a02d6426cbb12_w_934_h_762_f_png_s_31381][]

### 七、罗马数字倒转成阿拉伯数字 ###

> 罗马数字倒转成阿拉伯数字

罗马数字我们可能在英语的题目中看得是比较多的，一般常用的我们是阿拉伯数字，那怎么转成阿拉伯数字呢？？我们先来了解一下罗马数字：

![162a02d63504655f_w_1103_h_659_f_png_s_50614][]

ps:来源360百科

规则在图上已经说得挺明白的了，我举几个例子：

*  **左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的**
 *  **左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的**

![162a02d6736336e5_w_825_h_377_f_png_s_123189][]

![162a02d6975f65e7_w_574_h_419_f_png_s_90212][]

看了上面的例子估计我们会手算将罗马数字转成阿拉伯数字了，那么用程序怎么写呢？？？

思路是这样的：

*  先找到罗马数字最大的那个数字
 *  要是左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的
 *  左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的
 *  …..如此循环则最后获取阿拉伯数字

首先，我们先定义罗马数字和对应的阿拉伯数字(相当于查表)

// 定义罗马数字
        char digits[] = {
       'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
    
        // 罗马数字对应的阿拉伯数字
        int  values[] = { 1,  5, 10, 50, 100, 500, 1000};

随后，我们**得找到罗马数字当前的最大值，找到最大值之前就先得把罗马数字转成是阿拉伯数字**

/** * 将罗马数字转成阿拉伯数字，实际上就是一个查表的过程 * * @param roman * @return */
        public static int digitsToValues(char roman) {
    
            // 定义罗马数字
            char digits[] = {
       'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
    
            // 罗马数字对应的阿拉伯数字
            int values[] = {
       1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
    
    
            for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
    
                if (digits[i] == roman) {
                    return values[i];
                }
            }
    
            return 0;
    
        }

上面的方法已经可以将罗马数字转成阿拉伯数字了，接下来我们要查找出最大值了

/** * 找到当前罗马数字最大值的角标 * * @param digits * @return */
        public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {
    
            // 假设第一个是最大的
            int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
            int maxIndex = L;
    
            for (int i = L; i < R; i++) {
                // 将罗马数字转成是阿拉伯数字
                int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
                if (max < num) {
                    max = num;
                    maxIndex = i;
                }
            }
    
            return maxIndex;
        }

找到了当前罗马数字的最大值那要怎么做？？？

*  左边的比右边的要小，则右边的减去左边的值
 *  左边的比右边的要大，则右边的加上左边的值
 *  ….///实际上是一个递归的过程

于是乎，我们可以写出下面的代码：

/** * 将罗马数字转成阿拉伯数字 * * @param romanNumber * @param L * @param R */
        public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {
    
            // 如果只有一个罗马数字，那么可以直接返回了(递归出口)
            if (L == R) {
                return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
            } else if (L > R) { // 如果L和R已经越界了，那么说明没有值了
                return 0;
            } else {
    
                // 找到当前罗马数字最大值的角标
                int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);
    
                // 得到最大值
                int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));
    
                // 在最大值左边的，则用最大值减去左边的
                int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);
    
                // 在最大值右边的，则用最大值加上右边的
                int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);
    
                return max - left  + right;
            }
        }

测试一下：

![162a02d6f3f9bd6e_w_1342_h_483_f_png_s_26207][]

### 八、啤酒与饮料 ###

> 啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。我们还知道他买的**啤酒比饮料的数量少**，请你计算他买了几罐啤酒。

这是蓝桥杯的一道题，我们可以使用暴力搜索即可解出：

*  如果82.3全买啤酒最多能买82.3/2.3=35瓶
 *  如果82.3全买饮料最多能买82.3/1.9=43瓶
 *  以此作为控制条件

/** * 啤酒与饮料题目 */
        public static void beerAndDrink() {
    
            // 啤酒
            for (int i = 0; i < 36; i++) {
    
                // 饮料
                for (int j = 0; j < 44; j++) {
    
                    // 钱刚好花光了，并且啤酒比饮料少
                    if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
                        System.out.println("关注公众号：Java3y--------------->啤酒买了" + i);
                    }
                }
            }
        }

测试：

![162a02d6fb8878d2_w_1564_h_716_f_png_s_48377][]

### 九、简单凯撒密码 ###

> 简单凯撒密码

凯撒密码是啥？简单来说：**就是通过移位来进行加密**

*  比如，A–>B,B–>C,C–>D…….

上面就是最简单的凯撒密码，将所有的字母进行移一位，实现加密

![162a02d76e1a0a5d_w_854_h_608_f_jpeg_s_45345][]

下面我们也来玩一下吧～

左移动和右移动：

/** * 右移 */
        public static int rotateRight(int ch) {
            if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
                return ch + 1;
            } else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
                return ch + 1;
            } else if (ch == 'Z') {
                return 'A';
            } else if (ch == 'z') {
                return 'a';
            } else {
                return ch;
            }
        }
    
        /** * 左移 */
        public static int rotateLeft(int ch) {
            if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
                return ch - 1;
            } else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
                return ch - 1;
            } else if (ch == 'A') {
                return 'Z';
            } else if (ch == 'a') {
                return 'z';
            } else {
                return ch;
            }
        }

加密：

/** * 加密 * @param ch * @param shift * @return */
        public static int encode(int ch, int shift) {
    
            // 如果没有移动，则直接返回
            if (shift == 0) {
                return ch;
            } else if (shift > 0) {
    
                // 如果shift移动的是正数，那么就向右移动
                for (int i = 0; i < shift; i++) {
                    ch = rotateRight(ch);
                }
                return ch;
            } else {
    
                // 如果shift移动的是负数，那么就向左移动
                for (int i = 0; i < -shift; i++) {
                    ch = rotateLeft(ch);
                }
                return ch;
            }
        }

测试：

String s = "HELLO WORLD";
            char[] ch = new char[s.length()];
    
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
               ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
            }
    
            System.out.println("关注公众号：Java3y" + ch);

结果：

![162a02ea20f26770_w_1425_h_757_f_png_s_50893][]

### 十、求最大公约数 ###

> 求一个数的最大公约数

算法：**是两个数相余，直到余数为0，如果余数不为0，就用除数和余数求余**

*  若发现余数为0，那么当前的除数就是最大公约数

/** * 求最大公约数 * * @param num1 * @param num2 */
        public static int gcd(int num1, int num2) {
    
    
            // 求余数
            int r = num1 % num2;
    
            // 如果余数为0，那么除数就是最大公约数
            if (r == 0) {
                return num2;
            } else {
    
                // 否则，则用除数和余数来进行运算
                return gcd(num2, r);
            }
    
        }

结果：

![162a02d78315e699_w_1278_h_356_f_png_s_17636][]

# 总结 #

没错，你没看错，简单的小算法也要总结！

其实我觉得这些比较简单的算法是有”套路”可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出来，如果你不知道它的套路，那么很可能就不会做了(没思路)。

积累了一定的”套路”以后，我们就可以根据**经验**来推断，揣摩算法题怎么做了。

举个很简单的例子：

*  乘法是在加法的基础之上的，那乘法我们是怎么学的？**背(积累)**出来的，`9*9`乘法表谁没背过？比如看到`2+2+2+2+2`，会了乘法(套路)以后，谁还会慢慢加上去。看见了5个2，就直接得出`2*5`了

--------------------

1.  删除下标为k的元素  
    
    
     *  后一位往前一位覆盖即可
2.  找出常用的数字  
    
    
     *  利用栈的思想，**只要该数组出现的次数大于2分之1，那么他肯定是在栈里面**
3.  丢失的数字  
    
    
     *  实现1：两个数组进行遍历，如果某一个不存在，利用数组的角标就可以找到～
     *  实现2：使用等差求和公式，缺失的数字可以减出来！
4.  将0放在数组最后  
    
    
     *  实现1：使用变量zero来记住有多少个0，只要不是0就往前面移动，最后将zero补全！
     *  实现2：将数组分成3个部分；**在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历，直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0**(这就完成我们的任务了)
5.  找出数组的单个数字  
    
    
     *  实现1：**遍历数组计算某个元素出现的次数**，外层再遍历数组，只要该元素出现的次数是1，那么它就是单个的！
     *  实现2：**位运算的异或操作**，相同的两个数字会抵消掉！
6.  画三角形星星  
    
    
     *  找到画星星和空格的规律！星星和空格都与行数有关联！
7.  罗马数字倒转成阿拉伯数字  
    
    
     *  将罗马数组和阿拉伯数字对应起来，“查表”进行转换！找到最大的值，左边比右边要小，则右减左。反之右加左！
8.  啤酒与饮料  
    
    
     *  使用暴力查询的方式来将具体的值搜索出来！
9.  简单凯撒密码  
    
    
     *  char本质上就是int，移动时要主要Z，A这些字符～
10. 求最大公约数  
    
    
     *  如果余数为0，那么除数就是最大公约数，否则就是除数和余数再继续运算！

![162a02ea20ebac7b_w_440_h_440_f_jpeg_s_14956][]

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> 如果文章有错的地方欢迎指正，大家互相交流。习惯在微信看技术文章，想要获取更多的Java资源的同学，可以**关注微信公众号:Java3y**

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[Link 2]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI4Njg5MDA5NA==&mid=2247484081&idx=1&sn=5ea6ecbcbd41c2cc0b948adf6888f60b&chksm=ebd743b0dca0caa68db0ed08a710506d60e129c8d64508c5ce1e123eafb5eaabdf35fbbed28b#rd
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