P2590 [ZJOI2008]树的统计

迷南。 2021-11-26 07:36 220阅读 0赞

## 题目描述 ##

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

## 输入输出格式 ##

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1：  复制

4
    1 2
    2 3
    4 1
    4 2 1 3
    12
    QMAX 3 4
    QMAX 3 3
    QMAX 3 2
    QMAX 2 3
    QSUM 3 4
    QSUM 2 1
    CHANGE 1 5
    QMAX 3 4
    CHANGE 3 6
    QMAX 3 4
    QMAX 2 4
    QSUM 3 4

输出样例\#1：  复制

4
    1
    2
    2
    10
    6
    5
    6
    5
    16

## 说明 ##

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<iostream> 
    #define ls id<<1
    #define rs id<<1|1
    using namespace std;
    const int N=100010;
    int pos[N],deep[N],tid[N],son[N],top[N],size[N],fa[N];
    int k=0,head[N],tim=0;
    long long begi[N];
    struct node{int to,next;}edge[N*4];
    struct tree
    {
        int left,right,maxn;
        long long sum;
    }tree[N*4];
    void add(int u,int v){edge[++k].next=head[u];edge[k].to=v;head[u]=k;}
    void dfsfir(int u,int father,int dep)
    {
        fa[u]=father;deep[u]=dep;size[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(v!=father)
            {
                dfsfir(v,u,dep+1);
                size[u]+=size[v];
                if(son[u]==0||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
            }
        }
    }
    void dfsec(int u,int tp)
    {
        top[u]=tp;
        tid[u]=++tim;
        pos[tid[u]]=u;
        if(son[u]==0)return;
        dfsec(son[u],tp);
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(v!=fa[u]&&v!=son[u])dfsec(v,v);
        }
    }
    void built(int id,int l,int r)
    {
        tree[id].left=l;tree[id].right=r;
        if(l==r)
        {
            tree[id].maxn=tree[id].sum=begi[pos[l]];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        built(ls,l,mid);built(rs,mid+1,r);
        tree[id].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum);
        tree[id].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn);
    }
    void update(int id,int l,int r,int w)//修改
    {
        if(tree[id].left>r||tree[id].right<l)return;
        if(tree[id].left==tree[id].right)
        {
            tree[id].sum=w;
            tree[id].maxn=w;
            return;
        }
        update(ls,l,r,w);
        update(rs,l,r,w);
        tree[id].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum);
        tree[id].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn);
    }
    long long getsum(int id,int l,int r)
    {
        if(tree[id].left>r || tree[id].right<l)return 0;
        if(tree[id].left>=l && tree[id].right<=r)return tree[id].sum;
        return (getsum(id*2,l,r)+getsum(id*2+1,l,r));
    }
    long long getmax(int id,int l,int r)
    {
        int ans=-1e9;
        if(tree[id].left>r || tree[id].right<l)return -1e9;
        if(tree[id].left>=l && tree[id].right<=r)return max(ans,tree[id].maxn);
        return max(getmax(id*2,l,r),getmax(id*2+1,l,r));
    }
    long long find(int x,int y)
    {
        long long sum=0;
        int fx,fy;
        fx=top[x];fy=top[y];
        while(fx!=fy)//不在一条重链上，即非连续一段区间 
        {
            if(deep[fx]<deep[fy])
            {
                swap(fx,fy);swap(x,y);
            }
            sum=(sum+getsum(1,tid[fx],tid[x]));
            x=fa[fx];fx=top[x];
        }
        if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);//同一条重链 
        return sum=(sum+getsum(1,tid[x],tid[y]));
    }
    long long findmax(int x,int y)
    {
        int fx,fy;
        long long ans=-1e9;
        fx=top[x];fy=top[y];
        while(fx!=fy)//不在一条重链上，即非连续一段区间 
        {
            if(deep[fx]<deep[fy])
            {
                swap(fx,fy);swap(x,y);
            }
            ans=max(ans,getmax(1,tid[fx],tid[x]));
            x=fa[fx];fx=top[x];
        }
        if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);//同一条重链
        return max(ans,getmax(1,tid[x],tid[y]));
    }
    int main()
    {
        int n,m,r;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);add(v,u);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&begi[i]);
        scanf("%d",&m);
        dfsfir(1,0,1);
        dfsec(1,1);
        built(1,1,tim);
        int x,y,z;
        string mode;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>mode;
            if(mode=="QSUM")
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",find(x,y));
            }
            else if(mode=="CHANGE")
            {
                scanf("%d%d",&x,&z);
                update(1,tid[x],tid[x],z);
            }
            else if(mode=="QMAX")
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",findmax(x,y));
            }
        }
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/xiongchongwen/p/11230663.html