用户故事 | 刷算法面试题的4种思考方式

左手的ㄟ右手 2022-02-22 00:56 180阅读 0赞

不管是为了求职面试，还是为了提高自己的算法基础能力，“刷算法题”都是每个程序员的必经之路。如何对待刷题？如何让刷题变得更高效？我们搜集了来自《算法面试通关 40 讲》的用户分享，他们也许可以给你一点启发。

## @jason ：最优解永远在探索中 ##

刚看老师的课程没多久, 收获不多, 我就把自己的第一道练习题解题心得发出来吧。这个是老师讲的第一道 leetcode 算法题： 两数之和

**题目:**

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。

**示例:**

给定 nums = \[2, 7, 11, 15\], target = 9

因为 nums\[0\] + nums\[1\] = 2 + 7 = 9所以返回 \[0, 1\]

**解答如下:**

完成这道题，第一次花了半个小时，时间还是蛮长的，毕竟是自己完成的第一道 leetcode 算法题。不过之前确实算法练习得很少，解法很简单，用的是穷举法，连续两次遍历，时间复杂度为 O(n²)。

int[] twoSum(int[] nums, int target) {    if (nums.length \u0026lt; 2) {        return new int[0];    }    for (int i = 0; i \u0026lt; nums.length; i++) {        for (int j = i + 1; j \u0026lt; nums.length; j++) {            if (nums[i] + nums[j] == target) {                return new int[]{i, j};            }        }    }    return new int[0];}

后来看了一下评论里其他同僚的解法，发现有很多很优化的解法。于是我把代码优化了一下，变成了下面这样：

int[] twoSum2(int[] nums, int target) {Map\u0026lt;Integer, Integer\u0026gt; map = new HashMap\u0026lt;Integer, Integer\u0026gt;(SIZE); // 默认给 hashmap 初始化大小, 能够减少内部动态扩展空间, 复制速度造成的时间开销// 将数组存入 hashmapfor (int i = 0; i \u0026lt; nums.length; i++) {// 值为 key, 索引为 valuemap.put(nums[i], i);}// 遍历数组里的每一个元素for (int i = 0; i \u0026lt; nums.length; i++) {// 计算需要从 hashmap 里面找出的元素int complement = target - nums[i];// 判断 hashmap 里面是否存在该元素, 并且该元素不能与当前 nums[i] 是同一个元素if (map.containsKey(complement) \u0026amp;\u0026amp; map.get(complement) != i) {return new int[]{i, map.get(complement)};}}return new int[0];}

将传入的数组转换成 hashmap， 利用 hashmap 查询速度快的优势 O(1)，将整体查询时间降到 O(n)，hashmap 通过以空间换取速度的方式，将查询速度提高到了 O(n)，这里用到了分别两次的循环，虽然时间复杂度变成了 O(n)，但实际上是两倍的 O(n)。

之后又思考了一下，发现一次循环也能解决问题，时间复杂度可以再次减半，变成真正的 O(n)，于是便有了下面的代码。

int[] twoSum3(int[] nums, int target) {        Map\u0026lt;Integer, Integer\u0026gt; map = new HashMap\u0026lt;Integer, Integer\u0026gt;(SIZE); // 默认给 hashmap 初始化大小, 能够减少内部动态扩展空间, 复制速度造成的时间开销        for (int i = 0; i \u0026lt; nums.length; i++) {            int complement = target - nums[i];            if (map.containsKey(complement) \u0026amp;\u0026amp; map.get(complement) != i) {                return new int[]{i, map.get(complement)};            }            map.put(nums[i], i);        }        return new int[0];    }

之后我写了一个简单的测试案例来测试这 3 种算法的耗时，创建了一个长度为 10 万的数组，分别执行这 3 种算法，发现当数据量大的时候，第 2 种和第 3 种算法比第 1 种快了不是一个数量级。而且数据量越大，速度差异越明显：

int[] nums = new int[100 * 1000];        for (int i = 0; i \u0026lt; nums.length; i++) {            if (i == nums.length - 1 - 1)                nums[i] = 2;            else if (i == nums.length - 1)                nums[i] = 7;            else                nums[i] = 1;        }        long start = System.currentTimeMillis();        //int[] indexResult = twoSum(nums, 9); // 数组长度 100000 耗时 1578 ms        //int[] indexResult = twoSum2(nums, 9); // 数组长度 100000 耗时 20 ms        int[] indexResult = twoSum3(nums, 9);// 数组长度 100000 耗时 14 ms        long end = System.currentTimeMillis();        System.out.printf(\u0026quot;%s, %s\u0026quot;, nums[indexResult[0]], nums[indexResult[1]]);        System.out.printf(\u0026quot;\\r\ 时间花费: %d ms\u0026quot;, end - start);

查看经典面试题：两数之和

## @ elbowrocket：用理论指导实践 ##

之前做 leetcode 的题目一直没什么思路，我从课程中学到了如何运用所学理论去思考。

下面是今天刚看的题目：滑动窗口的最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口最大值。

**示例:**

输入: nums = \[1,3,-1,-3,5,3,6,7\], 和 k = 3输出: \[3,3,5,5,6,7\]

**解释:**

滑动窗口的位置 最大值\[1 3 -1\] -3 5 3 6 7 31 \[3 -1 -3\] 5 3 6 7 31 3 \[-1 -3 5\] 3 6 7 51 3 -1 \[-3 5 3\] 6 7 51 3 -1 -3 \[5 3 6\] 7 61 3 -1 -3 5 \[3 6 7\] 7

注意：你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小，且输入数组不为空。进阶：你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

下面是通过学习后得到的思路：

思路：

1、根据优先队列的概念，我们假设一个大顶堆，那么一开始的 \[1,3,-1\]，这样一排列成堆的样子就是 3 在最上面，-1 在左下角，1 在右下角… 下一步就是 \[3，-1，-3\] 了，1 就要被挤开了，挤开了也不影响什么，-3 再加进来就好了。总之我们需要做的是：

(1)、维护我们的 Heap，也就是删除离开窗口的元素，加入新的元素。这里时间复杂度是 logK

(2)、Max-\\u0026gt;Top，就是让结果是堆顶的元素。复杂度是 O(1)，最后整体的复杂度是 NLogK。有没有更好的解法？

2、直接用队列，而且是双端队列，也就是两边都能进能出的队列。首先就是入队列，每次滑动窗口都把最大值左边小的数给杀死，也就是出队，后面再滑动窗口进行维护，这样相当于每一个数走过场，时间复杂度就是 O（N\*1），比思路 1 要小。

**代码如下：**

class Solution:    def maxSlidingWindow(self, nums, k):        \u0026quot;\u0026quot;\u0026quot;        :type nums: List[int]        :type k: int        :rtype: List[int]        \u0026quot;\u0026quot;\u0026quot;        # 严谨判断输入的数字是否合法        if not nums:return []        window, res = [], []        for i, x in enumerate(nums):            if i\u0026gt;=k and window[0] \u0026lt;= i-k: # 窗口滑动时的规律                window.pop(0)            while window and nums[window[-1]] \u0026lt;= x: # 把最大值左边的数小的就清除。                window.pop()            window.append(i)            if i \u0026gt;= k-1:                res.append(nums[window[0]])        return res

希望能学习到更多东西。

查看白板理论讲解：滑动窗口的最大值

## @梦想家罗西：学而时习之，不亦乐乎？ ##

看老师的课程大概一周了，之前看数据结构和算法懵懵懂懂的，老师结合实例题，一下子清楚很多了，特别是动态规划哪一课，一下子茅塞顿开。

![\\"\\"][ac6385be9519494af227ba1ea959edbc.jpg]  
刷的一些算法题。

**第一步：递归 + 暂存**

使用这种方法试了下 n=100 的时候直接挂了，效率依然很低。所以接下来第二步：

**第二步：动态规划**

function fib(n) {    let f = [0, 1];    for (let i = 2; i \u0026lt;= n; i++) {      f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];    }    return f;  }

其实矩阵相乘效率更高，等我学会了再来更新代码，学会了简单得动态规划已经很开心了。

戳此查看：让你茅塞顿开的动态规划

## @Chenng：做题是一种享受，高效的思考模式受益终身 ##

听完最后一课，突然有点不舍。本来学习算法的初衷是为了面试，现在发现做题本身就是一种享受。

课上学到很多收益终身的思考模式：

**五种算法模式：**

*  递归

function recursion(level, param1, param2) {  // 递归终止条件  if (level \u0026gt; MAX_LEVEL) {    // 打印结果    return;  }  // 处理当前层级的逻辑  processData(level, data);  // 递归  recursion(level + 1, p1, p2);  // 如果需要，反向当前层级  reverseState(level);}

*  递归 DFS

*  BFS

const visited = new Set();function bfs(grapg, start, end) {  const queue = [];  queue.push(start);  visited.add(start);  while (queue.length) {    node = queue.pop();    visited.add(node);    process(node);    nodes = generateRelatedNodes(node);    queue.push(nodes);  }}

*  二分查找

*  DP 方程

// 状态定义const dp = [[]];// 初始状态dp[0][0] = x;dp[0][1] = y;// DP 状态推导for (let i = 0; i \u0026lt;= n; i++) {  for (let j = 0; j \u0026lt;= matchMedia; j++) {    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);  }}return dp[m][n]

## 四个切题步骤 ##

*  Clarification：思考边界条件
 *  Possible Solution：所有可能的解法、最优解
 *  Coding
 *  Test Cases

## 写在最后 ##

课程的结束不是终点，而是起点，加油，开启自己成为真正工程师的道路。

查看课程回顾：面试切题四件套

感谢上面四位同学的精彩留言，欢迎大家在文末分享你的刷题故事和经验，我们一起进步。

## 专栏简介 ##

我是覃超，作为 Facebook 早期员工 \\u0026amp; 多年面试官，我对各大知名企业算法面试的考察点和面试套路，有非常清晰的理解以及丰富的第一手经验。在《算法面试通关 40 讲》这门课程里，我会帮你建立一套完整的算法切题思路，通过“白板演练 + 代码讲解”的方式，手把手带你掌握高效解题套路，彻底理解题目背后的考点，锻炼算法思维，让你在面试和平时的工作中大显身手。

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