N的阶乘的长度（不使用Stirling公式）

桃扇骨 2021-12-05 16:39 238阅读 0赞

如图，题目出处51nod，[http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html\#problemId=1058][http_www.51nod.com_Challenge_Problem.html_problemId_1058]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzczNTM0OA_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

自然数n的位数为1+lg n舍去小数所得结果（以1234为例，lg 1234=3，1+3=4，4即是位数，其它类比），所以n!的位数为1+lg n!

对于lg n!有：

lgn!  
=lg(1\*2\*3\*……\*n)  
=lg1+lg2+lg3+……+lgn

注意：lg1,lg2,lg3……,lgn需要保留小数，而这些小数加和所得结果，要舍去小数

C++代码如下，AC耗时31ms：

#include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int main() {
        double n,i,res=0;
        int ans;
        cin >> n;
        for(i=1;i<=n;i++) {
            res += log10(i);
        }
        ans = res+1;
        cout << ans;
        
        return 0;
    }

[http_www.51nod.com_Challenge_Problem.html_problemId_1058]: http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1058
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