Numpy向量化运算

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-01-07 08:39 304阅读 0赞

# Numpy向量化运算 #

*  安装方法 `pip install numpy`
 *  Numpy是python的开源数值计算库
    
    1.  数值计算：计算机求数学问题近似解
    2.  科学计算：
        
         *  符号计算：pi = C/d = 周长/直径
         *  数值计算：pi = 3.1415926
 *  Numpy：
    
    1.  Matplotlib/Scipy/Pandas/scikit-learn/Tensorflow等
    2.  可视化、科学计算、数据分析、机器学习、深度学习库的基础库，
    3.  也是Python数据科学的基础

## 案例，求解下面的y值 ##

*  x1 = \[1,2,3,4,5\]
 *  x2 = \[3,5,2,9,10\]
 *  y =  x 1 2 + x 2 3 \{x1\}^2+\{x2\}^3 x12\+x23

1.  python计算方式
    
        x1 = [1,2,3,4,5]
        x2 = [3,5,2,9,10]
        y = []
        for xx,yy in zip(x1,x2):
            y.append(xx**2 + yy**3)
        print(y)
    
    ![numpy001][]
2.  使用Numpy的向量化运行
    
        import numpy
        
        x1 = numpy.array([1,2,3,4,5])
        x2 = numpy.array([3,5,2,9,10])
        y = x1**2 + x2**3
        print(y)
    
    ![numpy002][]

*  上面计算中，无法直接看出两者的差距，可以看下面代码：
    
        import numpy
        import datetime
        
        k = 2222222
        m = 3333333
        
        x1 = [1,2,3,4,5]
        x2 = [3,5,2,9,10]
        y3 = []
        dt1 = datetime.datetime.now()
        for xx,yy in zip(x1,x2):
            y3.append(xx**k+yy**m)
        dat2 = (datetime.datetime.now() -dt1).total_seconds()
        print("普通计算时间：",dat2)
        
        
        print("- "* 30)
        x1 = numpy.array([1,2,3,4,5])
        x2 = numpy.array([3,5,2,9,10])
        
        dat3 = datetime.datetime.now()
        y = x1**k + x2**m
        print(y)
        dat4 = (datetime.datetime.now() - dat3).total_seconds()
        print("numpy计算时间：",dat4)
    
    ![numpy003][]
 *  矢量化运算(向量化运算)
 *  矢量化运算时一种特殊的并行计算方式
    
    1.  标量计算 --> 串行编程 = 同时只能做一件事，一件接一件
    2.  矢量运算 --> 并行编程 = 同时做所有事
 *  标量运算：省空间，费时间
 *  矢量运算：费空间，省时间

## 案例：数值模拟-随机漫步 ##

*  **数值模拟**
    
    1.  用计算机模拟自然现象，达到研究现实问题的目的
 *  **随机漫步(随机游走,Random Walk):**
    
    1.  布朗运动的数学表达
        
         *  广泛用于数学/物理/互联网/金融等行业扩散现象的数值模拟
         *  一滴水掉进水里，花粉的布朗运动/金融的价格走势/搜索引擎算法
 *  **描述**
    
    1.  从起点开始，随机移动一步
    2.  以移动后的点做起点，重复以上过程

### 使用随机漫步模拟股票历史价格走势 ###

*  安装matplotlib插件 `pip install matplotlib`

1.  **一维的随机漫步**，类似股票走势
    
        import numpy
        from matplotlib import pyplot
        # 随机生成0和1的数字，生成100000个
        stock = numpy.random.randint(0,2,100000)
        # 替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
        stock2 = numpy.where(stock==0,-1,1)
        # 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
        stock_sum = stock2.cumsum()
        print(stock[0:100])
        print(stock_sum[0:100])
        
        pyplot.figure(figsize = (18,12)) #设置图片大小
        pyplot.plot(stock_sum) # 绘图
    
    ![numpy004][]
2.  **二维的随机漫步**
    
        import numpy
        from matplotlib import pyplot
        # 随机生成0和1的数字，生成100000个
        max = 100000
        x = numpy.random.randint(0,2,max)
        y = numpy.random.randint(0,2,max)
        # 修改步长，0转为-1。替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
        xx = numpy.where(x==0,-1,1)
        yy = numpy.where(y==0,-1,1)
        
        # 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
        xsum = xx.cumsum()
        ysum = yy.cumsum()
        
        pyplot.figure(figsize = (18,15),dpi=300) #设置图片大小
        pyplot.plot(xsum,ysum) # 绘图
    
    ![numpy005][]
3.  **动画展示二维随机漫步**
    
        import numpy
        from matplotlib import pyplot
        from matplotlib.animation import FuncAnimation #载入动画子库
        # 随机生成0和1的数字，生成100000个
        max = 100000
        x = numpy.random.randint(0,2,max)
        y = numpy.random.randint(0,2,max)
        # 修改步长，0转为-1。替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
        xx = numpy.where(x==0,-1,1)
        yy = numpy.where(y==0,-1,1)
        
        # 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
        xsum = xx.cumsum()
        ysum = yy.cumsum()
        
        # pyplot.figure(figsize = (18,15),dpi=300) #设置图片大小
        # pyplot.plot(xsum,ysum) # 绘图
        
        # 动画画图
        %matplotlib notebook
        # 构建画板
        fig,ax = pyplot.subplots()
        
        #动画每帧要调用的函数
        def update(i):
            pyplot.title(i)
            pyplot.plot(
                xsum[i-2:i],
                ysum[i-2:i],
                alpha=0.5, #透明度
            )
        
        ani = FuncAnimation(
            fig, #动画应用的图像
            update,#动画每帧要调用的函数
            interval = 1, #动画帧间隔，毫秒
            frames = len(xsum), #动画帧数，对GIF有效，值调用函数内的i可以获取。可自定义值如range(50,100)
        )
    
    ![numpy006][]
4.  **三维随机漫步**
    
        import numpy
        from matplotlib import pyplot
        from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D #載入三维字库
        
        %matplotlib notebook
        
        def getPoint(n=100000):
            x = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()
            y = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()
            z = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()
            return x,y,z
        
        x,y,z = getPoint(600)
        
        #构建三维坐标系
        fig = pyplot.figure()
        ax = Axes3D(fig)
        
        #绘图
        ax.plot(x,y,z)
        #设置点的颜色
        ax.scatter(x,y,z,color='r',s=20,alpha=0.3)
    
    ![numpy007][]

## 扩展，随机数的散点图 ##

import numpy
    from matplotlib import pyplot
    import random
    
    count = 80000
    x = numpy.random.rand(count)
    y = numpy.random.rand(count)
    # x = numpy.array([random.random() for _ in range(count)])
    # y = numpy.array([random.random() for _ in range(count)])
    
    pyplot.figure(figsize=(18,8))
    pyplot.scatter(x,y,s=0.5)

![numpy008][]

[numpy001]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy001.jpg
[numpy002]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy002.jpg
[numpy003]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy003.jpg
[numpy004]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy004.jpg
[numpy005]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy005.jpg
[numpy006]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy006.jpg
[numpy007]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy007.jpg
[numpy008]: https://raw.githubusercontent.com/1263351411/xdd.github.io/master/img/python/numpy008.jpg