C++数据结构--全排列

青旅半醒 2021-11-05 15:44 270阅读 0赞

**1.排列  
n个元素的全排列种数等于n!  
Example:4个元素的所有24个排列  
![20130810121958562][]  
  
可以使用树来设计排列的递归算法，从第一层结点到叶子节点的路径对应着一个排列，如下图阴影部分  
![20130810122050531][]  
  
  
  
  
每个排列就是有n个元素的向量  
  
  
步骤：  
下标0：使用迭代过程从原来的那个向量生成4个新的向量，方法是将索引范围\[0,4)中的每个元素与索引值为0的元素进行交换  
![20130810122127343][]  
下标1：用递归来生成另外三个新的向量，方法同上。  
![20130810122203125][]  
下标2：...........  
..................  
  
  
  
实现代码：  
\#include<iostream>  
\#include<vector>  
using namespace std;**  
  
  
 **template<typename T>**  
 **//交换两个元素的内联函数   
inline void mySwap(T &a,T &b)  
\{   
T temp;  
temp=a;  
a=b;  
b=temp;  
\}  
  
  
template<typename T>  
void print(vector<T> &v)  
\{   
  
static int cnt=0;  
if ((cnt++)%v.size()==0) //控制换行   
 cout<<endl;  
  
for(T x:v) //输出向量数组中所有的元素   
 cout<<x;  
cout<<ends;  
  
\}  
  
  
template<typename T>  
/\*v中包含将要被进行排列的元素  
\*index为排列开始位置的索引  
\*/  
void permute(vector<T> v,int index)  
\{   
if(index==v.size()-1) //到达向量数组的最后一个下标索引，  
 //即上图中的叶子结点   
\{   
print(v);  //输出数组中的所有元素   
return;  
\}   
  
permute(v,index+1); //进入下一层递归，即上图中树对应的下一层   
  
//处理同一层的排列，即上图中树的同一层的兄弟结点  
//向量数组中v\[index\]依次与v\[index+1\]到v\[size()-1\]交换 ,  
//然后进入下一层递归   
for(int i=index+1;i<v.size();i++)  
\{   
mySwap(v\[index\],v\[i\]);  
permute(v,index+1);  
\}  
  
  
  
\}   
  
  
  
  
测试代码：  
 int main ()  
\{  
  
vector<int> vec\{1,2,3,4\};  
permute(vec,0);  
  
  
return 0;  
\}  
  
  
  
  
运行结果：  
![Center][]**

[20130810121958562]: /images/20211105/e838a35b6aa745b393292bc85842a487.png
[20130810122050531]: /images/20211105/f2e54286921a48709906f8c072a90ae5.png
[20130810122127343]: /images/20211105/cb1e2185717d4661bf009e2d3fe0b9d4.png
[20130810122203125]: /images/20211105/5799973f2d7a40bbb7c70b2be990606c.png
[Center]: /images/20211105/7f27fe0277974d579e9287d27fb7a6bb.png