解决数组的编程问题

偏执的太偏执、 2021-09-18 09:26 392阅读 0赞

**目录**

特殊矩阵

稀疏矩阵

用顺序表存储稀疏矩阵的三元组：

用十字链表存储稀疏矩阵的三元组：

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**1.数组的定义**

数组是由n(n>=1)个相同类型的数据元素组成的有限序列，数组中的每一个数据通常为数据元素。数组中的元素可以通过下标随机访问，其中下标的个数由数组的维数决定。

**2.数组的特点**

数组中的数据元素数目是确定的。一旦定义了一个数组，其数据元素的数目不再增减。

数组中的数据元素具有相同的数据类型。

数组的中的每个数据元素都和一组唯一的下标值对应。

数组是一种随机存储结构，可随机存储数组中的任意数据元素。

**3.用顺序存储结构存储数组**

由于数组一般不进行插入或删除操作，也就是说，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不再发生变动，变动的只能是数据元素的值。因此，采用顺序存储结构表示数组是自然而然的事了。

在C\#中，数组实际上是对象。System.Array是所有数组类型的抽象基类型。当在程序中声明并创建了一个数组后，该数组就是一个Array类型的实例。

压缩存储：就是对矩阵中值相同的元素只分配一个存储空间，对零元素不分配空间。对于需要压缩存储的矩阵可分为特殊矩阵和稀疏矩阵。

## 特殊矩阵 ##

含义：那些具有相同值元素或零元素在矩阵中分布有一定规律的矩阵。常见特殊矩阵有：对角矩阵，三对角矩阵，下三角矩阵，上三角矩阵，对称矩阵

特殊矩阵示意图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMzIzMjU2_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

特殊矩阵的压缩存储：（不懂！）

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMzIzMjU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

## 稀疏矩阵 ##

含义：零元素数据远多于非零元素数目，且零元素分布无规律的矩阵

由于非零元素分布没有任何规律，所以在进行压缩存储的时候需要存储非零元素值a（ij）的同时还要存储非零元素在矩阵中的位置，即非零元素所在的行号i和列号j，这样就构成了一个三元组（i，j, aij）的线性表。

以下三元组的线性表为：（0，0,2），（0,4,6），（0,7,7），（1,2,1），（2,2,2），（2,6,3），（3,5,8），（4,3,5），（5,1,9）

![20190302115016412.png][]                              ![20190302124537185.png][]

三元组可以采用顺序表表示方法，也可以采用链式表示方法。

## 用顺序表存储稀疏矩阵的三元组： ##

namespace 用顺序表存储稀疏矩阵
    {
        class Program
        {
            static void Main(string[] args)
            {
    
            }
        }
        struct tupletype<T>
        {
            public int i;//行号
            public int j;//列号
            public T v;//元素值
    
            public tupletype (int i,int j,T v)
            {
                this.i = i;
                this.j = j;
                this.v = v;
            }
        }
    
        class spmatrix<T>
        {
            private int maxnum;//非零元素的最大个数
            private int md;//行数值
            private int nd;//列数值
            private int td;//非零元素的实际个数
            private tupletype<T>[] data;//存储三元组的值
    
            public int Maxnum { get => maxnum; set => maxnum = value; }
            public int Md { get => md; set => md = value; }
            public int Nd { get => nd; set => nd = value; }
            public int Td { get => td; set => td = value; }
            public tupletype<T>[] Data { get => data; set => data = value; }
            
            //初始化三元组顺序表
            public spmatrix() { }
            public spmatrix (int maxnum,int md,int nd)
            {
                this.Maxnum = maxnum;
                this.md = md;
                this.nd = nd;
                data = new tupletype<T>[Maxnum];
            }
    
            /// <summary>
            /// 设置三元组表元素的值
            /// </summary>
            /// <param name="i"></param>
            /// <param name="j"></param>
            /// <param name="v"></param>
            public void setData(int i,int j,T v)
            {
                data[td] = new tupletype<T>(i, j, v);
                td++;
            }
    
            /// <summary>
            /// 转置矩阵算法。未懂！
            /// </summary>
            /// <returns></returns>
            public spmatrix <T> Transpose()
            {
                spmatrix<T> N = new spmatrix<T>();
                N.maxnum = maxnum;
                N.nd = md;
                N.md = nd;
                N.td = td;
                N.data = new tupletype<T>[N.td];
    
                if (td != 0)
                {
                    int q = 0;
                    for (int col = 0; col < nd; col++)
                    {
                        for (int p = 0; p < td; p++)
                        {
                            if (data [p].j ==col )
                            {
                                N.data[q].i = data[p].j;
                                N.data[q].j = data[p].i;
                                N.data[q].v = data[p].v;
                                q++;
                            }
                        }
                    }
                }
                return N;
            }
        }
    }

## 用十字链表存储稀疏矩阵的三元组： ##

用一维数组来描述稀疏矩阵所存在的缺点是，当创建这个一维数组时，必须知道稀疏阶段中的非零元素总数，虽然在输入矩阵时，这个数是已知的，但随着矩阵加法减法和乘法操作的执行，非零元素的数目会发生变化，因此如果不实际计算很难精确的知道非零元素的数目，但如果采用链式存储结构，就可以避免这种情况。

十字链表节点分为三类，一类是表结点，它有5个域组成，其中i和j存储的是结点所在的行和列,right和down存储的是指向十字链表中，该结点所有行和列的下一个节点的指针,v用于存放元素值;另一类结点为行头和列头结点，这个结点也由域组成，其中行和列的值均为0，没有实际意义，right和down的域用于在行方向和列方向上指向表结点，next用于指向下一个行或列的表头结点，最后一类结点称为总表头结点，这类结点与表头之类的结构和形式一样，只是他的i和j存放的是矩阵的行和列数。

十字链表结点结构：

![20190302124712166.png][]

十字链表中的每一行和每一年的链表。都是一个循环链表，都有一个表头结点。

一个稀疏矩阵的十字链表示意图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMzIzMjU2_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMzIzMjU2_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20210725/6262ec12308d4dd68fa601be7d53d4e5.png
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[20190302115016412.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190302115016412.png
[20190302124537185.png]: /images/20210725/ed72e89228d24f0395bea0376c12eb8c.png
[20190302124712166.png]: /images/20210725/1dfb71949a064f7c9de38e25b2761426.png
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