51nod1160 压缩算法的矩阵——一道有趣的题

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2021-12-23 15:19 180阅读 0赞

[https://blog.csdn.net/lunch\_\_/article/details/82655579][https_blog.csdn.net_lunch_article_details_82655579]

看似高大上，实际也不太好想到

先尝试确定一些位：

给出了最后一列，sort得到第一列

0XXX1
    0XXX1
    1XXX0
    1XXX0
    1XXX1

现在知道了第一行的第一个和最后一个

考虑不断确定第一行的下一个

某一行一定是由某一行循环左移1位得到的

发现，如果输入合法，这个移动的配对一定是开始的0和结束的0依次配对，开始的1和结束的1依次配对

否则如果有交叉，如1->4,2->3那么第一行后面部分字典序就比第2行后半部分字典序小了，一定不合法

所以这个环已经找到，模拟即可

再用vis数组，如果重复，则无解

我们一直在用必要性来推充分性

所以考虑最后是否是充分的：

1.对于两行A，B显然A，B开始0/1不同时候一定合法

2.否则同样的，考虑C能右移出A，D能右移出B，所以只要C字典序比D小即可，最后一定会规约到1

数学归纳法即可证明。

所以条件满足充分必要性

#include<bits/stdc++.h>
    #define reg register int
    #define il inline
    #define fi first
    #define se second
    #define mk(a,b) make_pair(a,b)
    #define numb (ch^'0')
    #define pb push_back
    #define solid const auto &
    #define enter cout<<endl
    #define pii pair<int,int>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    template<class T>il void rd(T &x){
        char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
        for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
    template<class T>il void output(T x){
        if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
    template<class T>il void ot(T x){
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
    template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){
        for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
    namespace Modulo{
    const int mod=998244353;
    int ad(int x,int y){
        return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
    void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
    int mul(int x,int y){
        return (ll)x*y%mod;}
    void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
    int qm(int x,int y=mod-2){
        int ret=1;while(y){
        if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
    }
    //using namespace Modulo;
    namespace Miracle{
    const int N=500000+5;
    int n;
    pair<char,int>s[N];
    bool vis[N];
    char ans[N];
    int main(){
        rd(n);
        for(reg i=1;i<=n;++i) cin>>s[i].fi,s[i].se=i;
        sort(s+1,s+n+1);
        int k=1;
        int cnt=0;
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            if(vis[k]) return puts("No Solution"),0;
            vis[k]=1;
            ans[++cnt]=s[k].fi;
            k=s[k].se;
        }
        cout<<ans+1;
        return 0;
    }
    
    }
    signed main(){
        Miracle::main();
        return 0;
    }
    
    /*
       Author: *Miracle*
    */

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