游戏开发3D基础知识

男娘i 2021-10-30 04:31 293阅读 0赞

概念学习：

## 向量 ##

### 向量简介 ###

我们将所有彼此平行的向量进行平移，使其起点与坐标原点重合，当某一向量的起始端与坐标原点重合，我们成该向量处于标准位置。这样，我们就可用向量的终点坐标来描述一个处于标准位置的向量。 我们通常用小写粗体字母表示一个向量，又是也是用大写粗体字母，比如：2D,3D,4D向量分别表示为：\\(u=(u\_\{x\},u\_\{y\})\\), \\(N=(N\_\{x\},N\_\{y\},N\_\{z\})\\),\\(c=(c\_\{x\},c\_\{y\},c\_\{z\},c\_\{w\})\\)。 D3DX库中，类D3DXVECTOR3表示3D空间中的向量。

### 向量相等 ###

几何学中，如果两个向量长度和方向都相同，那么这两个向量相等。

### 向量长度 ###

\\(||u||= \\sqrt\{u\_x^2+u\_y^2+u\_z^2\}\\)

### 向量规范化 ###

向量的规范化就是使向量的模变为1，即变为单位向量。可以通过将向量的每个分量都除以该向量的模来实现向量的规范化。

### 向量加法 ###

向量加法定义为两个向量对应分量分别相加，只有维数相同的两个分量才能进行加法运算。  
\\(u+v = (u\_x+v\_x, u\_y+v\_y, u\_z+v\_z)\\)

### 向量减法 ###

\\(u-v = u+(-v) = (u\_x-v\_x, u\_y-v\_y, u\_z-v\_z)\\)

### 数乘 ###

标量可以与向量相乘，顾名思义，该运算可对向量进行缩放。  
\\(ku = (ku\_x,ku\_y,ku\_z)\\)

### 点积 ###

点积是向量代数所定义的两种乘法之一，其运算规则如下：  
\\(u\*v = u\_x\*v\_x + u\_y\*v\_y + u\_z\*v\_z\\)  
上述公式并不具有明显的几何意义，由余弦定理，可以发现\\(u\*v = ||u|| \* ||v|| \* cosθ\\)，即两向量的点积等于两者夹角的余弦再乘以两个向量的模的乘积。

### 叉积 ###

叉积运算规则如下：  
\\(a\*b = x\_1\*y\_2-x\_2\*y\_1 = a \* b \* sinθ\\)

## 矩阵 ##

### 矩阵相等 ###

### 矩阵数乘 ###

### 矩阵加法 ###

### 矩阵乘法 ###

若A为\\(m\*n\\)的矩阵，B为\\(n\*p\\)矩阵，则乘积AB有意义，且等于一个\\(m\*p\\)矩阵

### 单位矩阵 ###

### 逆矩阵 ###

### 矩阵转置 ###

一个\\(m\*n\\)矩阵的转置是一个\\(n\*m\\)的矩阵。我们用符号\\(M^T\\)表示矩阵M的转置

转载于:https://www.cnblogs.com/acmlzq/p/11279780.html

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