BZOJ1791/洛谷4381 Island 岛屿（基环森林直径和+单调队列优化DP+树形DP）

今天药忘吃喽~ 2021-11-17 07:08 245阅读 0赞

## 题意：基环树森林的各个树直径之和。  ##

## 分析：基环树（树）森林直径模板，详见《算法竞赛进阶指南》P388-389。  ##

## 代码： ##

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int u=1000010;
    int ver[2*u],edge[2*u],next[2*u],head[u],du[u],c[u],v[u],q[2*u];
    long long f[u],d[u],a[2*u],b[2*u],ans;
    int n,m,tot,t,i,x,y;
    
    void add(int x,int y,int z)
    {
    	ver[++tot]=y; edge[tot]=z; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; du[y]++;
    }
    ///bfs找出各个联通块
    void bfs(int s,int t)
    {
    	int l,r,i;
    	q[l=r=1]=s; c[s]=t;
    	while(l<=r)
    	{
    		for(i=head[q[l]];i;i=next[i])
    			if(!c[ver[i]]) {q[++r]=ver[i]; c[ver[i]]=t;}
    		l++;
    	}
    }
    ///拓扑排序找出每个联通块的唯一环
    ///并且附带求出基环树上每颗子树的直径和以任意点为根能够到达的最远距离
    void topsort()
    {
    	int l=1,r=0,i,x,y;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    		if(du[i]==1) q[++r]=i;
    	while(l<=r)
    	{
    		for(i=head[x=q[l]];i;i=next[i])
    			if(du[y=ver[i]]>1)
    			{
    				d[c[x]]=max(d[c[x]],f[x]+f[y]+edge[i]);///更新当前子树的直径
    				f[y]=max(f[y],f[x]+edge[i]);///更新以当前点为根能够到达的最远距离
    				if((--du[y])==1) q[++r]=y;
    			}
    		l++;
    	}
    }
    
    void dp(int t,int x)
    {
    	int m=0,i,l=0,r,y=x;
    	///找出每个联通块上唯一环的所有节点
    	do{
    		a[++m]=f[y]; du[y]=1;
    		for(i=head[y];i;i=next[i])
    			if(du[ver[i]]>1)
    				{y=ver[i]; b[m+1]=b[m]+edge[i]; break;}
    	}while(i);
    	if(m==2)///特判
    	{
    	    ///不要漏了尾点到起点的边
    		for(i=head[y];i;i=next[i])
    			if(ver[i]==x) {l=max(l,edge[i]);}
    		d[t]=max(d[t],f[x]+f[y]+l);
    		return;
    	}
    	///不要漏了尾点到起点的边
    	for(i=head[y];i;i=next[i])
    		if(ver[i]==x) {b[m+1]=b[m]+edge[i]; break;}
    	for(i=1;i<m;i++) {a[m+i]=a[i]; b[m+i]=b[m+1]+b[i];}
    	q[l=r=1]=1;
    	///单调队列求最值
    	for(i=2;i<2*m;i++)
    	{
    		while(l<=r&&i-q[l]>=m) l++;
    		d[t]=max(d[t],a[i]+a[q[l]]+b[i]-b[q[l]]);
    		while(l<=r&&a[q[r]]+b[i]-b[q[r]]<=a[i]) r--;
    		q[++r]=i;
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	cin>>n;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		add(i,x,y); add(x,i,y);
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++)
    		if(!c[i]) bfs(i,++t);
    	topsort();
    	for(i=1;i<=n;i++)
    		if(du[i]>1&&!v[c[i]])
    		{
    			v[c[i]]=1;
    			dp(c[i],i);
    			ans+=d[c[i]];
    		}
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }