第3课：几何基础-图形的初步认识【重温数学】

野性酷女 2021-12-23 05:55 241阅读 0赞

**图形的初步认识**

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

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<table style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-collapse:collapse;background:#8db3e2;border-top:medium none;border-right:medium none;"> 
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   <td style="border-bottom:#000000 1pt solid;border-left:#000000 1pt solid;border-top:#000000 1pt solid;border-right:#000000 1pt solid;"> <p><strong><span style="font-family:'幼圆';font-size:12pt;">直线、射线和线段<span></span></span></strong></p><p><strong></strong></p><strong></strong></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**直线的概念**

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

**射线的概念**

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

**线段的概念**

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

**![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120117212039.jpg][]**

**直线的性质**

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

**线段的性质**

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

**线段垂直平分线的性质定理及逆定理**

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

<table style="border-bottom:medium none;border-left:medium none;border-collapse:collapse;background:#8db3e2;border-top:medium none;border-right:medium none;"> 
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   <td style="border-bottom:#000000 1pt solid;border-left:#000000 1pt solid;border-top:#000000 1pt solid;border-right:#000000 1pt solid;"> <p><strong><span style="font-family:'幼圆';font-size:12pt;">角的相关概念<span></span></span></strong></p><p><strong></strong></p><strong></strong></td> 
  </tr> 
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**![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120118141526.jpg][]**

**定义**：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

**锐角**：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；

**钝角**：大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

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   <td style="border-bottom:#000000 1pt solid;border-left:#000000 1pt solid;border-top:#000000 1pt solid;border-right:#000000 1pt solid;"> <p><strong><span style="font-family:'幼圆';font-size:12pt;">角的度量和性质<span></span></span></strong></p><p><strong></strong></p><strong></strong></td> 
  </tr> 
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</table>

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”

**角的性质**

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

**角的平分线及其性质**

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

**相交线中的角**

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两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

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![911500cef1e2fa05b700c809.jpg][]

1、   已知，如图，AB、CD、EF相交于点O，∠A=∠B，∠AEO=∠AOE，请说明：∠BFO=∠BOF。

![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120119115241.jpg][]

解：∵∠A=∠B

∴AC∥DB

∵ ∠AOE和∠BOF是对顶角

∴∠AOE=∠BOF

∵∠AEO=∠AOE AND AC∥DB (∠AEO=∠BFO)

∴∠BOF=∠BFO

2、   已知，如图，点B、E分别在AC、DF上BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，请说明：∠A=∠F。

![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120119122155.jpg][]

解：∵∠1=∠2

∴∠1对顶角=∠2

∴DB∥EC

∵DB∥EC

∴∠D=∠FEC=∠C

∴∠F=∠A

3，若直线AB∥ED，你能推得∠B, ∠C, ∠D之间的数量关系吗？

![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120120164826.jpg][]

解：∠C+∠D-∠B=180°．

理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．

∵AB∥ED，CF∥AB，

∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，

∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

![QQ_E6_88_AA_E5_9B_BE20120120171246.jpg][]

转载于:https://www.cnblogs.com/hailan2012/archive/2012/01/20/2328045.html

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