小波变换资料汇总(转载)

本是古典何须时尚 2021-10-25 12:32 331阅读 0赞

问题1： 小波变换和傅里叶变换由什么区别：

傅里叶变换是由正弦波构成的，小波变换由小波构成，不同种类的小波性能不相同。小波两方面的运用，一是将时域特征，转换为时频域的特征，另外一方面就是进行滤波。

傅里叶变换对应的是规则化的信号，小波适应于非周期的信号。

小波变换的图形。

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数学显微镜：  
对应彩色条纹更细，意味着更高的频率分辨率。

高频时，对应更低的频率分辨率和更高的时间分辨率。

不同频率小波基函数在频域的带宽是不一样的，低频的时候带宽窄，高频的时候带宽要更宽一下。而带宽越窄，意味这小波这个带通滤波器，允许通过的频率越接近小波本身的中心频率，即频率分辨率越高，反之，带宽越宽，对应的频率分辨率越低。

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想办法实现这个公式

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**而小波变换中，通过尺度a分别同时与中心频率和基函数支撑区间产生关系，使得时间，频率分辨率和频率产生关系。**

**总结一下就是，尺度a是一个很重要的参数，因为它不仅仅能产生一些列中心频率不同的小波基函数（带通滤波器），还可以控制基函数在时域的支撑区间（带通滤波器的带宽），进而控制时间分辨率和频率分辨率。所以，表现出来的就是时间频率分辨率和频率有一定的关系。**

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1：[小波变换完美通俗讲解系列][Link 1]

2：[能不能通俗的讲解下傅立叶分析和小波分析之间的关系][Link 2]

3：[数字图象处理（清华大学）][Link 3]

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[Link 2]: https://www.zhihu.com/search?type=content&q=%E5%B0%8F%E6%B3%A2
[Link 3]: http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/CourseImageProcess.html