LA 3268 Jamie's Contact Groups 二分+最大流

小咪咪 2022-01-21 00:43 176阅读 0赞

## 题意：给出n个人和m个分组，每个人可以属于很多组，现在要求给出一组分组方案，使得分组后的结果中最大组尽量小，输出最后最大组中的人数。 ##

## 思路：从源点S连接一条弧到n个人，流量为1，代表每个人只能有一个选择，然后把每个人连接一条弧到这个人所属的组，流量为1，然后二分答案flow，把每个组引出一条弧到汇点T，流量为flow，表示最大组人数为flow，求最大流，如果最大流等于n，表示当前最少人数是小于或等于flow的，把flow减少，否则说明如果每个人都必须选择一个组，其必定有个组人数多于flow，就把flow加大。还需要加强网络流建模能力。 ##

## 代码： ##

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=2000;
    const int inf=1e8;
    struct Edge{
    	int from,to,cap,flow;
    };
    ///Dinic板子
    struct Dinic
    {
    	int n,m,s,t;
    	vector<Edge>edges;
    	vector<int>G[maxn];
    	bool vis[maxn];
    	int d[maxn];
    	int cur[maxn];
    	void init(int n)
    	{
    		this->n=n;
    		for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
    		edges.clear();
    	}
    	void AddEdge(int from,int to,int cap)
    	{
    		edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
    		edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
    		m=edges.size();
    		G[from].push_back(m-2);
    		G[to].push_back(m-1);
    	}
    	void DelEdge(int from)
    	{
    		G[from].clear();
    	}
    	void clear(int t,int k)
    	{
    		for(int i=0;i<edges.size();i++)
    		{
    			edges[i].flow=0;
    			if(edges[i].to==t)
    			edges[i].cap=k;
    		}
    	}
    	bool bfs()
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		queue<int>Q;
    		Q.push(s);
    		d[s]=0;
    		vis[s]=1;
    		while(!Q.empty())
    		{
    			int x=Q.front();Q.pop();
    			for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    			{
    				Edge& e=edges[G[x][i]];
    				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
    				{
    					vis[e.to]=1;
    					d[e.to]=d[x]+1;
    					Q.push(e.to);
    				}
    			}
    		}
    		return vis[t];
    	}
    	int dfs(int x,int a)
    	{
    		if(x==t||a==0)return a;
    		int flow=0,f;
    		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
    		{
    			Edge& e=edges[G[x][i]];
    			if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
    			{
    				e.flow+=f;
    				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
    				flow+=f;
    				a-=f;
    				if(a==0)break;
    			}
    		}
    		return flow;
    	}
    	int Maxflow(int s,int t)
    	{
    		this->s=s;this->t=t;
    		int flow=0;
    		while(bfs())
    		{
    			memset(cur,0,sizeof(cur));
    			flow+=dfs(s,inf);
    		}
    		return flow;
    	}
    }solver;
    int n,m,x;
    
    void sv() {
        int L=0,R=n+1,M;
    	while(L<=R)
    	{
    		M=(L+R)/2;
    		solver.clear(n+m+1,M);
    		if(solver.Maxflow(0,n+m+1)==n) R=M-1;
    		else L=M+1;
    	}
    	printf("%d\n",L);
    }
    int main()
    {
    	char s[1000],c;
    	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
    	{
    		solver.init(n+m+2);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			scanf("%s",s);
    			while(~scanf("%c",&c)&&c!='\n')
    			{
    				scanf("%d",&x);
    				solver.AddEdge(i,n+x+1,1);
    			}
    			solver.AddEdge(0,i,1);
    		}
    		for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
                solver.AddEdge(i,n+m+1,0);
    		sv();
    	}
    	return 0;
    }