剑指offer刷题总结——数组篇（一）

秒速五厘米 2021-09-21 03:12 336阅读 0赞

> 星级题目：2

### 1.排序次序 ###

**【题目】**  
返回一个数字数组的排序值，比如数据 \[6,2,5,0\] 的返回是 \[4,2,3,1\]

**【代码】**

package swear2offer.array;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class SortSequence { 
        /** * 返回一个数字数组的排序值 * 比如数据 [6,2,5,0] 的返回是 [4,2,3,1] * */
        public int[] compare(int[] a) { 
            int i,j,n;
            n = a.length;
    
            int [] c = new int[n];
    
    		//数组下标从0开始，但是输出的次序从1开始，所以需要初始化数组为1
            for (i=0; i<n; i++) { 
               c[i]++;
            }
    
            for (i=0; i<n; i++) { 
                for (j=0; j<i; j++) { 
                    if (a[j]<a[i]) c[i]++;
                    else c[j]++;
                }
            }
    
            return c;
        }
    
        public static void main(String[] args) { 
            int[] a = { 6,2,5,0};
            System.out.println(Arrays.toString(new SortSequence().compare(a)));
        }
    
    }

**【思考】**

正常的获得次序的方式是每一个元素都与其他所有元素进行比较，然后获得大小次序，但是这里采用的是梯形比较次序:

6
    6 2
    6 2 5
    6 2 5 0

比较的时候，不仅判断比较元素，同时也判断被比较元素，也就是if else的代码，这样可以减少比较次数。

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### 2.数组下标辅助记录 ###

**【题目】**  
给定一个数组 a, 长度为 N, 元素取值范围为 \[1, N\]，统计各个元素出现的次数，要求时间复杂度为 O (N), 空间复杂度为 O (1)

**【代码】**

/** * 这类要求空间O(1)时间复杂度为O(n)的问题 * 需要在一次遍历并且不声明新数组的情况下求解，这种题目通常要求元素大小跟下标大小一致。 * 所以通常考虑是利用数组存储的元素和数组下标来求解 * 在本题中，数组的元素变成了下标，而数组内元素则表示之前元素出现的次数，0则代表不出现。 * 为了区分元素和次数，可以把次数设定为负值 * */
        public void Solution(int[] a) { 
            int i,n,temp;
            n = a.length;
    
            i = 0;
            /** * 只有在temp小于0的时候才会推进循环 * */
            while(i < n) { 
                temp = a[i]-1;
                // 如果数组元素小于0，则代表该数已经被替换到其他地方或者已经被计数过从而被覆盖
                if (temp < 0) { 
                    i ++;
                    continue;
                }
                // 把未记录的数保存在已经记录的位置上，并用负值保存数量
                if (a[temp]>0) { 
                    a[i] = a[temp];
                    a[temp] = -1;
                } else { 
                    a[i] = 0; //该数据已经使用过，且表示元素i+1出现0次
                    a[temp]--;
                }
            }
    
        }

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### 3.查找有序二维数组的元素 ###

**【题目】**

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

**【代码】**

package swear2offer.array;
    
    public class ArrayFind { 
    
        /** * 在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同）， * 每一行都按照从左到右递增的顺序排序， * 每一列都按照从上到下递增的顺序排序。 * 请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数， * 判断数组中是否含有该整数。 * * 思路： * 从左上出发，需要考虑的情况太多，因为向右和向下都是递增 * 但是从右上出发，向左递减，向下递增，这样就把情况限定在一种。 * */
        public boolean Find(int target, int [][] array) { 
    
            int l,h,x,y;
            h = array.length;
            l = array[0].length;
    
            // 游标的横纵坐标
            x = l-1;
            y = 0;
    
            while (x>=0 && y<h) { 
                if(array[y][x] == target) { 
                    return true;
                }
    
                if (array[y][x]<target) { 
                    y++;
                } else { 
                    x--;
                }
            }
    
            return false;
        }
    
        public static void main(String[] args) { 
            int[][] a = { { 1,3,5,6},{ 2,4,7,8},{ 5,8,9,12}};
            System.out.println(new ArrayFind().Find(11,a));
        }
    
    }

**【思考】**

*  从左上出发，需要考虑的情况太多，因为向右和向下都是递增，但是从右上出发，向左递减，向下递增，这样就把情况限定在一种。
 *  特殊的数组，充分利用数组的特殊性，从不同的方向考虑方法。

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### 4.跳台阶 ###

**【题目】**

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

**【代码】**

package swear2offer.array;
    
    public class Floors { 
    
        /** * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。 * 求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。 * * 获取跳法次数 * */
        public int JumpFloor(int target) { 
    
            if (target < 3) return target;
    
            // 大于等于3个台阶，次数是第一步调1下和跳2下的个数之和
            return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);
    
        }
    }

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### 5.变态跳台阶 ###

**【题目】**

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级…… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

**【代码】**

package swear2offer.array;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class FloorsPlus { 
    
        /** * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶， * 也可以跳上 2 级…… 它也可以跳上 n 级。 * 求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。 * * 动态规划：数组代表含义、边界、转换公式 * 动态规划最重要的是找出阶段之间的变化公式， * 即，n-1和n之间的状态是如何转移的 * * f[n]:n阶台阶的跳法 * f[n] = f[n-1]+f[n-2]+...+f[1]+f[0] * f[n-1]代表最后一步走了1步 * f[n-2]代表最后一步走了2步 * f[1]代表最后一步走了n-1步 * f[0]代表最后一步走了n步 * * 这里需要注意，f[0]=0,但是最后一步走了n步也算一种方法， * 所以需要初始化把数组初始化为1，或则单独处理f[0]. * * */
        public int JumpFloorII(int target) { 
            if (target < 3) return target;
            int[] f = new int[target+1];
            //单独处理f[0]
            f[0] = 1;
            f[1] = 1;//边界
    
            int i,j;
            for (i=2; i<=target; i++) { 
                for (j=i-1; j>=0; j--) { 
                    f[i] += f[j];
                }
            }
    
            return f[target];
        }
        
        public int JumpFloorII2(int target) { 
            if (target < 3) return target;
            int[] f = new int[target+1];
    
            //初始化把数组初始化为1
            Arrays.fill(f,1);
            f[0] = 0;
            f[1] = 1;//边界
    
            int i,j;
            for (i=2; i<=target; i++) { 
                for (j=i-1; j>0; j--) { 
                    f[i] += f[j];
                }
            }
    
            return f[target];
        }
    }