[AGC025E]Walking on a Tree

系统管理员 2022-01-12 12:21 155阅读 0赞

题意：有一棵树，你要按顺序在树上走$m$次，每次从$u\_i$到$v\_i$或从$v\_i$到$u\_i$，走完后，如果一条边被单向经过，那么它贡献$1$的价值，如果一条边被双向经过，那么它贡献$2$的价值，给出所有的$(u\_i,v\_i)$，你要安排每次走路的方向以最大化价值

设边$i$被经过的次数为$c\_i$，容易看出答案的上界是$\\sum\\min(c\_i,2)$，下面我们构造性地说明这个上界总可以被达到

如果$n=1$，树中没有边，接下来考虑$n\\gt1$

任选一个叶子$u$，设$e$为连接它的唯一一边，$v$为$e$的另一端点

如果$c\_e=0$，直接删掉$u$，这对答案没有影响

如果$c\_e=1$，我们也可以删掉$u$，只不过经过$u$的那条路径的端点要缩至$v$，此时$e$贡献的价值为$1$

如果$c\_e\\geq2$，不停地选取两条路径$(u,a)$和$(u,b)$，那么我们可以把$(u,a)$和$(u,b)$换为$(a,b)$，如果$(a,b)$最终被决定为$a\\rightarrow b$，那么还原过来就是$a\\rightarrow u,u\\rightarrow b$，否则是$b\\rightarrow u,u\\rightarrow a$，设$(u,c)$为$(u,a)$和$(u,b)$的交，那么$(u,c)$上的每一条边都一定能被双向经过，所以$e$贡献的价值为$2$，重复这个过程直至$c\_e\\lt2$，这样就构造性地说明了我们可以达到上界

我写得比较丑，毕竟是STL不用钱系列...

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int h[2010],nex[4010],to[4010],dep[2010],fa[2010],fav[2010],M;
    void add(int a,int b){
    	M++;
    	to[M]=b;
    	nex[M]=h[a];
    	h[a]=M;
    }
    void dfs(int x){
    	dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
    		if(to[i]!=fa[x]){
    			fa[to[i]]=x;
    			dfs(to[i]);
    		}
    	}
    }
    void col(int x,int y){
    	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    	while(dep[x]>dep[y]){
    		fav[x]++;
    		x=fa[x];
    	}
    	while(x!=y){
    		fav[x]++;
    		fav[y]++;
    		x=fa[x];
    		y=fa[y];
    	}
    }
    struct rt{
    	int x,y;
    	rt(int a=0,int b=0){x=a;y=b;}
    };
    bool operator==(rt a,rt b){return a.x==b.x&&a.y==b.y;}
    int d[2010],n;
    vector<rt>solve(vector<rt>v){
    	if(v.size()==0)return v;
    	int x,u,i;
    	for(x=1;x<=n;x++){
    		if(d[x]==1)break;
    	}
    	if(x>n)return v;
    	for(i=h[x];i;i=nex[i]){
    		if(d[to[i]]){
    			u=to[i];
    			break;
    		}
    	}
    	d[x]--;
    	d[u]--;
    	vector<rt>lx,nv;
    	vector<int>id;
    	int pos[2010];
    	memset(pos,-1,sizeof(pos));
    	for(i=0;i<(int)v.size();i++){
    		if(v[i].x==x||v[i].y==x){
    			lx.push_back(v[i]);
    			id.push_back(i);
    		}else{
    			nv.push_back(v[i]);
    			pos[i]=nv.size()-1;
    		}
    	}
    	if(lx.size()==0)return solve(v);
    	for(i=0;i+1<(int)lx.size();i+=2){
    		if(lx[i].y==x)swap(lx[i].x,lx[i].y);
    		if(lx[i+1].y==x)swap(lx[i+1].x,lx[i+1].y);
    		if(lx[i]==lx[i+1]){
    			if(v[id[i]]==v[id[i+1]])swap(v[id[i]].x,v[id[i]].y);
    			continue;
    		}
    		nv.push_back(rt(lx[i].y,lx[i+1].y));
    		pos[id[i]]=pos[id[i+1]]=nv.size()-1;
    	}
    	if(lx.size()&1){
    		if(lx[lx.size()-1].y==x)swap(lx[lx.size()-1].x,lx[lx.size()-1].y);
    		if(lx[lx.size()-1].y!=u){
    			nv.push_back(rt(u,lx[lx.size()-1].y));
    			pos[id[lx.size()-1]]=nv.size()-1;
    		}
    	}
    	nv=solve(nv);
    	for(i=0;i<(int)v.size();i++){
    		if(pos[i]!=-1&&!(v[i].x==nv[pos[i]].x||v[i].y==nv[pos[i]].y))swap(v[i].x,v[i].y);
    	}
    	return v;
    }
    vector<rt>v;
    int main(){
    	int m,i,x,y,ans;
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(i=1;i<n;i++){
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		add(x,y);
    		add(y,x);
    		d[x]++;
    		d[y]++;
    	}
    	dfs(1);
    	for(i=1;i<=m;i++){
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		v.push_back(rt(x,y));
    		col(x,y);
    	}
    	v=solve(v);
    	ans=0;
    	for(i=2;i<=n;i++)ans+=min(2,fav[i]);
    	printf("%d\n",ans);
    	for(rt t:v)printf("%d %d\n",t.x,t.y);
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9216364.html