P1064 金明的预算方案（分组背包稍稍变形）

╰半橙微兮° 2021-11-14 12:26 250阅读 0赞

## 题目描述 ##

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v\_\[j\]v\[j\]，重要度为w\_\[j\]w\[j\]，共选中了kk件物品，编号依次为j\_1,j\_2,…,j\_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：

v\_\[j\_1\] \\times w\_\[j\_1\]+v\_\[j\_2\] \\times w\_\[j\_2\]+ …+v\_\[j\_k\] \\times w\_\[j\_k\]v\[j1\]×w\[j1\]\+v\[j2\]×w\[j2\]\+…\+v\[jk\]×w\[jk\]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m\+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1：  复制

1000 5
    800 2 0
    400 5 1
    300 5 1
    400 3 0
    500 2 0

输出样例\#1：  复制

2200
    
    
    题意：说手上有money元钱，有n件物品，这n件物品有主件和附件之分，要买附件必须已经购买了该附件的主件，每个主件只有可能有（0，1，2）个附件，每个物品有个重要度和价格，每个物品的价值是“重要度*价格”，你要利用手上的money元钱
    让你能够获得的价值最大
    
    思路：首先这肯定是一个背包问题但是又和传统的背包问题有两点区别
    1，主件和附件，每个主件只有（0，1，2）个附件
    2，价值计算方式是（重要度*价格）
    
    解决：
    1.因为附件数量极小，所以我们购买物品只有5种方案
    （1）购买主件
    （2）不购买
    （3）购买主件和1号附件
    （4）购买主件和2号附件
    （5）购买主件和1号和2号
    所以我们可以当作是分组背包，一个分组有这五种物品，每个分组只能购买一次
    
    2,价值计算方式其实并不影响，我们预处理出价值其实是一样的
    
    这个问题延伸到多个附件问题是有依赖的背包问题，后面更新博客来讲解

#include<bits/stdc++.h>
    #define mod 1000000007
    #define len 200005
    #define maxn 60005
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll money,n;
    pair<ll,ll> m[100];
    pair<ll,ll> mp[100][2];
    ll dp[40000];
    int vis[100];
    int main(){
        ll x,y,z;
        cin>>money>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>x>>y>>z;
            vis[i]=z;
            if(z==0){
                m[i].first=x;
                m[i].second=y;
            }
            else{
                if(mp[z][0].first==0){
                    mp[z][0].first=x;
                    mp[z][0].second=y;
                }
                else{
                    mp[z][1].first=x;
                    mp[z][1].second=y;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i]) continue;
            for(int j=money;j>=0;j--){
                if(j>=m[i].first){//分组背包五种情况，不购买可以不用计算
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first]+m[i].first*m[i].second);
                }
                if(j>=m[i].first+mp[i][0].first){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second);
                }
                if(j>=m[i].first+mp[i][1].first){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second);
                }
                if(j>=m[i].first+mp[i][0].first+mp[i][1].first){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second);
                }
            }
        }
        cout<<dp[money];
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/Lis-/p/11047466.html