计算机系统：32位系统中浮点数的存储、浮点数加法原理、C语言实现与二进制与汇编级别的分析

今天药忘吃喽~ 2022-02-24 00:47 503阅读 0赞

题目来源：计算机系统第三次小班讨论课选题二。

题目描述：说明浮点数加法操作的原理，并编写代码，在二进制与汇编这一级别进行分析。

一、 浮点数存储原理

如二进制1.0110100111，我们肯定很希望在计算机中有足够的空间，分别存储二进制浮点数的各位与小数点。但由于小数点位置的不确定性，直观的存储方式并不美观，我们采用如下方法存储二进制浮点数：

除0以外的任何二进制浮点数均可以表示成如下形式：

![20190402163830406.png][]

如10.110100111，可以表示为1.0110100111×(10)^(10)，10为十进制数字2的二进制表示，即：

![20190402164329325.png][]

这一操作称为浮点数的规格化表示。

我们可以看到，对于除0以外的任一浮点数，均可以由±(符号)、f、E唯一确定，因此IEEE754标准作出了如下规定：

浮点数由“**符号**”、“**阶码**”和“**尾数**”3部分构成。

对于32位系统，最高位作为符号位(0代表正，1代表负)，之后8位用于存储阶码E，低32位存储尾数。

![20190402164346549.png][]

二、 浮点数加法原理

浮点数的规格化与存储方式决定了浮点数相加与非符号数相加不同。

目前浮点加法算法主要有基本算法、Two-Path算法和Triple-data-path算法，

在这里只考虑同符号的浮点数加法，介绍一种基本算法：

浮点数的加法运算可分3步：

第1步：在尾数运算前完成**对阶**工作。

第2步：对尾数进行**加法**运算，并处理进位。

第3步：对运算结果**格式化**，还原为IEEE浮点格式。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTEyMTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

具体操作步骤为：

(1) 对阶操作,即比较两个浮点数的阶码值的大小.求△E=Ex-Ey。

当其不等于零时,首先应使两个数取相同的阶码值。

实现方法是,将原来阶码小的数的尾数右移|△E|位,其阶码值加上|△E|, 该浮点数的值不变，精度变差。

尾数右移时, 符号位不参加移位,尾数高位补0。

(2) 实现尾数的加(减)运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和(差)操作。

(3) 规格化处理,若得到的结果不满足规格化规则,就必须把它变成规格化的数。

若尾数运算结果溢出。此时应使结果尾数右移一位,并使阶码的值加1。

(4) 舍入操作。在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响。

常用的办法有“0”舍“1”入法,即移掉的最高位为1时，则在尾数末位加1；为0时则舍去移掉的数值。

(5) 判结果的正确性,即检查阶码是否溢出。浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。

三、浮点数加法的具体实现

#include <stdio.h>
    int main() {
    	unsigned a1, a2;
    	unsigned flag = 0;
    	scanf("%x%x",&a1,&a2);
    	unsigned newe=0,newt=0;
    	if (a1 == 0) {
    		printf("result:%x\n",a2);
    		return 0 ;
    	}
    	if(a2 == 0) {
    		printf("result:%x\n",a1);
    		return 0;
    	}
    	unsigned temp = 0x7f800000;
    	if(a1 >= temp || a2 >= temp) {
    		printf("result:Not a number\n");
    		return 0;
    	}
    	unsigned e1 = (a1 & temp) >> 23,e2 = (a2 & temp) >> 23;
    	unsigned d = 0;
    	if(e1 == e2) {
    		flag=1;
    	} else if(e1 < e2) {
    		unsigned etemp=e1;
    		e1=e2;
    		e2=etemp;
    		unsigned atemp=a1;
    		a1=a2;
    		a2=atemp;
    	}
    	newe=e1;
    	d=e1-e2;
    	unsigned t1 = a1 & 0x7fffff, t2 = a2 & 0x7fffff;
    	if(flag!=1)
    		t2=t2|0x800000;
    	t2 = t2 >> d;
    	if(flag==1) {
    		newt = t1+t2+0x800000+0x800000;
    	} else {
    		newt=t1+t2+0x800000;
    	}
    	if(newt>0xffffff) {
    		newt >>= 1;
    		newe++;
    	}
    	newt=newt & 0x7fffff;
    	unsigned sign=0x80000000&a1;
    	if(newe>0xff)
    		printf("result:Not a number\n");
    	unsigned result=sign + (newe <<23) + (newt);
    	printf("result:%x\n",result);
    	return 0;
    }

其中a1,a2为加数、被加数对应的无符号数类型。

为直观、本质地理解浮点数加法原理，本程序仅针对无符号数进行运算处理。

如计算1.23+11，需要输入：“3f9d70a4 41300000”，分别为1.23与11对应的16进制无符号数。

程序输出：“4143ae14”，为12.23对应的16进制无符号数，输出结果正确。

测试用例1：

输入：3f9d70a4 41300000

输出：4143ae14

说明：1.23+11=12.23

测试用例2：

输入：3de76c8b 4340199a

输出：43403687

说明：0.113+192.1=192.213

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[20190402164329325.png]: /images/20220224/e2a243dd9c7048979347fb4f1ee36ec7.png
[20190402164346549.png]: /images/20220224/15bf78a6a8b0464c8f08aa016ef3eff8.png
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