Java实现堆排序

小咪咪 2022-02-26 06:24 194阅读 0赞

# [Java实现  堆排序 Heap Sort][Java_ _ Heap Sort] #

**堆排序**与**[快速排序][Link 1]**，**[归并排序][Link 2]**一样都是时间复杂度为O(N\*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。

**堆的定义**

n个元素的序列\{k1，k2，…,kn\}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。

情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （**最小化堆**或**小顶堆**）

情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （**最****大****化堆**或**大顶堆**）

其中i=1,2,…,n/2向下取整;

若将和此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个**完全二叉树**，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。

由此，若序列\{k1，k2，…,kn\}是堆，**则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。**

## 堆的存储 ##

一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2\*i+1和2\*i+2。

![aHR0cDovL2hpLmNzZG4ubmV0L2F0dGFjaG1lbnQvMjAxMTA4LzIyLzBfMTMxNDAxNDcwNmdacW4uZ2lm][]

## 堆排序的实现 ##

实现堆排序需要解决两个问题：

1.如何由一个无序序列建成一个堆？

2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

先考虑第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。

我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。

public class HeapSort {
        int[] arr;
        public static void main(String[] args) {
        	HeapSort heapSor = new HeapSort();
        	
            int[] arr = new int[100];  //0下标放的是数组长度，
            for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){
            	Random r = new Random();
            	arr[i] = i*r.nextInt(10000);
            }
            Date date1 = new Date();
            System.out.println("----------开始----------"+date1);
            heapSor.arr = arr;
            heapSor.heapSort(arr);
            Date date2 = new Date();
            System.out.println("----------结束----------"+date2);
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                System.out.println(arr[i]);
            }
                
            System.out.println("用时："+(date2.getTime()-date1.getTime()));
        }
        void heapAdjust(int[] arr,int s,int m){
            //已知arr[s...m]中记录的关键字除arr[s]之外均满足堆的定义，本函数调整arr[s]的关键字，使arr[s...m]成为一个最大堆
            int rc = arr[s]; //s是最后一个非叶子节点
             
            for(int j=2*s;j <= m;j = s*2){
                if(j<m && arr[j]<arr[j+1])
                    j++;  //j为key较大的下标
                if(rc >= arr[j]) break;
                 arr[s] = arr[j];  //上移到父节点
                 s=j;
            }
            arr[s]=rc;  //要放入的位置
        }
         
        void heapSort(int[] arr){
            //对数组进行建堆操作，就是从最后一个非叶结点进行筛选的过程
            for(int i=(arr.length-1)/2;i > 0;i--){//因为0没有使用，所以length-1
                heapAdjust(arr,i,arr.length-1); 
            }
            System.out.println("........建堆完成.............");
             
            outputArr(1);
            for(int i=arr.length-1; i>1; i--){
                int temp = arr[1];
                arr[1] = arr[i];
                arr[i] = temp;
                heapAdjust(arr,1,i-1);
            }
        }
        void outputArr(int i){
             
            if(i <= arr[0]){
                System.out.println(arr[i]);
                outputArr(i*2);  //左
                outputArr(i*2+1);  //右
            }
        }
    }

[Java_ _ Heap Sort]: https://www.cnblogs.com/jycboy/p/5689728.html
[Link 1]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558
[Link 2]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165
[aHR0cDovL2hpLmNzZG4ubmV0L2F0dGFjaG1lbnQvMjAxMTA4LzIyLzBfMTMxNDAxNDcwNmdacW4uZ2lm]: /images/20220226/1dac8faab8e940efad3c47c88e9603b6.png