Gauss滤波的快速实现方法

以你之姓@ 2021-12-22 02:11 384阅读 0赞

二维高斯函数具有旋转对称性，处理后不会对哪一个方向上的边缘进行了过多的滤波，因此相对其他滤波器，具有无法比拟的优越性。但是传统Gauss滤波随着图像尺寸的增加，运算复杂度呈平方上涨，因此需要对其优化改进。下面，分别介绍传统型，分解型和递归迭代型三种实现方法。

## 1 传统型 ##

Gauss滤波首先需要构建一个Gauss滤波核，公式为：

![2012061121113823.jpg][]

Matlab实现代码：

dSigma =0.8;
    fK1=1.0/(2*dSigma*dSigma);
    fK2=fK1/pi;
    iSize = 5;
    step = floor(iSize/2 + 0.5);
    for i = 1 : iSize
        x=i-step;
        fTemp=fK2*exp(-x*x*fK1);
        for j = 1 : iSize
            y=j-step;
            model(x+step,y+step)=fTemp*exp(-y*y*fK1);
        end
    end
    dSum = sum(sum(model));
    model = model/dSum;						%Gauss核数值归一化

![2012061121130552.jpg][]

图1 Gauss滤波核（5\*5大小）

接下来就是将输入图像和滤波核进行卷积操作。其实质就是对原始图像进行加权求和，把这个“和”赋给中心像素。对于一个2048\*2048的图像，需要进行104734756次乘法运算，和104734756次加法运算，运算复杂度是很高的。

## 2 分解型 ##

我们可以把一个二维Gauss核分解为两个一维高斯核，然后先对行做一次一维卷积，再对这个卷积结果做一次一维列卷积，得到的结果完全一模一样，而开销会小很多。

一维高斯核函数:

![2012061121151442.jpg][]

Matlab代码实现：

dSigma =0.8;
    fK1=1.0/(2*dSigma*dSigma);
    fK2=fK1/pi;
    iSize = 5;
    step = floor(iSize/2 + 0.5);
    for i = 1 : iSize
        x=i-step;
        fTemp=fK2*exp(-x*x*fK1);
        model(1,x+step) = fTemp;
    end
    dM = sum(model);
    model = model / dM;

![2012061121165414.jpg][]

图2 一维高斯滤波核（1\*5大小）

一维卷积原理和二维卷积一样，只不过我们只需要将同一行或同一列上的数据，按位置一一加权求和，再把“和”赋给中心元素。

对于一个2048\*2048的图像，需要进行41918464次乘法运算，和41918464次加法运算。相比传统运算量，只是前者的1/2.4985。如果遇到频繁计算Gauss滤波的算法，后者明显比前者速度快很多。

## 3 递归迭代型 ##

第二种方法较第一种方法，虽然有了较大改善，但是任然复杂度较高。这里再介绍一种更快速的逼近Gauss滤波方法。

具体步骤分为两步：首先对图像做一次前向滤波，其次，对图像再做一次后向滤波。

Forward：

![2012061121191133.jpg][]

Backward:

![2012061121204735.jpg][]

![2012061121255141.png][]

参考资料：Recursive implementation of the Gaussian filter。 Ian T. Young,1995

转载于:https://www.cnblogs.com/ImageVision/archive/2012/06/11/2545555.html

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[2012061121255141.png]: /images/20211220/506c48a925ef4d32986529e9da070d30.png