树的同构（c语言静态链表实现）

不念不忘少年蓝@ 2021-11-08 21:42 331阅读 0赞

### 题目 ###

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

#### 输入格式: ####

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN (\\le 10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N-1N−1编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

#### 输出格式: ####

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

#### 输入样例1（对应图1）： ####

8  
A 1 2  
B 3 4  
C 5 -  
D - -  
E 6 -  
G 7 -  
F - -  
H - -  
8  
G - 4  
B 7 6  
F - -  
A 5 1  
H - -  
C 0 -  
D - -  
E 2 -

#### 输出样例1: ####

Yes

#### 输入样例2（对应图2）： ####

8  
B 5 7  
F - -  
A 0 3  
C 6 -  
H - -  
D - -  
G 4 -  
E 1 -  
8  
D 6 -  
B 5 -  
E - -  
H - -  
C 0 2  
G - 3  
F - -  
A 1 4

#### 输出样例2: ####

### 求解思路 ###

1.  二叉树表示
2.  建二叉树
3.  同构判别

### 二叉树表示 ###

静态链表（物理上是数组存储，但借鉴了链表的方式）  
如图，A的右孩子是B（B的下标为1），B的左孩子是C（下标是2），右孩子是D（下标是3），没有孩子的结点则记为-1  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

#define MaxTree 10
    #define ElementType char
    #define Tree int
    #define Null -1
    
    struct TreeNode{
    	ElementType Element;	//结点的元素
    	Tree Left;				//左孩子位置
    	Tree Right;				//右孩子位置
    }T1[MaxTree],T2[MaxTree]	//定义两个数组，大小都是MaxTree

注意Left和Right不是指针，不能用NULL（值为0）表示结点没有孩子，因为0也是数组的位置。所以定义一个Null=-1来表示没有孩子的情况

### 程序框架搭建 ###

int main()
    {
    	Tree R1,R2;
    	 //建二叉树1
    	R1=BuildTree(T1);
    	 //建二叉树2
    	R2=BuildTree(T2);
    	 //判别是否同构并输出
    	if(Isomorphic(R1,R2))
    		printf("Yes\n");
    	else
    		printf("No\n");
    	 return 0;
    }

### 如何建二叉树 ###

Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
    { 
    	scanf("%d\n",&N);	//读入一个整数N
    	if(N) {				//N不为0，继续读数据
    
    		for (i=0;i<N;i++){	//读入N个结点的信息
    			scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
    
    		}
    		
    		Root = ???
    	}
    	return Root;		//返回树根
    }

> 如何找到根结点Root？

非根节点一定有其他结点指向它，也就是没有其他结点指向的结点就是根结点。

Tree BuildTree( struct TreeNode T[] )
    { 
    	Tree Root;
    	int N,i;
    	int *check;
    	char cl,cr;
    	scanf("%d\n",&N);	//读入一个整数N
    	check=(int*)malloc(N*sizeof(int));
    	if(N) {				//N不为0，继续读数据
    		for (int i=0;i<N;i++) 
    			check[i] = 0;	//每个结点的check都设为0
    		for (i=0;i<N;i++){	//读入N个结点的信息
    			scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);
    			if (cl!='-'){				//cl不是-，说明有左儿子
    				T[i].Left = cl-'0';		//读进来的cl是字符，-'0’可以得到整数
    				check[T[i].Left] = 1;	//被别的结点指向的结点的check设为1
    			}else {
    				T[i].Left = Null;		//cl是-，说明没有左儿子
    			}
    			if (cr!='-'){				
    				T[i].Right = cr-'0';		
    				check[T[i].Right] = 1;	
    			}else 
    				T[i].Right = Null;	
    		}
    		for (i=0;i<N;i++)
    			if (!check[i])	//check仍然是0的结点就是根结点 
    				break;
    		Root = i;
    	}else{
    		return Null;
    	}
    	return Root;		//返回根结点
    }

### 如何判别两二叉树同构 ###

int Isomorphic ( Tree R1, Tree R2 )
    {
     if ((R1==Null)&&(R2==Null)) /* 两个空树是同构的 */
    	return 1;
     if (((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null)))
    	return 0; /* 其中一个空树，肯定不同构 */
     if (T1[R1].Element!=T2[R2].Element)
    	return 0; /* 根节点不同，不同构 */
     if (( T1[R1].Left==Null)&&( T2[R2].Left==Null))
    	/* 左子树都是空的，则判断右子树是否同构 */
    	return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);
     if (((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))
    	/* 左子树都不空 且 左边元素一样 则判别左左是否同构，右右是否同构*/
    	return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Left ) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Right));
    
     else /* 判别左右是否同构 */
    	return (Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Left));
    
    }

### 提交结果 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20211108/40a20d858b00432981aff9512ea0b25b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20211108/6830f76028874c8792808cab6b30956c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzU1MTAzNg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20211108/1766ed99def5404ab48e9aa4aa975b53.png