Python数据分析_第10课：线性回归_笔记

曾经终败给现在 2021-10-29 08:04 502阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  线性回归模型实例：商品价格预测
 *   *  读取数据
     *  画散点图
     *  计算相关系数矩阵
     *  构建X、Y数据集
     *  直接根据系数矩阵公式计算
     *  求解回归方程系数
     *  利用现有库求解
 *  线性回归1
 *   *  训练集和测试集的构建
     *  拟合
     *  结果
     *  预测
     *  误差评估
 *  线性回归2
 *   *  测试集和训练集的构建
     *  拟合
     *  预测
     *  误差评估

GitHub: [https://github.com/RealEmperor/Python-for-Data-Analysis][https_github.com_RealEmperor_Python-for-Data-Analysis]

# 线性回归模型实例：商品价格预测 #

## 读取数据 ##

import numpy as np
    import pandas as pd
    
    ###线性回归####
    # 读取数据
    data = pd.read_csv('data/Advertising.csv', index_col=0)
    
    data.head()

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>TV</th> 
   <th>radio</th> 
   <th>newspaper</th> 
   <th>sales</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>1</th> 
   <td>230.1</td> 
   <td>37.8</td> 
   <td>69.2</td> 
   <td>22.1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>2</th> 
   <td>44.5</td> 
   <td>39.3</td> 
   <td>45.1</td> 
   <td>10.4</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>3</th> 
   <td>17.2</td> 
   <td>45.9</td> 
   <td>69.3</td> 
   <td>9.3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>4</th> 
   <td>151.5</td> 
   <td>41.3</td> 
   <td>58.5</td> 
   <td>18.5</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>5</th> 
   <td>180.8</td> 
   <td>10.8</td> 
   <td>58.4</td> 
   <td>12.9</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 画散点图 ##

# 画散点图
    import seaborn as sns
    import matplotlib
    # %matplotlib inline 可以在Ipython编译器里直接使用，功能是可以内嵌绘图，并且可以省略掉plt.show()这一步。
    %matplotlib inline
    sns.pairplot(data, x_vars=['TV', 'radio', 'newspaper'], y_vars='sales', size=7, aspect=0.8)

<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x2757770c5f8>

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjAxODI1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

sns.pairplot(data, x_vars=['TV', 'radio', 'newspaper'], y_vars='sales', size=7, aspect=0.8, kind='reg')

<seaborn.axisgrid.PairGrid at 0x27579143198>

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MjAxODI1OA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 计算相关系数矩阵 ##

# 计算相关系数矩阵
    data.corr()

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>TV</th> 
   <th>radio</th> 
   <th>newspaper</th> 
   <th>sales</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>TV</th> 
   <td>1.000000</td> 
   <td>0.054809</td> 
   <td>0.056648</td> 
   <td>0.782224</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>radio</th> 
   <td>0.054809</td> 
   <td>1.000000</td> 
   <td>0.354104</td> 
   <td>0.576223</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>newspaper</th> 
   <td>0.056648</td> 
   <td>0.354104</td> 
   <td>1.000000</td> 
   <td>0.228299</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>sales</th> 
   <td>0.782224</td> 
   <td>0.576223</td> 
   <td>0.228299</td> 
   <td>1.000000</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 构建X、Y数据集 ##

# 构建X、Y数据集
    X = data[['TV', 'radio', 'newspaper']]
    X.head()

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>TV</th> 
   <th>radio</th> 
   <th>newspaper</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th>1</th> 
   <td>230.1</td> 
   <td>37.8</td> 
   <td>69.2</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>2</th> 
   <td>44.5</td> 
   <td>39.3</td> 
   <td>45.1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>3</th> 
   <td>17.2</td> 
   <td>45.9</td> 
   <td>69.3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>4</th> 
   <td>151.5</td> 
   <td>41.3</td> 
   <td>58.5</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th>5</th> 
   <td>180.8</td> 
   <td>10.8</td> 
   <td>58.4</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

y = data['sales']
    y.head()

1    22.1
    2    10.4
    3     9.3
    4    18.5
    5    12.9
    Name: sales, dtype: float64

## 直接根据系数矩阵公式计算 ##

##直接根据系数矩阵公式计算
    def standRegres(xArr, yArr):
        xMat = np.mat(xArr)
        yMat = np.mat(yArr).T
        xTx = xMat.T * xMat
        if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
            print("This matrix is singular, cannot do inverse")
            return
        ws = xTx.I * (xMat.T * yMat)
        return ws

## 求解回归方程系数 ##

# 求解回归方程系数
    X2 = X
    # 加一列值全部为1的列，为了计算截距，y=kx+b中的b，因为是矩阵计算，所以要加200个1
    X2['intercept'] = [1] * 200
    standRegres(X2, y)

matrix([[  4.57646455e-02],
            [  1.88530017e-01],
            [ -1.03749304e-03],
            [  2.93888937e+00]])

上面是直接根据系数矩阵公式计算出的结果，可以看出newspaper对于销售额有反向的作用。

下面我们利用 sklearn.linear\_model 中 LinearRegression 求解回归方程，看一下结果怎样

## 利用现有库求解 ##

##利用现有库求解
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    
    linreg = LinearRegression()
    # 拟合
    linreg.fit(X, y)

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)

# 截距
    print(linreg.intercept_)
    # 参数
    print(linreg.coef_)
    print(list(zip(['TV', 'radio', 'newspaper'], linreg.coef_)))

2.93888936946
    [ 0.04576465  0.18853002 -0.00103749  0.        ]
    [('TV', 0.045764645455397615), ('radio', 0.18853001691820462), ('newspaper', -0.0010374930424762972)]

得到的结论和利用公式的结果一致：newspaper对于销售额有反向的作用。

在做回归分析的时候，我们需要把样本数据拆分成训练集和测试集，训练集用来训练模型，得出训练结果，测试集用来测试训练结果。

# 线性回归1 #

## 训练集和测试集的构建 ##

##测试集和训练集的构建
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

## 拟合 ##

# 拟合
    linreg.fit(X_train, y_train)

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)

## 结果 ##

# 结果
    print(linreg.intercept_)
    print(linreg.coef_)
    print(list(zip(['TV', 'radio', 'newspaper'], linreg.coef_)))

2.87696662232
    [ 0.04656457  0.17915812  0.00345046  0.        ]
    [('TV', 0.046564567874150281), ('radio', 0.17915812245088839), ('newspaper', 0.00345046471118041)]

## 预测 ##

# 预测
    y_pred = linreg.predict(X_test)

## 误差评估 ##

# 误差评估
    from sklearn import metrics
    
    # calculate MAE using scikit-learn
    print("MAE:", metrics.mean_absolute_error(y_test, y_pred))
    
    # calculate MSE using scikit-learn
    print("MSE:", metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
    
    # calculate RMSE using scikit-learn
    print("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

MAE: 1.06689170826
    MSE: 1.97304562023
    RMSE: 1.40465142303

由于 newspaper 有反作用，尝试去掉 newspaper ，对比一下结果

# 线性回归2 #

## 测试集和训练集的构建 ##

# 模型比较 去掉newspaper
    feature_cols = ['TV', 'radio']
    X = data[feature_cols]
    y = data.sales
    
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)

## 拟合 ##

# 拟合
    linreg.fit(X_train, y_train)

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)

## 预测 ##

# 预测
    y_pred = linreg.predict(X_test)

## 误差评估 ##

# 误差评估
    # calculate MAE using scikit-learn
    print("MAE:", metrics.mean_absolute_error(y_test, y_pred))
    
    # calculate MSE using scikit-learn
    print("MSE:", metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
    
    # calculate RMSE using scikit-learn
    print("RMSE:", np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

MAE: 1.04775904112
    MSE: 1.92627604187
    RMSE: 1.38790346994

误差变小了，可见去掉 newspaper 数据后，拟合效果更好了。

参考资料：炼数成金Python数据分析课程

[https_github.com_RealEmperor_Python-for-Data-Analysis]: https://github.com/RealEmperor/Python-for-Data-Analysis
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