BZOJ3261 最大异或和可持久化Trie树

「爱情、让人受尽委屈。」 2021-12-16 08:13 168阅读 0赞

## 题面： ##

## Description ##

给定一个非负整数序列 \{a\}，初始长度为 N。  
有   M个操作，有以下两种操作类型：  
1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。  
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：  
a\[p\] xor a\[p+1\] xor … xor a\[N\] xor x 最大，输出最大是多少。

## Input ##

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。  
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。  
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

## Output ##

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

## Sample Input ##

5 5  
2 6 4 3 6  
A 1  
Q 3 5 4  
A 4  
Q 5 7 0  
Q 3 6 6  
对于测试点 1-2，N,M<=5 。

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。  
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。  
对于 100% 的数据， 0<=a\[i\]<=10^7。

## Sample Output ##

4  
5  
6

## HINT ##

对于      100%  的数据，     0<=a\[i\]<=10^7  。

## 分析： ##

## 可持久化trie树。记b\[i\]为1到i的a的异或和，则求max(b\[p\]^b\[n\]^x) (l-1<=p<=r-1)，每次加点将trie树的这条链的权都+1，修改当然是新建一个结点（类可持久化线段树），然后查询的时候判断一个结点存在，只要做区间减法判权是否非0，即若sum\[r\]-sum\[l-1\]=0则该结点不存在，查询的贪心策略。实现的时候数列开始加入一个数0会比较好处理。 ##

## 参考：[http://hzwer.com/5634.html。][http_hzwer.com_5634.html] ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define N 600005
    #define inf 2000000000
    using namespace std;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int bin[30];
    int n,m;
    int a[N],b[N],root[N];
    // 可持久化trie
    struct trie{
    	int cnt;
    	int ch[N*24][2],sum[N*24];
    	int insert(int x,int val){
    		int tmp,y;tmp=y=++cnt;
    		for(int i=23;i>=0;i--)// 统一为为24位便于处理
    		{
    			ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1];// 继承之前的
    			sum[y]=sum[x]+1;// 节点前缀和 判断某个位是否存在
    			int t=val&bin[i];t>>=i;
    			x=ch[x][t];
    			ch[y][t]=++cnt;
    			y=ch[y][t];
    		}
    		sum[y]=sum[x]+1;
    		return tmp;
    	}
    	int query(int l,int r,int val){
    		int tmp=0;
    		for(int i=23;i>=0;i--)// 贪心
    		{
    			int t=val&bin[i];t>>=i;
    			if(sum[ch[r][t^1]]-sum[ch[l][t^1]]) // 若sum[r]-sum[l-1]!=0则该结点存在,反之不存在
    				tmp+=bin[i],r=ch[r][t^1],l=ch[l][t^1];
    			else r=ch[r][t],l=ch[l][t];
    		}
    		return tmp;
    	}
    }trie;
    int main()
    {
    	bin[0]=1;for(int i=1;i<30;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    	n=read();m=read();
    	n++;
    	for(int i=2;i<=n;i++)a[i]=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=b[i-1]^a[i];
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		root[i]=trie.insert(root[i-1],b[i]);
    	char ch[5];
    	int l,r,x;
    	while(m--)
    	{
    		scanf("%s",ch);
    		if(ch[0]=='A')
    		{
    			n++;
    			a[n]=read();b[n]=b[n-1]^a[n];
    			root[n]=trie.insert(root[n-1],b[n]);
    		}
    		else
    		{
    			l=read();r=read();x=read();
    			printf("%d\n",trie.query(root[l-1],root[r],b[n]^x));
    		}
    	}
    	return 0;
    }

[http_hzwer.com_5634.html]: http://hzwer.com/5634.html