【Leetcode】84. Largest Rectangle in Histogram（思维）（重点关注）-蒲公英云

【Leetcode】84. Largest Rectangle in Histogram（思维）（重点关注）

Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

题目大意：

给出一组序列，找出这组序列如果按柱状图来放置时能够形成的最大矩形面积。

解题思路：

这道题可以看似复杂，所以上去暴力一波肯定超时。其实暴力方法其中包含着大量的不必要操作。我们应该将注意力放在每个矩形的形成上，控制时间复杂度在O(n)左右。

根据短板效应，每个矩阵的形成取决于这一排中最短的那一根。当我们遍历到5这个长度时，我们其实只需要去考虑5能够形成最大矩阵，其中如图中画出的黄色和红色区域，并不取决5的大小，只与1和2这两个长度有关。

知道了这些我们只需要知道1-n这些长度中属于自己矩形的左右边界即可。

所以第一个遍历从左到右，找到当前位置的左边界在哪里，判断条件为左边的长度比本位置大。

第二个遍历从右到左，找到当前位置的右边界在哪里，判断条件为右边的长度比本位置大。

最后遍历找出极大值。

注：这种题其实最恶心。还有个地方一定要注意，我们搜索时必须简化我们向前、向后搜索步骤，不然也会超时。比如全1的序列，我们不可能一位一位的比较，前一个比他大的数能够到达的位置，那么当前的数也能到达，所以不是p—而是p=l[p]。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        vector<int> l(n,0),r(n,n);
        for(int i = 1;i<n;i++){
            int p = i-1;
            while(p>=0&&heights[p]>=heights[i]){     
                p = l[p] - 1;
            }
            l[i] = p + 1;
        }
        for(int i = n-2;i>=0;i--){
            int p = i+1;
            while(p<n&&heights[p]>=heights[i]){
                p=r[p];
            }
            r[i] = p;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            ans = max(ans, (r[i]-l[i])*heights[i]);
        }
        return ans;
    }
};