睿智的智能优化算法1——粒子群算法的python实现

今天药忘吃喽~ 2021-11-09 12:58 413阅读 0赞

### 睿智的智能优化算法1——粒子群算法的python实现 ###

*  什么是粒子群算法
 *  求解过程
 *  实现代码
 *  GITHUB下载连接

睿智的智能优化算法小课堂开课啦！  
![在这里插入图片描述][20190723170158884.jpg_pic_center]

# 什么是粒子群算法 #

粒子群算法，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。由J. Kennedy和R. C. Eberhart等人于1995年提出。其属于进化算法的一种，也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，其通过适应度来评价解的品质。  
这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。

# 求解过程 #

PSO通过模拟鸟群的捕食行为完成最优解的求取。  
假设一群鸟在一个空间捕捉食物。在这个区域里只有一块食物（对应着最优解）。所有的鸟都不知道食物在那里。但是它们可以判断自身与食物的大致距离（通过fit值判断与最优解的距离）。最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。  
PSO中，问题的**每个解都是搜索空间中的一只“鸟”**。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，可以通过**种群中适应度最高的粒子的位置**和**自身与自身最优情况的判断**完成位置的更新。  
即，PSO 会初始化一群随机粒子。利用迭代寻找最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个"极值"来实现位置的更新。  
**1、粒子本身所找到的最优解，个体极值pbest。  
2、整个种群目前找到的最优解，全局极值gBest。**  
每个粒子有一个重要的属性，名为**速度**，该属性同样决定了它们**更新的方向和更新的距离。**  
粒子们会追随当前的最优粒子在解空间中搜索。  
粒子群算法的求解伪代码如下：

初始化粒子群
    while 未达到最大迭代次数或最小loss：
    	for each_p in 粒子群:
    		计算适应度
    		如果某个粒子适应度高于历史上的最佳适应度（pbest）
    		将该值设置为新的pbest
    	选择所有粒子的最佳适配值的粒子作为gbest
    	for each_p in 粒子群:
    		根据方程（a）计算粒子速度
    		根据方程式（b）更新粒子位置

其中方程（a）为：  
![在这里插入图片描述][20190802113845900.png_pic_center]  
方程（b）为：  
![在这里插入图片描述][2019080211390149.png_pic_center]  
在方程中，v\[i\] 是第i个粒子的速度，w是惯性权重（有助于跳出局部最优解），present\[i\] 是第i个粒子的当前位置，pbest\[i\]是第i个粒子的历史最佳，gbest是全局最佳，rand () 是介于（0， 1）之间的随机数。c1、c2 是学习因子，通常情况下，c1 = c2 = 2。  
对于方程（a）而言：  
![在这里插入图片描述][20190802114701828.png]  
代表利用粒子本身所找到的最优解更新自己的速度。  
![在这里插入图片描述][20190802114712283.png]  
代表利用整个种群目前找到的最优解更新自己的速度。

# 实现代码 #

这是一个求取二元一次方程y = -x^2 + 20\*x + 10的最大值的例子。

import numpy as np
    
    class PSO():
    	def __init__(self,pN,dim,max_iter,func):  
    		self.w = 0.8    			#惯性因子
    		self.c1 = 2     			#自身认知因子
    		self.c2 = 2     			#社会认知因子
    		self.r1 = 0.6  				#自身认知学习率
    		self.r2 = 0.3  				#社会认知学习率
    		self.pN = pN                #粒子数量
    		self.dim = dim              	#搜索维度  
    		self.max_iter = max_iter    				#最大迭代次数  
    		self.X = np.zeros((self.pN,self.dim))       #初始粒子的位置和速度 
    		self.V = np.zeros((self.pN,self.dim)) 
    		self.pbest = np.zeros((self.pN,self.dim),dtype = float)   #粒子历史最佳位置
    		self.gbest = np.zeros((1,self.dim),dtype = float)  		#全局最佳位置  
    		self.p_bestfit = np.zeros(self.pN)              #每个个体的历史最佳适应值  
    		self.fit = -1e15             				#全局最佳适应值  
    		self.func = func
    	
    	def function(self,x):
    		return self.func(x)
    
    	def init_pop(self,):  #初始化种群  
    		for i in range(self.pN):  
    			#初始化每一个粒子的位置和速度
    			self.X[i] = np.random.uniform(0,5,[1,self.dim])  
    			self.V[i] = np.random.uniform(0,5,[1,self.dim])  
    
    			self.pbest[i] = self.X[i]  #初始化历史最佳位置
    			self.p_bestfit[i] = self.function(self.X[i])  #得到对应的fit值
    		if(self.p_bestfit[i] > self.fit):  
    			self.fit = self.p_bestfit[i] 
    			self.gbest = self.X[i]  	#得到全局最佳
    
    	def update(self):  
    		fitness = []  
    
    		for _ in range(self.max_iter):  
    			for i in range(self.pN):         #更新gbest\pbest  
    				temp = self.function(self.X[i])  #获得当前位置的适应值
    				if( temp > self.p_bestfit[i] ):      #更新个体最优  
    					self.p_bestfit[i] = temp  
    					self.pbest[i] = self.X[i]  
    					if(self.p_bestfit[i] > self.fit):  #更新全局最优  
    						self.gbest = self.X[i]  
    						self.fit = self.p_bestfit[i]  
    
    			for i in range(self.pN):  	#更新权重
    				self.V[i] = self.w*self.V[i] + self.c1*self.r1*(self.pbest[i] - self.X[i]) + \
    							self.c2*self.r2*(self.gbest - self.X[i])  
    				self.X[i] = self.X[i] + self.V[i]  
    
    			fitness.append(self.fit)  
    
    		return self.gbest,self.fit
    
    def count_func(x):
    	y = -x**2 + 20*x + 10
    	return y 
    
    pso_example = PSO(pN = 50,dim = 1,max_iter = 300, func = count_func)
    pso_example.init_pop()
    x_best,fit_best= pso_example.update()
    print(x_best,fit_best)

# GITHUB下载连接 #

[https://github.com/bubbliiiing/Optimization\_Algorithm][https_github.com_bubbliiiing_Optimization_Algorithm]

希望得到朋友们的喜欢。  
有问题的朋友可以提问噢。

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[2019080211390149.png_pic_center]: /images/20211109/03217766cf99498292a90a2e672ac515.png
[20190802114701828.png]: /images/20211109/f2d50ace74234e4ba0853caa27de6313.png
[20190802114712283.png]: /images/20211109/c0cacaa002bd4012b8da09b8e574a544.png
[https_github.com_bubbliiiing_Optimization_Algorithm]: https://github.com/bubbliiiing/Optimization_Algorithm