POJ3422 K方格取数（最大费用最大流 + 拆点）-蒲公英云

POJ3422 K方格取数（最大费用最大流 + 拆点）

题意：有一个n*n的矩阵，格子中的元素是费用，KaKa从左上角开始出发要到达右下角，但是他只能向下走或者向右走，且走过的格子赋值为0，可以走K次，问K次后KaKa能获得的最大费用是多少？

分析：二方格取数问题的扩展，非常好的一道建图题，应用了很多技巧，详见《算法竞赛进阶指南》P449-450。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 5010, M = 200010;
int ver[M], edge[M], cost[M], Next[M], head[N];
int d[N], incf[N], pre[N], v[N];
int n, k, tot, s, t, maxflow, ans;
void add(int x, int y, int z, int c) {
    // 正向边，初始容量z，单位费用c
    ver[++tot] = y, edge[tot] = z, cost[tot] = c;
    Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
    // 反向边，初始容量0，单位费用-c，与正向边“成对存储”
    ver[++tot] = x, edge[tot] = 0, cost[tot] = -c;
    Next[tot] = head[y], head[y] = tot;
}
int num(int i, int j, int k) {
    return (i - 1)*n + j + k*n*n;
}
bool spfa() {
    queue<int> q;
    memset(d, 0xcf, sizeof(d)); // -INF
    memset(v, 0, sizeof(v));
    q.push(s); d[s] = 0; v[s] = 1; // SPFA 求最长路
    incf[s] = 1 << 30; // 增广路上各边的最小剩余容量
    while (q.size()) {
        int x = q.front(); v[x] = 0; q.pop();
        for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
            if (!edge[i]) continue; // 剩余容量为0，不在残量网络中，不遍历
            int y = ver[i];
            if (d[y]<d[x] + cost[i]) {
                d[y] = d[x] + cost[i];
                incf[y] = min(incf[x], edge[i]);
                pre[y] = i; // 记录前驱，便于找到最长路的实际方案
                if (!v[y]) v[y] = 1, q.push(y);
            }
        }
    }
    if (d[t] == 0xcfcfcfcf) return false; // 汇点不可达，已求出最大流
    return true;
}
// 更新最长增广路及其反向边的剩余容量
void update() {
    int x = t;
    while (x != s) {
        int i = pre[x];
        edge[i] -= incf[t];
        edge[i ^ 1] += incf[t]; // 利用“成对存储”的xor 1技巧
        x = ver[i ^ 1];
    }
    maxflow += incf[t];
    ans += d[t] * incf[t];
}
int main() {
    cin >> n >> k;
    s = 1, t = 2 * n * n;
    tot = 1; // 一会儿要从2开始“成对存储”，2和3是一对，4和5是一对
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int c; scanf("%d", &c);
            add(num(i, j, 0), num(i, j, 1), 1, c);
            add(num(i, j, 0), num(i, j, 1), k - 1, 0);
            if (j<n) add(num(i, j, 1), num(i, j + 1, 0), k, 0);
            if (i<n) add(num(i, j, 1), num(i + 1, j, 0), k, 0);
        }
    while (spfa()) update(); // 计算最大费用最大流
    cout << ans << endl;
}