算法复杂度分析

╰+攻爆jí腚メ 2022-02-02 13:01 387阅读 0赞

采用不同的算法,会有不同的效率。因此,知道某个算法的运行速度和占用的内存空间,对于选择正确的算法来解决问题非常有帮助。

3.1 时间复杂度

算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。

一般来说,计算机算法是问题规模n 的函数f(n),算法的时间复杂度也因此记做:

  1. T(n) = O(f(n))

算法执行时间的增长率与f(n) 的增长率正相关,称作渐近时间复杂度(Asymptotic Time Complexity),简称时间复杂度。

3.2 空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。

其计算和表示方法与时间复杂度类似,一般都用复杂度的渐近性来表示。

同时间复杂度相比,空间复杂度的分析要简单得多。

3.3 大 O 表示法

  • 什么是大 O 表示法?

我们常常会听到有人说,“这个算法在最糟情况下的运行时间是 O(n^2) 而且占用了 O(n) 大小的空间”,他的意思是这个算法有点慢,不过没占多大空间。
这里的 O(n^2)O(n) 就是我们通常用来描述算法复杂度的大 O 表示法。
大 O 表示法能让你对一个算法的运行时间占用空间有个大概概念。

  • 大 O 表示法怎么看?怎么用?

假设一个算法的时间复杂度是 O(n),n 在这里代表的意思就是数据的个数。举个例子,如果你的代码用一个循环遍历 100 个元素,那么这个算法就是 O(n),n 为 100,所以这里的算法在执行时就要做 100 次工作。

  • 常见的时间复杂度有:

1)常量阶:O(1)

2)对数阶:O(logn)

3)线性阶:O(n)

4)线性对数阶:O(nlogn)

5)平方阶:O(n ^ 2)

6)指数阶:O(2 ^ n)

7)阶乘阶:O(n!)

复杂度的坐标图:

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