洛谷题解UVA524 素数环

一、题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA524

二、分析

例1：以n = 4为例。n = 4的排列有

1,2,3,4    相邻两个数相加都是素数，符合题意
1,3,2,4    2和4相加不是素数，不符合题意
1,3,4,2    4和2相加不是素数，不符合题意
1,4,2,3    4和2相加不是素数，不符合题意
1,4,3,2    相邻两个数相加都是素数，符合题意。

所以正确的答案为

1,2,3,4
1,4,3,2

例2：以n = 5为例。n = 5的排列有

1,2,3,4,5   4和5相加不是素数，不符合题意
1,2,3,5,?    3和5相加不是素数，不符合题意
1,2,4,?    2和4相加不是素数，不符合题意
1,2,5,3,?    5和3相加不是素数，不符合题意
1,2,5,4,?    5和4相加不是素数，不符合题意
1,3,?          1和3相加不是素数，不符合题意
1,4,2,?       4和2相加不是素数，不符合题意
1,5,?          1和5相加不是素数，不符合题意

所以n=5时，没有答案。

三、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i,cnt,a[100];
int prime[100];
bool visited[100]; //标记visited[i]是否被用过
void dfs(int pos)
{
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(!visited[i] && prime[a[pos-1] + i])  //i没有用过，且与上一个数的和为素数
        {
            visited[i] = true;      // 标记
            a[pos]=i;               // 存储
            if(pos == n)            // 放完了n个数
            {
                if(prime[a[pos] + 1]) //这是一个环，所以最后一个数和第一个数1相邻
                {
                    for(int j=1;j<n;j++)
                    {
                        printf("%d ",a[j]);
                    }
                    printf("%d",a[n]);  //这里很恶心，行末不能有空格
                    printf("\n");
                }
            }
            else
            {
                dfs(pos+1);
            }
            visited[i] = false;  //回溯
        }
    }
}
int main()
{
    // 素数打表
    prime[2]=prime[3]=prime[5]=prime[7]=prime[11]=prime[13]=prime[17]=prime[19]=prime[23]=prime[29]=prime[31]=1;     //先处理一下素数
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        cnt++;
        printf("Case %d:\n",cnt);
        a[1]=1;  //第一个数是1
        dfs(2);  //从第二个数开始搜
        cout << endl;
    }
    return 0;
}