独乐乐不如众乐乐，如何装逼的求众数

分手后的思念是犯贱 2021-11-23 16:31 284阅读 0赞

点击蓝色“五分钟学算法”关注我哟

加个“星标”，一起学算法

![640][]

今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 169 号问题：求众数（求数组中超过一半的数字）。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.8% 。

最后一种解法 **Cool** ！！！

**题目描述**

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

**示例 1:**

输入: [3,2,3]输出: 3
    输出: 3

**示例 2:**

输入: [2,2,1,1,1,2,2]输出: 2
    输出: 2

**题目解析**

题目意思很好理解：给你一个数组，里面有一个数字出现的次数超过了一半，你要找到这个数字并返回。

一解法一：暴力解法

遍历整个数组，同时统计每个数字出现的次数。

最后将出现次数大于一半的元素返回即可。

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {        int majorityCount = nums.length/2;        for (int num : nums) {            int count = 0;            for (int elem : nums) {                if (elem == num) {                    count += 1;                }            }            if (count > majorityCount) {                return num;            }        }      }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
            int majorityCount = nums.length/2;
    
            for (int num : nums) {
        
                int count = 0;
                for (int elem : nums) {
        
                    if (elem == num) {
        
                        count += 1;
                    }
                }
                if (count > majorityCount) {
        
                    return num;
                }
    
            }  
        }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n2)

暴力解法包含两重嵌套的 for 循环，每一层 n 次迭代，因此时间复杂度为 O(n2) 。

**空间复杂度**：O(1)

暴力解法没有分配任何与输入规模成比例的额外的空间，因此空间复杂度为 O(1)。

二解法二：哈希表法

这个问题可以视为查找问题，对于查找问题往往可以使用时间复杂度为 O(1) 的 **哈希表**，通过以空间换时间的方式进行优化。

直接遍历整个 **数组** ，将每一个数字（num）与它出现的次数（count）存放在 **哈希表** 中，同时判断该数字出现次数是否是最大的，动态更新 maxCount，最后输出 maxNum。

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif 1]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();    // maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数    int maxNum = 0, maxCount = 0;    for (int num: nums) {      int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;      map.put(num, count);      if (count > maxCount) {        maxCount = count;        maxNum = num;      }    }    return maxNum;  }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        // maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数
        int maxNum = 0, maxCount = 0;
        for (int num: nums) {
        
          int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
          map.put(num, count);
          if (count > maxCount) {
        
            maxCount = count;
            maxNum = num;
          }
        }
        return maxNum;
      }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n)

总共有一个循环，里面哈希表的插入是常数时间的，因此时间复杂度为 O(n)。

**空间复杂度**：O(n)

哈希表占用了额外的空间 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。

三解法三：摩尔投票法

再来回顾一下题目：寻找数组中超过一半的数字，这意味着数组中**其他数字出现次数的总和都是比不上这个数字出现的次数** 。

即如果把 该众数记为 `+1` ，把其他数记为 `−1` ，将它们全部加起来，和是大于 0 的。

所以可以这样操作：

### 动画描述 ###

![640?wx\_fmt=gif][640_wx_fmt_gif 2]

### 代码实现 ###

class Solution {    public int majorityElement(int[] nums) {    int candidate = nums[0], count = 1;    for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {      if (count == 0) {        candidate = nums[i];        count = 1;      } else if (nums[i] == candidate) {        count++;      } else{        count--;      }    }    return candidate;  }}
        public int majorityElement(int[] nums) {
        
        int candidate = nums[0], count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
        
          if (count == 0) {
        
            candidate = nums[i];
            count = 1;
          } else if (nums[i] == candidate) {
        
            count++;
          } else{
        
            count--;
          }
        }
        return candidate;
      }
    }

### 复杂度分析 ###

**时间复杂度**：O(n)

总共只有一个循环，因此时间复杂度为 O(n)。

**空间复杂度**：O(1)

只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。

--------------------

**本文相关阅读推荐：**

[毕业十年后，我忍不住出了一份程序员的高考试卷][Link 1]

[一道腾讯面试题：厉害了我的杯][Link 2]

[十大经典排序算法动画与解析，看我就够了][Link 3]

[这或许是东半球分析十大排序算法最好的一篇文章][Link 4]

[面试官，我会写二分查找法！对，没有 bug 的那种！][bug]

[看《长安十二时辰》可以了解哪些算法知识][Link 5]

GitHub 标星 3w+，很全面的算法和数据结构知识

![640?wx\_fmt=png][640_wx_fmt_png]

[640]: /images/20211122/9d7a428bacb24968bc672059a9a22bda.png
[640_wx_fmt_gif]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/247b8db6a75e1b06fc88a9f785b2291b.gif
[640_wx_fmt_gif 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/de69666545cae4c663833767a339f0ea.gif
[640_wx_fmt_gif 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/05917e36fc6f3ceb7dfc7ce4a61378c3.gif
[Link 1]: https://blog.csdn.net/dQCFKyQDXYm3F8rB0/article/details/91488249
[Link 2]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247484557&idx=1&sn=739d80488fe1169a9c9ca26ecfcdfba6&chksm=fa0e6b0ccd79e21a1c2b0d99db69f6206cddddfe2367742e9de1d7d17ec35a5ce29fa4e30d63&scene=21#wechat_redirect
[Link 3]: https://blog.csdn.net/dQCFKyQDXYm3F8rB0/article/details/87910210
[Link 4]: https://blog.csdn.net/dQCFKyQDXYm3F8rB0/article/details/92825279
[bug]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247485240&idx=1&sn=fbccc747b2e8558c6478171709005ff9&chksm=fa0e68b9cd79e1af5ab68d42adea0b24c7d4867069091df9e95b6f20ab57b69c4e38994a36be&scene=21#wechat_redirect
[Link 5]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247485904&idx=1&sn=0eae783ce1b7c0383f41d76a269f511e&chksm=fa0e6651cd79ef47d31a0dba6909873974a964e81654cf702e3868da51fa9a695e7b9a383c1a&scene=21#wechat_redirect
[640_wx_fmt_png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/485af2d3600990b72a5d72369245a475.png