LeetCode312——戳气球

忘是亡心i 2022-01-23 10:05 194阅读 0赞

我的LeetCode代码仓：[https://github.com/617076674/LeetCode][https_github.com_617076674_LeetCode]

原题链接：[https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/][https_leetcode-cn.com_problems_burst-balloons]

题目描述：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMjMxOTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

知识点：动态规划、分治算法

### 思路一：暴力破解法（在LeetCode中提交会超时） ###

时间复杂度是O(n ^ 3)，其中n为数组的长度。空间复杂度是O(n ^ 2)。

JAVA代码：

public class Solution {
    
        public int maxCoins(int[] nums) {
            if (0 == nums.length) {
                return 0;
            } else if (1 == nums.length) {
                return nums[0];
            }
            int result = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (i == 0) {
                    int[] temp = new int[nums.length - 1];
                    for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
                        temp[j] = nums[j + 1];
                    }
                    result = Math.max(result, nums[0] * nums[1] + maxCoins(temp));
                } else if (i == nums.length - 1) {
                    int[] temp = new int[nums.length - 1];
                    for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
                        temp[j] = nums[j];
                    }
                    result = Math.max(result, nums[nums.length - 1] * nums[nums.length - 2] + maxCoins(temp));
                } else {
                    int[] temp = new int[nums.length - 1];
                    for (int j = 0; j < i; j++) {
                        temp[j] = nums[j];
                    }
                    for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                        temp[j - 1] = nums[j];
                    }
                    result = Math.max(result, nums[i] * nums[i - 1] * nums[i + 1] + maxCoins(temp));
                }
            }
            return result;
        }
    
    }

### 思路二：记忆化搜索 ###

**状态定义**：

f(x, y) -------- \[x, y\]范围内的子数组能获得的最大硬币数量

**状态转移**：

对于索引\[x, y\]范围内的气球，假设最后戳破的气球是k，那么显然f(x, y) = nums\[x - 1\] \* nums\[y + 1\] \* nums\[k\] + f(x, k - 1) + f(k + 1, y)，其中nums\[x - 1\] \* nums\[y + 1\] \* nums\[k\]表示最后一次戳破的气球得到的硬币数，f(x, k - 1)表示戳破\[x, k - 1\]范围内的子数组能获得的最大硬币数量，而f(k + 1, y)则表示戳破\[k + 1, y\]范围内的子数组能获得的最大硬币数量。因为**如果k是最后戳破的气球，那么戳破它之前\[x, k - 1\]范围和\[k + 1, y\]范围内的气球必定已经全部被戳破了**。

时间复杂度是O(n ^ 2)，其中n为数组的长度。空间复杂度是O(n ^ 2)。

JAVA代码：

public class Solution {
    
        int[][] dp;
        int[] temp;
    
        public int maxCoins(int[] nums) {
            int len = nums.length;
            temp = new int[len + 2];
            temp[0] = temp[len + 1] = 1;
            for (int i = 1; i < len + 1; i++) {
                temp[i] = nums[i - 1];
            }
            dp = new int[len + 2][len + 2];
            return maxCoins(1, len);
        }
    
        private int maxCoins(int left, int right) {
            if (left > right) {
                return 0;
            }
            if (dp[left][right] > 0) {
                return dp[left][right];
            }
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                dp[left][right] = Math.max(temp[i] * temp[left - 1] * temp[right + 1] + maxCoins(i + 1, right) + maxCoins(left, i - 1), dp[left][right]);
            }
            return dp[left][right];
        }
    
    }

LeetCode解题报告：

![20190603155520366.png][]

### 思路三：动态规划 ###

**状态转移**和**状态定义**与思路二相同，只不过把记忆化搜索的形式改成了动态规划的形式。

时间复杂度是O(n ^ 2)，其中n为数组的长度。空间复杂度是O(n ^ 2)。

JAVA代码：

public class Solution {
    
        public int maxCoins(int[] nums) {
            int len = nums.length;
            int[] temp = new int[len + 2];
            temp[0] = temp[len + 1] = 1;
            for (int i = 1; i < len + 1; i++) {
                temp[i] = nums[i - 1];
            }
            int[][] dp = new int[len + 2][len + 2];
            for (int k = 1; k <= len; k++) {
                for (int i = 1; i <= len - k + 1; i++) {
                    int j = i + k - 1;
                    for (int p = i; p <= j; p++) {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][p - 1] + dp[p + 1][j] + temp[i - 1] * temp[p] * temp[j + 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[1][len];
        }
    
    }

LeetCode解题报告：

![20190603160436233.png][]

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[20190603160436233.png]: /images/20220123/3cba18753e3d43dc83305e60f3775897.png