关于算术移位，逻辑移位的一些思考

你的名字 2022-01-05 14:04 425阅读 0赞

今天研究编码方式时，遇见了大小端问题，准备用IDEA测一下本地系统是大端还是小端模式时，又遇到了移位操作，重新温习了一下，特此记录。

注：以下讨论的内容，皆以**补码**作为数据表示形式，实际计算机系统中也以补码来存储数据。（为什么要强调以**补码**为前提呢？戳这里）

首先从理论的角度来说，  
关于算术移位和逻辑移位  
通俗的理解如下：

*  **逻辑移位**：仅做最纯粹的移位操作，不考虑其他情况
 *  **算术移位**：移位时需要做算术方面的考虑，即考虑到符号位

逻辑移位时，补位都是补0,；算术移位时，对于需要补位的高位（右移），补符号位，需要补位的低位（左移），仍然补0。所以，只有**算术右移**，是比较特殊的，需要补符号位，其余的移位操作，都是补0

**算术移位**与**逻辑移位**比较

*  逻辑左移：高位丢弃，低位补0，在**不发生溢出的情况下**，效果相当于乘2
 *  算术左移：等同于逻辑左移
 *  逻辑右移：低位丢弃，高位补0
 *  算术右移：低位丢弃，高位补符号位，效果相当于除以2，但可能发生精度丢失

在Java中，移位运算符共有3个：`<<` ，`>>`，`>>>`  
可将前2个视为**算术移位运算符**，第3个为逻辑右移

*  `<<` 左移，`a << 1`可实现乘2的效果（前提是不发生溢出）
 *  `>>` 右移，`a >> 2` 可实现除以2的效果（可能发生精度丢失）
 *  `>>>` 逻辑右移，高位补0，一般不使用

## 关于`<<`运算符的溢出判断标准： ##

先上结论：**若数x的二进制表示的前n+1位全部相同（全为1或全为0），则此时对x左移最多n位，是不会发生溢出的；否则，将发生溢出。**

这里可以自己去分2种情况做检验，前n位全为1和全为0，随便举几个数字，做一下左移操作，在将补码转换为原码，再计算出对应的十进制数字，与原数字做比较即可，不赘述。

## 附： ##

## 关于为什么强调以**补码**为前提 ##

其实在文首讨论对**算术移位**的通俗理解时，我说算术移位就是要将符号位考虑进来，那么如果数据是用**原码**来表示（其实原码也是最直观，最符合人的思维的数据表示形式），那么严格来讲，我认为在做算术移位时，符号位应该是不动的，所以算术左移等同于逻辑左移，其实严格来说**并不是**，只是在补码形式下，两者在实际运用中效果是等同的。比如，二进制数10110（原码表示），其十进制为-6，那么对其做算术移位，若算术左移1位，那么符号位不动，仅对后面的4位做移位，得11100，转换为十进制为-12；那么如果算术右移1位，符号位不动，得10011，转换为十进制为-3（以**原码**形式存储数据的话，算术移位其实补位都应当补0，符号位不动即可）。然而在JAVA中，移位操作是不会让符号位固定的（符号位也参与移位），而我们知道，为了方便负数的运算，计算机里的数都是以**补码**来存储的，-6用补码表示则为11010，此时你再去尝试做一下算术左移和右移，就明白为什么本文前面说算术左移的溢出判断标准是那样，以及算术右移为什么不是补0而是补符号位了。

以上