牛客网笔试题随机的机器人（概率DP+滚动数组）

不念不忘少年蓝@ 2021-12-04 07:43 206阅读 0赞

## 题意： ##

有一条无限长的纸带,分割成一系列的格子,最开始所有格子初始是白色。现在在一个格子上放上一个萌萌的机器人(放上的这个格子也会被染红),机器人一旦走到某个格子上,就会把这个格子涂成红色。现在给出一个整数n,机器人现在会在纸带上走n步。每一步,机器人都会向左或者向右走一个格子,两种情况概率相等。机器人做出的所有随机选择都是独立的。现在需要计算出最后纸带上红色格子的期望值。

**输入描述:**

输入包括一个整数n(0 ≤ n ≤ 500),即机器人行走的步数。

**输出描述:**

输出一个实数,表示红色格子的期望个数,保留一位小数。

示例1

## 输入 ##

## 输出 ##

3.4

## 分析：开始还以为是个结论或者规律题，看了题解才知道是概率dp，dp\[i\]\[j\]\[k\]表示走了i步，纸带上有j个红色格子，机器人位于第k个红格子的概率，因为i\*j\*k最大为500^3远远大于空间限制，所以第1维采用滚动数组。dp\[0\]\[1\]\[1\]=1.0。转移方程可参考[https://blog.csdn.net/xiaxzhou/article/details/73382283][https_blog.csdn.net_xiaxzhou_article_details_73382283]。 ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 505;
    
    double dp[2][N][N];
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        dp[0][1][1]=1.0;
        int last,now;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            last=(i-1)%2;
            now=i%2;
            for(int j=1;j<=i+1;j++)for(int k=0;k<=j;k++)dp[now][j][k]=0;
            for(int j=1;j<=i+1;j++){
                for(int k=1;k<=j;k++){
                    //goto left
                    if(k==1){
                        dp[now][j+1][k]+=dp[last][j][k]*0.5;
                    }
                    else{
                        dp[now][j][k-1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                    }
                    //goto right
                    if(k==j){
                        dp[now][j+1][k+1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                    }
                    else{
                        dp[now][j][k+1]+=dp[last][j][k]*0.5;
                    }
                }
            }
        }
        double ans=0;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            for(int k=0;k<=j+2;k++)
                ans+=j*dp[now][j][k];
        printf("%.1f\n",ans);
        return 0;
    }

[https_blog.csdn.net_xiaxzhou_article_details_73382283]: https://blog.csdn.net/xiaxzhou/article/details/73382283