寻找两个有序数组的中位数

今天药忘吃喽~ 2021-11-23 14:56 369阅读 0赞

原题目：

给定两个大小为m，n的有序数组nums1和nums2，找出这两个有序数组的中位数，要求时间复杂度为O(log(m+n)).

eg:nums1=\[1,3\];nums2=\[2\];中位数是2.0

nums1=\[1,2\];nums2=\[3,4\];中位数是(2+3)/2=2.5

不考虑时间复杂度，简单做法就是把nums1和nums2两个数组的并集重新排序，取得中位数。

基本思想：
    需要求的中位数mid是把两个数组并集构成的数组num3的元素分为数目相等的两部分。设小于mid的元素构成集合C。
    计算两个数组元素总长度sumLen
    需要向C中添加的元素长度为(sumLen+1)/2 向下取整

最开始仍需要添加到C中元素的长度为want=(sumLen+1)/2 向下取整，取索引值为indexa=indexb=want/2;

![1431635-20190724183117998-96449527.jpg][]

比较nums1\[indexa\]与nums2\[indexb\]的大小(谁数值大，谁索引二分)，假设nums1\[indexa\]<nums2\[indexb\]，就对nums2再次进行二分找元素,直到nums1\[indexa\]>nums2\[indexb\]，

假设indexb连续二分两次过后（indexb=indexb/2），nums1\[indexa\]>nums2\[indexb\]，

*  　　　　然后把nums1索引z为indexa和indexa之前的indexa+1个元素和nums2索引为indexb和indexb之前的indexb+1个元素添加到数组C中，*

![1431635-20190724183201069-1606996997.jpg][]

更新want的值，计算want=(sumLen+1)/2-indexa-1-indexb-1。

记录上一次indexa和indexb的值为，indexa1=indexa，indexb1=indexb

更新indexa，indexb，indexa=indexa1+want/2,indexb=indexb+want/2

![1431635-20190724183336834-79560561.jpg][]

假设nums1\[indexa\]还是小于nums2\[indexb\]，就对nums2再次进行二分找元素,直到nums1\[indexa\]>nums2\[indexb\]，

假设indexb一次二分过后，nums1\[indexa\]>nums2\[indexb\]，然后把nums1索引为indexa1之后和indexa之前的元素（左开右闭）和nums2索引为indexb1之后和indexb之前的元素（左开右闭）添加到数组C中，

![1431635-20190724183412490-740607891.jpg][]

重复做下去，直到indexa+1+indexb+1 = sumLen/2

如果sumLen为奇数，说明nums\[index+1\]与nums2\[indexb+1\]两个元素较小的那个元素就是最终数组nums3的中位数,结束。

如果sumLen为偶数，记录nums\[indexa\]与nums\[indexb\]中较大的值为c1，记录nums\[indexa+1\]与nums\[indexb+1\]中较小的值为c2，最终数组nums3的中位数为(c1+c2)/2

思路：
    假设两个数组nums1与nums2都不为空（其中一个数组为空就比较简单）
    第零步：计算两个数组的总长度sumLen=nums1.length+nums2.length
        int indexa=-1,indexb=-1;
        int indexa1=-1,,indexb1=-1;
        设nums1与nums2合并后得到的数组为nums3，nums3中位数之前的元素构成数组C，C最终的的长度为(sumLen+1)/2
        计算仍需向数组C添加元素的个数为want(最开始want=(sumLen+1)/2-indexa-1-indexb-1)，
    第一步：判断两个数组的中位数是否相等？
        相等，两个有序数组的中位数就是原来各自数组的中位数。
        不相等，进入第二步。
    第二步：
    
        从nums1和nums2中各自取出indexa和indexb后面的want/2个元素进行比较（这儿需要判断indexa和indexb后面总数组元素长度和want/2的大小关系），再计算indexa或者indexb
        //更新indexa与indexb的值
        if(nums1.length-1<indexa+want/2){
        //eg: 0,9 1,7 2,3 3,2 4,4。length=5 want/2=5，indexa=-1,不满足，直接进入第三种情况
            indexb=indexb+want-(nums1.length-1-indexa);//当indexa=nums1.length-1;indexb=indexb+want;
            indexa=nums1.length-1;
        }else if( (indexb+want/2) > (nums2.length-1)){
            indexa=indexa+want-(nums2.length-1-indexb);
            indexb=nums2.length-1;
        }else{
            indexa=indexa+want/2; indexb=indexb+want/2;
        }
            
    
    
    第三步：比较nums1[indexa]与nums2[indexb]的大小(谁大谁二分)，
        ①如果，nums1[indexa]<nums2[indexb]，就对nums2再次进行二分找元素(if indexb=indexb1+1,indexb=indexb1,else indexb=(indexb-indexb1+1)/2-1)，直到nums1[indexa]>nums2[indexb]，
            ①退出循环时，当indexb>=indexb1+1,证明能找到一个nums2[indexb]，然后把nums1索引为indexa1+1到indexa的indexa+1个元素和nums2索引为indexb+1到indexb的indexb+1个元素添加到数组C中，
                计算want=(sumLen+1)/2-indexa-1-indexb-1。
                更新indexa1，indexb1；indexa1=indexa;indexb1=indexb;
            ②退出循环时，当indexb=indexb1，说明nums1[indexa]小于等于nums2还没有添加到C中的那部分元素的第一个元素，就把nums1数组的nums1[indexa1+1]到nums1[indexa]之前的元素添加到C中，
                计算want=(sumLen+1)/2-indexa-1-indexb-1.
                更新indexa1，indexb1；indexa1=indexa;indexb1=indexb;
        ②如果，nums2[indexb]<nums1[indexa]，就对nums1再次进行二分查找元素,同理。
    第四步：判断sumLen的奇偶性
        ①如果sumLen为奇数，判断indexa+1+indexb+1与(sumLen-1)/2大小，或者与sumLen/2的大小，因为奇数时，(sumLen-1)/2=sumLen/2
            ①indexa+1+indexb+1 = (sumLen-1)/2 ,说明nums[index+1]与nums2[indexb+1]两个元素较小的那个元素就是最终数组nums3的中位数,结束。
            ②indexa+1+indexb+1 < (sumLen-1)/2，
            
            indexa1=indexa;indexb1=indexb;//记录上次indexa、indexb的值
            回到第二步
            //更新indexa、indexb的值
                if( (indexa+want/2) > (nums1.length-1) ){
                    indexb=indexb+want-(nums1.length-1-indexa);
                    indexa=nums1.length-1;
                }else if( (indexb+want/2) > (nums2.length-1)){
                    indexa=indexa+want-(nums2.length-1-indexb);
                    indexb=nums2.length-1;
                }else{
                    indexa=indexa+want/2; indexb=indexb+want/2;
                }
            比较nums1[indexa]与nums2[indexb]的大小(谁大谁二分)，
        ②如果sumLen为偶数，判断indexa+1+indexb+1与sumLen/2大小
            ①indexa+1+indexb+1 = sumLen/2,记录nums[indexa]与nums[indexb]中较大的值为c1，记录nums[indexa+1]与nums[indexb+1]中较小的值为c2，最终数组nums3的中位数为(c1+c2)/2，结束。
            ②indexa+1+indexb+1 < sumLen/2，
                indexa1=indexa;indexb1=indexb;//记录上次indexa、indexb的值
                回到第二步

时间复杂度好像不满足O(log(m+n)),不过这应该是一种可行的求解办法，有错误不足之处欢迎留言批评指正。

转载于:https://www.cnblogs.com/sunupo/p/11239723.html

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