CodeForces 702B Powers of Two（二分）

深藏阁楼爱情的钟 2022-02-25 11:38 168阅读 0赞

B. Powers of Two

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You are given *n* integers *a*1, *a*2, ..., *a**n*. Find the number of pairs of indexes *i*, *j* (*i* < *j*) that *a**i* + *a**j* is a power of 2 (i. e. some integer *x* exists so that *a**i* + *a**j* = 2*x*).

Input

The first line contains the single positive integer *n* (1 ≤ *n* ≤ 105) — the number of integers.

The second line contains *n* positive integers *a*1, *a*2, ..., *a**n* (1 ≤ *a**i* ≤ 109).

Output

Print the number of pairs of indexes *i*, *j* (*i* < *j*) that *a**i* + *a**j* is a power of 2.

Examples

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4
    7 3 2 1

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3
    1 1 1

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Note

In the first example the following pairs of indexes include in answer: (1, 4) and (2, 4).

In the second example all pairs of indexes (*i*, *j*) (where *i* < *j*) include in answer.

题目大意：给你n个数字，问你这些数字中能找出几对数字使得是2的幂次方

思路：题意很简单，然后思路也很好想，，暴力肯定不行，我想到用二分做，先把int范围以内2的幂都求出来，大概31位就可以了，然后2的幂减去该数组，再在原本的数组中二分查找。。。但是本题用原来的二分可能不是很好做，例如第二个样例，1 1 1，当你查找第一个的时候可能找到第一个1就结束了，但是第二个1根本没查找到，所以原来的二分可能比较难做，这里我们用到，C++的STL函数中的upper\_bound和lower\_bound，第一个是二分找到所有大于要查找的数，第二个二分是找到所有大于等于的数，二者再减一下就可以了。

代码：

/*
    
    */
    #include<map>
    #include<set>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll unsigned long long
    #define inf 0x3f3f3f
    #define esp 1e-8
    #define bug {printf("mmp\n");}
    #define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define T() int test,q=1;scanf("%d",&test); while(test--)
    const int maxn=2e5+100;
    const double pi=acos(-1.0);
    const int N=1100;
    const int mod=1e9+7;
    
    int a[maxn];
    int b[maxn];
    void ff()
    {
        a[1]=1;
        for(int i=2; i<32; i++)
            a[i]=a[i-1]*2;
    }
    
    int main()
    {
        ff();
        int n;
        ll cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>b[i];
        sort(b,b+n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=31; j++)
            {
                int ans=a[j]-b[i];
                if(ans<=0)
                    continue;
                else
                {
                    cnt+=upper_bound(b+i+1,b+n,ans)-lower_bound(b+i+1,b+n,ans);
                }
    
            }
        }
        printf("%lld\n",cnt);
        return 0;
    }