【更新中】深度学习各种网络模型中的Loss解析

╰半橙微兮° 2022-02-21 19:26 551阅读 0赞

# CNN实现手写数字识别 #

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CNN手写数字识别中的Loss为分类Loss，采用交叉熵来表示。

## 原理解析 ##

图像经过多层卷积、池化操作后，输出为一个长度为10的向量，即`tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2`，为了衡量该结果与样本实际label的差值大小，需要进行一定的处理。首先，使用`softmax`将特征值转为各个类别的概率值，确保预测值和真实值具有可比性。然后，计算

**\# softmax**：用于多分类过程中，它将多个神经元的输出，映射到`（0,1）`区间内，可以看成概率来理解，从而来进行多分类。假设我们有一个数组，V，Vi表示V中的第i个元素，那么这个元素的`softmax`值就是  
![在这里插入图片描述][20190411112547754.png]  
假如网络模型输出的向量是`[3, 1, -3]`，通过以上函数的计算，向量被转化成了`[0.88, 0.12, 0]`，结果向量的三个数值之和刚好等于`1`，我们可以把这三个值视为结果归属于三个类别的概率值。

> softmax详细介绍可以参考 [https://www.zhihu.com/question/23765351][https_www.zhihu.com_question_23765351]

**\# cross\_entropy**：**信息熵**是信息论中的概念，它认为一切信息都是一个概率分布。所谓信息熵，就是这段信息的不确定性，即是信息量。如果一段信息，我无论怎么解读都正确，就没有信息量。如果一个信息，我正确解读的概率极低，就包含了极大信息量。这个信息量即是一段信息的不确定性即是“信息熵”。

为了衡量计算概率和真实概率两种概率分布的差值大小，我们引入了交叉熵这个概念。交叉熵可以度量我们所预估事情的错误程度，也即Loss。信息熵是交叉熵的最理想情况。以`MNIST`手写数字识别为例，真实的数字`1`样本的概率分布为`[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]`，而我们所预测的概率分布为`[0.1, 0.85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.05, 0]`，它的交叉熵可以通过以下定义来计算：  
![在这里插入图片描述][20190411112630370.png]  
公式括号中的内容为`softmax`值，也就是我们所预测的概率分布，那么它的交叉熵为`Li = -log(0.85)`，所有样本的交叉熵相加则最终得到所有训练样本/整个batch的训练样本的`Loss`。理想的情况是概率分布为`1`，则其交叉熵为`0`，当所预测值小于`1`时，则`log`值小于`0`，`log`取负得到正的`Loss`值，其绝对值越小也就意味着`Loss`越小。

> 交叉熵的详细介绍可参看 [https://www.jianshu.com/p/2e55dc056896][https_www.jianshu.com_p_2e55dc056896]

## 代码解析： ##

# ==================================================== #
    # 1、softmax层，网络结构略去
    # ==================================================== #
    W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
    b_fc2 = bias_variable([10])
    y_predict = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)
    
    # ==================================================== #
    # 2、Loss，交叉熵
    # ==================================================== #
    cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_actual * tf.log(y_predict))
    
    
    # ==================================================== #
    # 过程模拟
    # ==================================================== # 
    #1 softmax层
    # 比如一个batch有四个样本，他们预测的结果的softmax值如下：
    # [0.1, 0.85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.05, 0] 样本实际值为1
    # [0, 0, 0, 0.9, 0, 0, 0, 0, 0.1, 0] 样本实际值为3
    # [0.92, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.08, 0] 样本实际值为0
    # [0, 0, 0, 0, 0, 0.7, 0, 0, 0, 0.3] 样本实际值为5
    
    #2 交叉熵
    # 第一步，计算y_actual * log(y_predict)得到：
    # 1 * log(0.85)
    # 1 * log(0.9)
    # 1 * log(0.92)
    # 1 * log(0.7)
    # 第二步，将所有交叉熵相加，取反
    # -(log(0.85) + log(0.9) + log(0.92) + log(0.7))
    
    # tf.reduce_sum(input_tensor, axis)
    # 降维求和
    # axis省略时，所有元素求和
    # axis=0时，按列求和
    # axis=1时，按行求和
    # 可参考 https://www.jianshu.com/p/d34adf0b77ad

# VGG16实现图像分类 #

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VGG16本质上还是深度卷积神经网络，且它只是解决了仅包含一类物体的图像分类问题，其Loss也只由分类误差决定。和类似于LeNet-5等简单网络一样，VGG16的Loss也是通过计算预测结果和实际Label的交叉熵来实现。

## 源码分析 ##

# ==================================================== #
    # 1、网络结构略去，网络输出的特征值logits
    # ==================================================== #
    logits = fc_op(fc7_drop, name="fc8", n_out=3)
    
    # ==================================================== #
    # 2、Loss，softmax -> cross_entropy ->reduce_mean
    # ==================================================== #
    Loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=labels))    
    
    # ==================================================== #
    # 3、过程模拟
    # ==================================================== # 
    #1 网络输出的特征值logits
    # [3, -1, -3]
    # [2, -1, 4]
    # [-2, 3, 1]
    
    #2 softmax，logits转概率
    # [0.979, 0.018, 0.003] 样本实际值为第0类，对应的label为[1, 0, 0]
    # [0.118, 0.005, 0.877] 样本实际值为第2类，对应的label为[0, 0, 1]
    # [0.006, 0.876, 0.118] 样本实际值为第1类，对应的label为[0, 1, 0]
    
    #2 cross_entropy，计算每个样本的交叉熵
    # 1 * log(0.979)
    # 1 * log(0.877)
    # 1 * log(0.876)
    
    #2 reduce_mean，求和并计算平均交叉熵啊
    # (log(0.979) + log(0.877) + log(0.876)) / 3
    
    # tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()可以参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/51431626
    # tf.one_hot()可以参考 https://www.jianshu.com/p/c5b4ec39713b

[20190411112547754.png]: /images/20220221/25debada818f49eeab7df1a8dc68d3fd.png
[https_www.zhihu.com_question_23765351]: https://www.zhihu.com/question/23765351
[20190411112630370.png]: /images/20220221/0e8802c01c5d44cbbbf269700646f7db.png
[https_www.jianshu.com_p_2e55dc056896]: https://www.jianshu.com/p/2e55dc056896